高三数学试卷参考答案!文科"!!#"因为"$!#$%&%#%'"#$$!#$!%#&("#所以"'$$!#$!%#%'"!&!)"由题可知%!$&*#%&$%!+*#则%!%&$&*$%!+*%$%&%&*#复数%!%&的虚部为%&!!'!,"作出不等式组表示的可行域$图略%#由图可知#可行域的面积为-&-"$"!&"!,"因为$&!&&$$.#所以当/&$$'&!$%$'&&$$&.时#动点'的轨迹为双曲线!(!,"因为在#$/处左&右两边的导数值均为负数#所以/不是极值点#故由图可知($#%只有&个极值点!.!)"由题意可知)$#%$'012'&$#+!%($'012$&#+&!%#最小正周期*$&!$!)令&#+&!$!++!#+(''&'&+!!+!!$!%!!#得其图象的对称中心为$%#/%$+(!%)当#$%$+(!%时#)$#%取得最大值!&!&&'#!"!或最小值!&3!#"如图#过点"!#$#'的平面截正方体所得的截面为"!$,'#所以侧视图为#!$!#"4!5"($#%是奇函数#故($%&%$%($&%$%!!又($#%是增函数#%!%($#%!%%!#所以($%&%%($#%!%%($&%#则%&%#%!%&#解得%!%#%'!&&6!,"依题意得输出的-$$#%!%%!$/#解得#$/或#$7槡&#故输入的实数#的取值共有'个!"&$.!/!)"由题意得#)"$'/8#).$/$"(8#9)".$$!(8#又"$$"&#根据正弦定理得$#$.$2*:!(82*:'/84"槡&"&!;).$/$"(8#9./$$.$*(3$米%!槡.%槡&&槡'%!!!!,"因为./+平面"$.#所以./+".#又,"./是等腰三角形#所以./$".!&因为,"$.是正三角形#所以"$$$.$".$./$&槡'!设0为,"$.外接圆的圆心#则.0$&槡'-槡'-&$
$!./$槡'#所以1.$槡10&+.0&$槡3#$&'&故球1的体积为"'&4槡3%"!-$槡3%$!!''#!&!5"以"为坐标原点#"$#".所在直线分别为##2轴建立平面直角坐标系$图略%#则!.-.-.-"$3"..-"$/#/%#$$'3#/%#.$/#&3%#"4$.-%.-$$!#%3%#所以4$!#%3%#4$$$"$$$".$$'3%!#3%#4.-.$$%!#'3%#则4.-$*4.-.$'3&%'3+!$'$3%!%&+!/!!&""!'!'"<1=&3*<1=34$<1=&4$'!"'."%&&&>?:!6!"!"因为>?:$!+"%$"#>?:"$&#所以>?:!$>?:'$!+"%%"($$#>?:&!$&$33!+"-&6!%>?:!"!%4!'.$!33"/@!!(!3&!("这!//名同学得分的中位数的估计值为3/+$3&@(!/@/"%!.!%!)!"如图#由题可知#圆.的圆心坐标为$槡&#&槡&%#半径为!!设椭圆0的左焦点为#$&!#则$',$%$'&$$$',$+$'&!$%"$$'.$+$'&!$%(/$.&!$%($%!#当&!#&槡&%/&!'&!'#,#.四点共线时#等号成立#此时直线',的斜率为$!!槡&%$%槡&%!!高三数学"参考答案"第"!页#共"页$文科#%
!3!解+$!%&-&列联表如下+参与过冰雪运动没有参与过冰雪运动合计"城./"/!//$城'/3/!//合计6/!!/&//&&&//-$./-3/%"/-'/%&//因为5$$*!4!!4&0!/!4&4#…………………………………………(分!//-!//-6/-!!/!!所以有66!6A的把握认为是否参与冰雪运动与城市有关!……………………………………………….分$&%按照分层抽样#从"城抽取"人#记为6#7#8#9#从$城抽取&人#记为:#(!从这.人中抽取&人的所有情况有$6#7%#$6#8%#$6#9%#$6#:%#$6#(%#$7#8%#$7#9%#$7#:%#$7#(%#$8#9%#$8#:%#$8#(%#$9#:%#$9#(%#$:#(%#共!(种#………………………………………………………………6分其中"城和$城恰好各!人的情况有$6#:%#$6#(%#$7#:%#$7#(%#$8#:%#$8#(%#$9#:%#$9#(%#共4种#………………………………………………………………………………………………………………!!分4所以所求概率为!…………………………………………………………………………………………!&分!(!4!解+$!%设等差数列!6;"的公差为9#所以6;$6!+$;%!%9$;9+6!%9#………………………………!分所以6;+6;+!$&9;+&6!%9$";#…………………………………………………………………………'分所以&9$"#&6!%9$/#解得9$!$!#…………………………………………………………………(分则6;$&;%!!………………………………………………………………………………………………….分$&%7&+%!+7&+$%$"+%'%+$"+%!%$&#…………………………………………………………………6分所以-&;$$7!+7&%+$7'+7"%+,+$7&;%!+7&;%$&;!…………………………………………………!&分!6!$!%证明+;点$!在底面"$.内的射影是点.#9$!.+平面"$.#………………………………………………………………!分!!"!;"$1平面"$.#9$!.+"$!…………………………………………………&分&!在,"$.中#/"$/$$/.#9"$+$.#………………………………………'分;$.'$!.$.#9"$+平面$..!$!!…………………………………………"分'$;..!1平面$..!$!#9"$+..!!……………………………………………(分%"$&%解+$方法一%延长$.至点0#使$.$.0#………………………………….分#连接.!0#则$!.!2.0#四边形$!.0.!为平行四边形#则.!02$!.!…………………………………4分由$!%知$!.+平面"$.#9.!0+平面"$.#……………………………………………………………6分9.!0+.0#.!0+$0#……………………………………………………………………………………!/分;.!0$$!.$&槡'#.0$$.$$!.!$&#$0$"#&&&&……9..!$槡.0+.!0$"#$.!$槡.!0+$0$&槡3#9,$..!的周长为&+"+&槡3$.+&槡3!……………………………………………………………………………………………………………!&分$方法二%在直角,$!..!中#..!$槡$!.&+$!.&!$"#………………………………………………….分>?:)$!..!$$!.!$槡'#则)$!..!$!#………………………………………………………………4分$!.'.9)$..!$!+!$&!#……………………………………………………………………………………6分.&';$.$$!.!$&#……………………………………………………………………………………………!/分&&&!9由余弦定理得$.!$槡&+"%&-&-"012$&槡3#………………………………………………!!分'9,$..!的周长为.+&槡3!………………………………………………………………………………!&分!!高三数学"参考答案"第"&页#共"页$文科#%
&/!$!%解+设抛物线.的标准方程为2&$&<##则&$<#/%!…………………………………………………&分&将#$<代入2&$&<##可得$2$$<#………………………………………………………………………'分&所以&<$"#则<$&#…………………………………………………………………………………………"分所以抛物线.的标准方程为2&$"#!………………………………………………………………………(分$&%证明+由$!%可知"$!#&%#$$!#%&%!设直线=!的方程为#$32+!#&2$"##联立&!#则2%"32%"$/!#$32+!设4$#!#2!%#>$#&%#则2!+2&$"3#2!2&$%"!……………………………………………………3分直线"4的方程为2$2!%&$#%!%+&#即2$"$#%!%+&#令#$%!#解得2$&2!%")………6分#!%!2!+&2!+&直线$>的方程为2$2&+&$#%!%%&#即2$"$#%!%%&#令#$%!#解得2$%&2&%"!…!/分#&%!2&%&2&%&&2!%"2!+&$2!%&%$2&%&%2!2&%&$2!+2&%+"因为$%$%$!#所以直线"4#$>和=相交于一点!…%&2&%"$2!+&%$2&+&%2!2&+&$2!+2&%+"2&%&……………………………………………………………………………………………………………!&分!&!&!!解+$!%因为($#%$&<:#+#%#所以(?$#%$+!+&#(?$!%$"!…………………………………&分###又($!%$/#所以曲线2$($#%在#$!处的切线方程为2$"#%"!……………………………………"分66&+!6$6#+!%$#+6%$&%因为($#%$$6&+!%<:#+6#%#所以(?$#%$+6+$!………………(分##&&##若6//#则(?$#%0/恒成立#所以($#%在$/#+B%上单调递增#故当#($!#+B%时#($#%0($!%$/!…………………………………………………………………….分!!!若%!&6&/#则/&%6&!&%#所以当#($/#%6%3$%#+B%时#(?$#%&/)当#($%6#%%666!!时#(?$#%0/!则($#%的单调递减区间为$/#%6%和$%#+B%#单调递增区间为$%6#%%!66!故当#($!#%%时#($#%0($!%$/!……………………………………………………………………4分6$#%!%&若6$%!#则(?$#%$%&%/#所以($#%在$/#+B%上单调递减##故当#($!#+B%时#($#%&($!%$/!……………………………………………………………………6分!!!若6&%!#则/&%&!&%6#所以当#($/#%%3$%6#+B%时#(?$#%&/)当#($%#%6%时#666!!(?$#%0/!则($#%的单调递减区间为$/#%%和$%6#+B%#单调递增区间为$%#%6%!66故当#($!#%6%时#($#%0($!%$/!……………………………………………………………………!!分综上所述#6$%!!…………………………………………………………………………………………!&分#$!+012@#&&!解+$!%;曲线.!+!$@为参数%#2$!+2*:@&&9曲线.!的普通方程为$#%!%+$2%!%$!!…………………………………………………………&分#$槡(012##;.&+!$#为参数%#2$2*:#!!高三数学"参考答案"第"'页#共"页$文科#%
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