济源市、平顶山市、许昌市2021-2022学年高三第二次质量检测理科数学试卷及答案（PDF版带答案）

平顶山许昌济源2021-2022学年高三第二次质量检测理科数学参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。1.D2.B3.C4.C5.B6.B7.D8.A9.A10.D11.D12.B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。101113.-114.4515.(0,2)16.4045三、解答题：共70分。17.解：2bccosC（1）因为，所以2bccosAacosC，acosA所以2sinBcosAsinAcosCcosAsinCsinACsinB，············（3分）1因为sinB0，所以cosA，2π因为A0,π，所以A；···············································（6分）313（2）因为BDBABC，所以AD3DC，44113所以SSbcsinAbc，·································（8分）△BCD△ABC4816222因为abc2bccosA，22所以16bcbcbc，当且仅当bc时等号成立，3所以Sbc3，················································（11分）△BCD16所以BCD面积的最大值为3············································（12分）18.解：（1）相关系数为1,nnn2xixyiyxixyiyxix22ri1i1i1bˆnsxbˆsxn2n2n2n222nssxxyyxixyyyyiiii1i1i1i12=4.7´=0.94Î[0.75,1]··············································（6分）50故y与x线性相关较强···················································（7分）22100(35301520)（2）K9.0917.879····························（11分）50504555所以有99.5％的把握认为购买电动汽车与性别有关····（12分）1119.解：（1）因为BEEC，DFFC，所以EF//BD，22因为EF平面ABD，所以EF//平面ABD，·····························（2分）1因为G是ABC的重心，BEEC，所以GE∥AB，2因为GE平面ABD,所以GE//平面ABD；因为GEEFE，所以平面GEF//平面ABD·························（5分）（2）因为GE//AB，所以GEBC，因为DC平面ABC，所以GECD，因为BC,CD平面BCD，BCCDC，所以GE平面BCD，因为EF平面BCD，所以GEEF，所以当点P与E重合时，GP最短；·····································（7分）如图，在平面ABC内，作CHBC，以C为坐标原点，CB为x轴，CH为y轴，CD为2z轴，建立空间直角坐标系，则A(1,3,0)，C0,0,0，D0,0,2，P(,0,0)，312所以AP(,3,0)，DP(,0,2)，CA(1,3,0)，CD(0,0,2)33设m(x,y,z)为平面ADP的一个法向量，1111x3y0mAP0311则，即，mDP02x2z01133令x13，得m(3,,1)；3设n(x,y,z)为平面ADC的一个法向量，2222,nCA0x3y022则，即令x23，得n(3,3,0)；nCD02z02mn10531cosm,n|m||n|3131·····················（11分）123531所以二面角PADC的余弦值为.·····························（12分）31p20.解：（1）抛物线2F，x2py(p0)的焦点为(0,)2ppp设N(t,)，则OF(0,),ON(t,)2222p因为OFON1，所以1，得p242所以抛物线的方程为x4y；····························（4分）（2）依据圆与抛物线的对称性，四边形ABCD是以y轴为对称轴的等腰梯形，不妨设ABCD，A,D在第一象限，A(x1,y1),D(x2,y2)，则B(x1,y1),C(x2,y2)，y1y2，22x(y3)52联立消去x得y(62p)y40，显然关于y的一元二次方程2x2py有互异二正根，所以262p160y1y262p0，解得p1，而p0，所以0p1..............................(6分)yy412依据对称性可知，点G在y轴上，可设G(0,t)，ytyy112由kAGkAC得，，xxx112ytyyyy11212所以2py2p(yy)2p112则ty1y22，所以点G(0,2)；························（8分）3,11S2(SS)2[2x(yy)2x(2y)]2x(y2)22py(y2)ABDABG1211112122222p(yyy2y)22p(2y2y)42pyy2yy1221211212p(1p)1=42p(62p)48p(1p)84，等号当且仅当p时成立，221所以p时，S取得最大值4·························（12分）221.（12分）112解：（1）当a时，f(x)xsinxcosxx，441则f'(x)x(cosx),x(,)·····························（2分）2令f'(x)0，得x或0x；33令f'(x)0，得x0或x··························（4分）33所以f(x)在(-π,π)上的增区间为(,),(0,)，减区间为(,0),(,)·····（5分）33331（2）由题知：g(x)xsinxtanx,x(,)322①g(0)0，x0是函数g(x)的一个零点；·······················（6分）②当x(,0)时，sinx0,tanx0，g(x)02所以函数g(x)在(,0)上无零点；·······························（7分）2③当x(0,)时，由g(x)0得3xcosx102记h(x)3xcosx1,x(0,)，h'(x)3cosx3xsinx，24,记u(x)cosxxsinx,x(0,)，则2u'(x)2sinxxcosx0，所以函数u(x)在(0,)单调递减，2(4)2又u()0,u()0，4822所以存在唯一实数x0(,)，使得u(x0)0，42且x(0,x0)时，u(x)0，则h'(x)0，所以h(x)在(0,x0)上单调递增，x(x0,)时，u(x)0，则h'(x)0，所以h(x)在(x0,)上单调递减；2232易知：h(x)h()10，又h(0)10,h()100482所以函数h(x)在(0,x0)和(x0,)上各有一个零点，2所以函数g(x)在(0,)上有且仅有两个零点···························（11分）2综上：函数g(x)在(,)上有且仅有三个零点.···················（12分）222xt,222.解：（1）因为直线l的参数方程为(t为参数),2y1t,2则直线l的普通方程为xy10.....................................................................（2分）2222因为曲线C：13sin4，则曲线C的直角坐标方程为x4y4，2x2即y1.......................（5分）4（2）易知，点A(1,0)在直线l上，直线l的斜率为-1，所以可设直线l的参数方程为5,2x1t,2（t为参数），代入曲线C的直角坐标系方程得25t22t60.2yt,2226则t1t2，t1t255tt2所以M对应的参数t12，0252226()4()|AP|+|AQ||t|+|t||tt|55故1212=8............................（10分）|AM||t||t|2005x5,x223.解：（1）f(x)3x3,2x1···············（2分）x5,x1x<-2-2x<1x1由题意得或或-x-5>03x+3>0x+5>0\x<-5或-1