2022届高三适应性考试(一)数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．211x1．已知集合A＝{x|x－4x＋3＜0}，B＝{x|≤()≤1}，则A∪B＝42A．B．(1，3)C．(1，2]D．[0，3)S2．设S是公差不为0的等差数列{a}的前n项和，且S＝4a，则12＝nn54a5A．10B．14C．15D．18【答案】C3．近年来，餐饮浪费现象严重，触目惊心，令人痛心!“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”．某中学制订了“光盘计划”，面向该校师生开展了一次问卷调查，目的是了解师生们对这一倡议的关注度和支持度，得到参与问卷调查中的2000人的得分数据据统计此次问卷调查的得分X(满分：100分)服从正态分布N(90，σ2)，已知P(88＜X＜92)＝0.32，P(X＜85)＝m，则下列结论正确的是A．0＜m＜0.34B．0.34C．0.34＜m＜0.68D．0.68224．在平面直角坐标系xOy中，已知直线ax－y＋2＝0与圆C：x＋y－2x－3＝0交于A，B两点，若钝角△ABC的面积为3，则实数a的值是3434A．－B．－C．D．43431
→→→→→→→→→→5．已知向量m，n满足|m|＝1，|n|＝2，若2m·n＝|2m－n|，则向量m，n的夹角为ππππA．B．C．或πD．或π63636．当前，新冠肺炎疫情进入常态化防控新阶段，防止疫情输入的任务依然繁重，疫情防控工作形势依然严峻、复杂．某地区安排A，B，C，D四名同志到三个地区开展防疫宣传活动，每个地区至少安排一人，且A，B两人不安排在同一个地区，则不同的分配方法在总数为A．24种B．30种C．66种D．72种【答案】B2＋xx17．已知函数f(x)＝ln＋1，若关于x的不等式f(ke)＋f(－x)＞2对任意x∈(0，2)恒成立，2－x2则实数k的取值范围2
112122A．(，＋)B．(，)C．(，]D．(，1]2e2ee22ee2e2x2y28．在平面直角坐标系xOy中，F,F分别是双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左，右焦点，1a2b2→→过F1的直线l与双曲线的左，右两支分别交于点A，B，点T在x轴上，满足BT＝3AF，2且BF2经过△BF1T的内切圆圆心，则双曲线C的离心率为A．3B．2C．7D．133
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．b89．若a＝log23－1，2＝，则下列结论正确的是311A．a＋b＝2B．a－b＜－1C．＋＞2D．ab＞1ab4
10．已知函数y＝f(x)是定义在R上的可导函数，其导函数记为y＝f′(x)，则下列结论正确的是A．若f′(a)＝0，a∈R，则y＝f(x)在x＝a处取得极值B．若y＝f′(x)是偶函数，则y＝f(x)为奇函数C．若y＝f(x)是周期为a(a＞0)的周期函数，则y＝f′(x)也是周期为a(a＞0)的周期函数D．若y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称，则y＝f′(x)的图象关于点(a，0)中心对称11．在棱长为3的正方体ABCD－ABCD中，点P在正方形ADDA内(含边界)运动则下列111111结论正确的是A．若点P在AD上运动，则PB⊥AD11B．若PB//平面BCD，则点P在AD上运动111C．存在点P，使得平面PBD截该正方体的截面是五边形D．若PA＝2PD，则四棱锥P－ABCD的体积最大值为15
π12．已知直线y＝t(0＜t＜1)与函数f(x)＝sin(ωx＋)(ω＞0)的图象相交，A，B，C是从左到右6→→1的三个相邻交点，设AB＝λAC，0＜λ＜，则下列结论正确的是2πA．将f(x)的图象向右平移个单位长度后关于原点对称611B．若λ＝，则t＝32π2C．若f(x)在(0，)上无最值，则ω的最大值为231D．－t＞2λ6
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知复数z为纯虚数，若(2－i)z＝a－6i(其中i为虚数单位)，则实数a的值为_____．aaaaa14．设(1＋2x)2022＝a22022123202120220＋a1x＋a2x＋…＋a2022x，则－＋－…＋－＝_____．2222322021220227
15．过抛物线C：x2＝4y的准线l上一点P作C的切线PA，PB，切点分别为A，B，设弦AB的中点为Q，则|PQ|的最小值为_____．16．在三棱锥P－ABC中，已知△ABC是边长为2的正三角形，PA⊥平面ABC，M，N分别3是AB，PC的中点，若异面直线MN，PB所成角的余弦值为，则PA的长为_____；三棱锥4P－ABC的外接球表面积为_____．8
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．已知c＝5，2bcosC＝2a－c．(1)求角B的大小；sin∠BAD(2)若△ABC的面积为103，设D是BC的中点，求的值．sin∠CAD【解析】9
18．(本小题满分12分)已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，满足a2＝2，an＋3－Sn＋2＝an＋1－Sn．(1)求数列{a}的通项公式；n2n－1134n＋7(2)记bn＝，设数列{bn}前n项和Tn，求使得不等式T＜－成立的n的最小值．nnan22【解析】10
19．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是2长为的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为PA的中点，PA＝PD＝10．(1)求证：PC∥平面BMD；(2)求二面角M－BD－P的大小．PMBADC【解析】11
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20．(本小题满分12分)某公司对40名试用员工进行业务水平测试，相据测试成绩评定是否正式录用以及正式录用后的岗位等级，测试分笔试和面试两个环节．笔试环节所有40名试用员工全部参加；参加面试环节的员工由公司按规则确定．公司对40名试用员工的笔试得分(笔试得分都在[75，100]内)进行了统计分析，得到如下的频率分布直方图和2×2列联表．男女合计优(得分不低于90分)8良(得分低于90分)12合计40(1)请完成上面的2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“试用员工的业务水平优良与否”与性别有关；(2)公司决定：在笔试环节中得分低于85分的员工直接淘汰，得分不低于85分的员工都正式录用．笔试得分在[95，100]内的岗位等级直接定为一级(无需参加面试环节)；笔试得分在290，95)内的岗位等级初定为二级，但有的概率通过面试环节将二级晋升为一级；笔试分数513
3在[85，90)内的岗位等级初定为三级，但有的概率通过面试环节将三级晋升为二级．若所5有被正式录用且岗位等级初定为二级和三级的员工都需参加面试．已知甲、乙为该公司的两名试用员工，以频率视为概率．①若甲已被公司正式录用，求甲的最终岗位等级为一级的概率；②若乙在笔试环节等级初定为二级，求甲的最终岗位等级不低于乙的最终岗位等级的概率．n(ad－bc)2参考公式：χ2＝．(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)P(χ2≥k0)0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635【解析】14
21．(本小题满分12分)1x2y2在平面直角坐标系xOy中，已知离心率为的椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左，右顶点分别2a2b2是A，B，过右焦点F的动直线l与椭圆C交于M，N两点，△ABM的面积的最大值为23．(1)求椭圆C的标准方程；(2)设直线AM与定直线x＝t(t＞2)交于点T，记直线TF，AM，BN的斜率分别是k0，k1，k2，若k0，k1，k2成等差数列，求实数t的值．【解析】15
a22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝lnx＋，其中a∈R，e为自然对数的底数，e≈2．718．x(1)若函数f(x)在定义域上有两个零点，求实数a的取值范围；ex(2)当a＝1时，求证：f(x)＜＋sinx．x【解析】16
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