2021—2022学年度第一学期期末考试高三数学试题(B)本试卷共4页，分第卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第I卷注意事项：1.答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则A．B．C．D．2.已知则A．0B．2C．4D．6
1.已知，则的值等于A．B．C．D．2.若双曲线的实轴长为2，则其渐近线方程为A．B．C．D．3.若函数的图象在点处的切线方程为，则实数A．B．1C．D．24.函数是定义在上的偶函数，且，若，则A．0B．1C．2
D．41.设数列的前项和为，若为常数，则称数列为“吉祥数列”．已知等差数列的首项为2，且公差不为0，若数列为“吉祥数列”，则数列的通项公式为A．B．C．D．2.我国古代《九章算术》里记载了一个求“羡除”体积的例子，羡除，隧道也，其所穿地，上平下邪．小明仿制美除裁剪出如图所示的纸片，在等腰梯形中，，，在等腰梯形中，．将等腰梯形沿折起，使平面平面，则五面体中异面直线与所成角的大小为A．B．C．D．二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个
选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的的0分．1.已知，则下列各式成立的是A．B．C．D．2.如图，顺次连接正五边形的不相邻的顶点，得到五角星形状，则以下说法正确的是A．B．C．D．3.在中，角所对的边分别为，且，将分别绕边，所在的直线旋转一周，形成的几何体的体积分别记为，侧面积分别记为则A．B．
C．D．1.已知函数的图象如图所示，令，则下列说法正确的是A．B．函数图象的对称轴方程为C．若函数的两个不同零点分别为，则的最小值为D．函数的图象上存在点，使得在点处的切线斜率为第II卷本卷为必考题．第13~16题为填空题，第17~22题为解答题，每个试题考生都必须作答．三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．
1.不等式的解集为________．2.我国古代数学名著《孙子算经》载有一道数学问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩二，七七数之剩二．问物几何?"这里的几何指多少的意思．翻译成数学语言就是：求正整数，使除以3余2，除以5余2．根据这一数学思想，今有由小到大排列的所有正整数数列满足被3除余满足被5除余2，，把数列与相同的项从小到大组成一个新数列记为，则________．3.三棱锥的各顶点都在同一球面上，底面，若，且，此球的表面积等于________．4.已知抛物线的焦点为，直线与交于两点，以为直径的圆过焦点，线段的中点为，过点作抛物线的准线的垂线，垂足为，则的最大值为________．四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．5.(10分)已知的内角的对边分别为．(1)证明：；(2)点在边上，，求．6.(12分)在等差数列中，已知．(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和．
1.（12分）已知圆经过两点，且圆心在轴上．（1）求圆的标准方程；(2)已知直线与直线垂直，且与圆相交所得弦长为，求直线的方程．2.(12分)如图，三棱锥中，，．(1)求证：平面平面；(2)若点是上的动点，试求的长，使得二面角的大小为．3.(12分)已知椭圆的离心率为是椭圆的右焦点，点，直线的斜率为为坐标原点．(1)求的方程；(2)设过点的直线与相交于两点，求的面积的最大值．4.（12分）已知函数．（1）求函数的单调区间；
(2)若对任意的，都有成立，求的取值范围．
