高二数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.准线方程为的抛物线的标准方程为（）A.B.C.D.【答案】D2.设是等差数列的前n项和，若，，则（）A.26B.－7C.－10D.－13【答案】C3.已知椭圆与椭圆，则下列结论正确的是（）A.长轴长相等B.短轴长相等C焦距相等D.离心率相等【答案】C4.如图，在平行六面体中，AC与BD的交点为M，设，，，则下列向量中与相等的向量是（）A.B.
C.D.【答案】B5.直线l经过两条直线和的交点，且平行于直线，则直线l的方程为（）A.B.C.D.【答案】B6.已知空间直角坐标系中的点，，，则点P到直线AB的距离为（）A.B.C.D.【答案】D7.圆心在直线上，且过点，并与直线相切的圆的方程为（）A.B.C.D.【答案】A8.已知直线l和抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，且，交AB于点D，点D的坐标为，则p的值为（）A.B.1C.D.2【答案】B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.设为等比数列的前n项和，已知，，则下列结论正确的是（）A.B.
C.D.【答案】BD10.已知椭圆C的两个焦点分别为，，离心率为，且点P是椭圆上任意一点，则下列结论正确的是（）A.椭圆C的方程为B.的最大值为C.当时，D.椭圆的形状比椭圆C的形状更接近于圆【答案】AC11.圆和圆的交点为A，B，则下列结论正确的是（）A.直线AB的方程为B.C.线段AB的垂直平分线方程为D.点P为圆上的一个动点，则点P到直线AB的距离的最大值为【答案】ACD12.某牧场2022年年初牛的存栏数为500，预计以后每年存栏数的增长率为20%，且在每年年底卖出60头牛．设牧场从2022年起每年年初的计划存栏数依次为，，，…，，…，其中，则下列结论正确的是（）（附：，，，．）A.B.与的递推公式为
C.按照计划2028年年初存栏数首次突破1000D.令，则（精确到1）【答案】ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.曲线在点处的切线方程为______．【答案】14.在公差不为0的等差数列中，为其前n项和，若，则正整数______．【答案】1315.已知在时有极值0，则的值为____．【答案】1116.已知离心率为，且对称轴都在坐标轴上的双曲线C过点，过双曲线C上任意一点P，向双曲线C的两条渐近线分别引垂线，垂足分别是A，B，点O为坐标原点，则四边形OAPB的面积为______．【答案】2四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知函数．（1）求函数在区间上的最大值和最小值；（2）求出方程的解的个数．【答案】（1）f(x)的最大值为7，最小值为－33；（2）见解析.18.在正方体中，E，F分别是，的中点．
（1）求证：∥平面；（2）求平面与平面EDC所成的二面角的正弦值．【答案】（1）见解析；（2）.19.已知曲线C的方程为．（1）判断曲线C什么曲线，并求其标准方程；（2）过点的直线l交曲线C于M，N两点，若点P为线段MN的中点，求直线l的方程．【答案】（1）；（2）.20.已知圆，直线，直线l与圆C相交于P，Q两点．（1）求最小值；（2）当的面积最大时，求直线l的方程．【答案】（1）4；（2）或.21.已知数列前n项和为，且．
（1）证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式；（2）在与之间插入n个数，使得包括与在内的这个数成等差数列，其公差为，求数列的前n项和．【答案】（1）证明见解析，（2）22已知函数．（1）当时，讨论的单调性；（2）当时，证明．【答案】（1）在单调递减，在单调递增；（2）见解析.
