湖北省部分重点中学2022届高三第二次联考数学试题一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合目要求的．1.已知，则在复平面内，复数所对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.已知集合，则A．B．C．D．3.抛物线的准线方程是，则实数的值为A．B．C．8D．4.把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则A．B．C．D．5.已知是两条不同的直线，为两个不同的平面，则下面四个命题中，
正确的命题是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则1.“内卷”作为高强度的竞争使人精疲力竭．为了缓解了教育的“内卷”现象，2021年7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》。某初中学校为了响应上级的号召，每天减少了一节学科类课程，增加了一节活动课，为此学校特开设了乓乓球，羽毛球，书法，小提琴四门选修课程，要求每位同学每学年至多选2门，初一到初三3学年将四门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有A．60种B．78种C．54种D．84种2.函数，则方程在上的根的个数为A．14B．12C．16D．103.半径为4的圆上有三点，满足，点是圆内一点，则的取值范围为A．B．C．D．二、多项选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．4.一袋中有大小相同的3个红球和2个白球，下列结论正确的是A．从中任取3个球，恰有1个白球的概率是B．从中有放回地取球3次，每次任取1个球，恰好有2个白球的概率为C．从中有放回地取球3次，每次任取1个球，则至少有1次取到红球的概率为
D．从中不放回地取球2次，每次任取1个球，则在第1次取到红球的条件下，第2次再次取到红球的概率为1.下列命题正确的是A．“关于的不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是B．设，则“且”是“”的必要不充分条件C．“”是“”的充分不必要条件D．命题“”是假命题的实数的取值范围为2.数列前项的和为，则下列说法正确的是A．若，则数列前5项的和最大B．若为等比数列，，则C．若，则D．若为等差数列，且，则当时，的最大值为20223.已知为椭圆外一点，分别为椭圆的左、右焦点，，线段分别交椭圆于，设椭圆离心率为，则下列说法正确的有A．若越大，则越大B．若为线段的中点，则C．若，则D．三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．4.已知函数为奇函数，则实数________5.在的展开式中，二项式系数和之和为64，
则常数项为________．(用数字作答)1.已知函数，则的最大值为________．2.一边长为4的正方形为的中点，将分别沿折起，使重合，得到一个四面体，则该四面体外接球的表面积为________．四、解答题：本题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤．3.(满分10分)在锐角中，角所对的边分别为，且满足．(1)求角的值；(2)若，求周长的取值范围．4.(满分12分)已知数列前项和．(1)求的通项公式；(2)设数列的前项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．5.(满分12分)2016年，“全面二孩”政策公布后，我国出生人口曾有一个小高峰，但随后四年连续下降，国家统计局公布的数据显示，2020年我国出生人口数里为1200万人，相比2019年减少了265万人，降幅达到了约，同时，2020年我国育龄妇女总和生育率已经降至，处于较低水平，低于国际总和生育率“高度敏感警戒线”，为了积极应对人口老龄化，中共中央政治局5月31日开开会议，会议指出，将进一步优化生育政策，实施一对夫妻可以生育三个子女政策及配套支持措施。为了解人们对于国家新颁布的“生育三孩放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机抽调了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育三孩放开”人数如下表：年龄频数510151055支持“生育三孩放开”4512821(1)根据以上统计数据填写下面列联表，并问是否有的把握认为以40岁为分界点对“生育三孩放开”政策的支持度的差异性有关系；
年龄不低于40岁的人数年龄低于40岁的人数总计支持不支持总计下面的临界值表供参考：参考公式：，其中．(2)在随机抽调的50人中，若对年龄在的被调査人中各随机选取2人进行调査，记选中的4人中支持“生育三孩放开”的人数为，求随机变量的分布列及数学期望．1.(满分12分)如图，在三棱台中，为的中点．(1)证明：；(2)若二面角的大小为，且，求直线与平面所成角的正弦值．2.(满分12分)已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，动点满足．(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点且垂直于轴的直线与轨迹交于点在第一象限)，以为圆心的圆与轴交于两点，直线与轨迹分别交于另一点，求证：直线的斜率为定值，并求出这个定值．1.(满分12分)已知函数(1)讨论的单调性；(2)若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．
