2021——2022学年度第一学期期末检测试题高三数学一、单项选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1.已知集合，则间的关系是()A．B．C．D．2.若复数(为虚数单位)，则它在复平面上对应的点位于（A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.的展开式中的系数为)A．10B．20
C．40D．801.已知，则（）A．B．C．D．2.在正项等比数列中，，记数列的前项积为，若，则．的最小值为()A．3B．4C．5D．63.如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，如此继续，设初始正方形的边长为，则()
A．2B．4C．6D．81.已知为椭圆与双曲线．的公共焦点，点是它们的一个公共点，且分别为的离心率，则的最小值为A．B．C．2D．32.已知，则A．
B．C．D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．1.下列说法中正确的有A．将一组数据中的每个数据都乘以2后，平均数也变为原来的2倍B．若一组数据的方差越小，则该组数据越稳定C．由样本数据点所得到的回归直线至少经过其中的一个点D．在某项测量中，若测量结果，则2.已知函数，下列说法中正确的有A．若，则在上是单调增函数B．若，则正整数的最小值为2C．若，则把函数的图象向右平移个单位长度，所得到的图象关于原点对称D．若在上有且仅有3个零点，则3.在边长为6的正三角形中，分别为边上的点，且满
足，把沿着翻折至位置，则下列说法中正确的有A．在翻折过程中，在边上存在点，满足平面B．若，则在翻折过程中的某个位置，满足平面平面C．若且二面角的大小为，则四棱锥的外接球的表面积为D．在翻折过程中，四棱锥体积的最大值为1.在椭圆中，其所有外切矩形的顶点在一个定圆上，称此圆为该椭圆的蒙日圆．该圆由法国数学家Monge最新发现．若椭圆，则下列说法中正确的有A．椭圆外切矩形面积的最大值为B．点为蒙日圆上任意一点，点，当最大值时，过椭圆的蒙日圆上一点，作椭圆的一条切线，与蒙日圆交于点若存在，则为定值D．若椭圆的左右焦点分别为，过椭圆上一点和原点作直线与蒙日圆相交于，且，则．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
1.命题“”的否定是________．2.数学中有许多猜想，如法国数学家费马于1640年提出了以下猜想：是质数，直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出不是质数．现设，则数列的前21项和为________．3.已知正实数满足的最小值为________．4.在中，角所对的边分别是，且．若有最大值，则的取值范围是________．四、解答题：本题共6小题，共7分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．5.(10分)已知等差数列和等比数列，数列的公差．若，分别是数列的前3项(1)求数列的公比；(2)求数列的前项和．6.分)为了更好满足人民群众的健身和健康需求，国务院印发了《全民健身计划．某中学为了解学生对上述相关知识的了解程度先对所有学生进行了问卷测评，所得分数的分组区间为，由此得到总体的频率分布直方图，再利用分层抽样的方式随机抽取20名学生进行进一步调研，已知频率分布直方图中成公比为2的等比数列．
(1)若从得分在80分以上的样本中随机选取3人，用表示得分高于90分的人数，求的分布列及期望；(2)若学校打算从这20名学生中依次抽取3名学生进行调查分析，求在第一次抽出1名学生分数在区间内的条件下，后两次抽出的2名学生分数在同一分组区间的概率．1.(12分)在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答．在中，角所对的边分别是的面积为，________．(1)求角；(2)若，点在线段上，且与的面积比为，求的长．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答内容计分)2.(12分)如图，在三棱台中，底面是等腰三角形，且，为的中点．侧面为等腰梯形，且为的中点．
(1)证明：平面平面；(2)记二面角的大小为，当时，求直线与平面所成角的正弦的最大值．1.(12分)已知抛物线的焦点到准线的距离为2．(1)求抛物线的方程；(2)过点作两条动直线分别交抛物线于点．设以为直径的圆和以为直径的圆的公共弦所在直线为，试判断直线是否经过定点，并说明理由．2.(12分)已知函数(1)求的最大值，并证明：；(2)若恒成立，求实数的取值范围．
