2020-2021学年南京市联合体学校八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下列说法正确的是( )A.掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，3点朝上是必然事件B.了解一批灯泡的使用寿命，适合用普查的方式C.从五张分别写着16，π，2，17，1.333的卡片中随机抽取1张，是无理数的概率是15D.甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定2.下列英文字母既是中心对称图形又是轴对称图形的是A.NB.OC.DD.W3.点P(2-m,12m)在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示为( )A.B.C.D.4.已知，如图△ABC≌△ADE，∠DEB=20°，则∠AED的度数为( )A.60°B.70°C.80°D.90°5.函数y=3x的图象向上平移2个单位长度后得到的图象的解析式为( )A.y=3x+2B.y=3x-2C.y=x+2D.y=x-26.已知直线y=-x+6交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段OA上，将△PAB沿BP翻折，点A的对应点A'恰好落在y轴上，则PAOP的值为( )A.22B.1C.2D.37.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点的最大距离是( ),A.22+2B.25C.26D.68.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，AC=22，E为BC上的动点，DE⊥BC交折线B-A-C于点D，设BE=x，△BDE的面积为y，则y与x的函数图象符合题意的是( )A.B.C.D.二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9.在27，3-27，160，0.16，30.8中，所有的有理数之和为______．10.近视数0.030659保留3个有效数字为 11.已知点A(2a-b,5+a)，B(2b-1,-a+b)，关于y轴对称，则(4a+b)2020的值是______．12.已知a，b，c为三个非负数，且满足3a+2b+c=5，2a+b-3c=1，设S=3a+b-7c，求S的最大值______，最小值______．13.如图，已知∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，则应添加的一个条件是______.(填一种即可)14.如图，已知一次函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P(-4,-2)，则关于x的不等式ax+b≤kx<1的解集为______．,15.如图，在矩形ABCD中，BC=4，AB=2，Rt△BEF的顶点E在边CD上，且∠BEF=90°，EF=12BE，DF=345，则BE=______．16.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，若直角△ABO的斜边AB上的中线OE=2cm，那么四边形ABCD的周长等于______．17.如图，有一块矩形木板ABCD，AB=13dm，BC=8dm，工人师傅在该木板上锯下一块宽为xdm的矩形木板MBCN，并将其拼接在剩下的矩形木板AMND的正下方，其中M'、B'、C'、N'分别与M、B、C、N对应．现在这个新的组合木板上画圆，要使这个圆最大，则x的取值范围是______，且最大圆的面积是______dm2．18.5月13日，周杰伦2017“地表最强”世界巡回演唱会在奥体中心盛大举行，1号巡逻员从舞台走往看台，2号巡逻号从看台走往舞台，两人同时出发，分别以各自的速度在舞台与看台间匀速走动，出发1分钟后，1号巡逻员发现对讲机遗忘在出发地，便立即返回出发地，拿到对讲机后(取对讲机时间不计)立即再从舞台走往看台，结果1号巡逻员先到达看台，2号巡逻员继续走到舞台，设2号巡逻员的行驶时间为x(min)，两人之间的距离为y(m)，y与x的函数图象如图所示，则当1号巡逻员到达看台时，2号巡逻员离舞台的距离是______米．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）,19.求下列各式中的x．①x2=25 ②x2-81=0 ③25x2=36 ④3x2-15=0．20.已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，如图① ∠EDF的两边分别交AC、CB(或它们的延长线)于E、F.当∠EDF的边DE⊥AC于E时，，，满足；(1)如图②，当∠EDF的边DE和AC不垂直时，请证明上述结论仍然成立；(2)如图③，当∠EDF的边DE与AC的延长线交于点E的情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，，，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．21.如图，抛物线经过A(-1,0)，B(5,0)，C(0,-52)三点．,(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；(3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．22.已知自变量x含绝对值的函数y=x2-2|x|+2=x2-2x+2(x≥0)x2+2x+2(x<0)．(1)求该函数的最小值；(2)当|x|≤m时，该函数的最小值为m1，最大值为m2，若m1+m2=4m，求m的值；(3)若直线y=57x+507与该函数的图象交于A、B两点，点C在该函数的图象上且位于直线AB的下方，是否存在点C使得△ABC的面积为整数？若存在，请求出满足条件的点C的个数，若不存在请说明理由．23.如图，∠A=∠D，∠C=∠F，要使△ABC≌△DEF，还要增加什么条件？试说明你的理由．(只写一种即可，但须注明理由),24.完成推理填空：已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4.求证：∠A=∠CHD．证明：∵∠1=∠2(______).∴AB//CG(______).∴∠3=∠A(______).∠4=∠CHD(同理)．又∵∠3=∠4(已知)．∴∠A=∠CHD(______).25.某电视机厂要印制产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另需收取所有印制材料的制版费1500元；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印制费，不收制版费．设该电视厂在同一个印刷厂一次印刷的数量为x份(x>0)(Ⅰ)根据题意填表：一次印刷数量(份)3005001500…甲印刷厂花费(元)______2000______…乙印刷厂花费(元)______1250______…(Ⅱ)设在甲印刷厂花费y1元，在乙印刷厂花费为y2元．分别求y1，y2为关于x的函数解析式；(Ⅲ)根据题意填空：①若电视厂在甲印刷厂和在乙印刷厂一次印制宣传材料的数量相同，且花费相同，则该电视厂在同一个印刷厂一次印制材料的数量为______份；②印制800份宣传材料时，选择______印刷厂比较合算；③电视机厂拟拿出3000元用于印制宣传材料，在______印刷广印制宣传材料可以多一些．,26.如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，OA在x轴负半轴，OC在y轴正半轴，点D在边OC上，连接BD，将△BCD沿BD折叠，得到△BDE，使点E落在矩形OABC内部，过点E作EF⊥AB于F，直线CF交x轴于点M，若点E(-3,9)，F恰为AB中点．(1)如图1，直线CM的解析式；(2)如图2，点P为x轴上的动点，过P作x轴的垂线，分别交直线CM、BD于点N、Q，若NQ=2CD，求点P坐标；(3)点H为直线BD上动点，若△AEH以AE为直角边的直角三角形，是否存在点H？如果存在，直接写出点H坐标；不存在，请说明理由！,参考答案及解析1.答案：D解析：解：A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，3点朝上是随机事件，故此选项错误；B、了解一批灯泡的使用寿命，适合用抽样调查的方式，故此选项错误；C、从五张分别写着16=4，π，2，17，1.333的卡片中随机抽取1张，是无理数的概率是：25，故此选项错误；D、甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，正确．故选：D．直接利用方差的意义以及随机事件、无理数的定义、概率公式分别判断得出答案．此题主要考查了概率公式以及随机事件、无理数的定义等知识，正确掌握相关定义是解题关键．2.答案：B解析：字母D和W都只是轴对称图形，字母N是中心对称图形，字母O既是轴对称图形又是中心对称的图形．故选B．3.答案：B解析：解：∵点P(2-m,12m)在第一象限，∴2-m>012m>0，解得：0<m<2，将解集表示在数轴上如下：故选：b．根据第一象限内点的坐标特点列出关于m的不等式组，求出m的取值范围，在数轴上表示出来即可．本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知第一象限内点的坐标特点是解答此题的关键．4.答案：c解析：解：∵△abc≌△ade，∴ae=ac，∠aed=∠c，,∴∠c=∠aec，∴∠aed=∠aec，∵∠deb=20°，∠deb+aed+∠aec=180°，∴∠aed=∠aec=80°．故选：c．根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质定理是解题的关键．5.答案：a解析：解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=3x的图象向上平移2个单位长度后所得函数的解析式为y=3x+2，故选：a．根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．6.答案：c解析：解：如图，y=-x+6，令x=0，则y=6，令y=0，则x=6，故点a、b的坐标分别为(6,0)、(0,6)，则ab=62=a'b，设：pa=a=pa'，则op=6-a，oa'=62-6，由勾股定理得：pa2=op2+oa2，即(a)2=(62-6)2+(6-a)2，解得：a=12-62，则pa=12-2，op=62-6，则paop=2，故选：c．,设：pa=a=pa'，则op=6-a，oa'=62-6，由勾股定理得：pa2=op2+oa2，即可求解．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，关键在于在画图的基础上，利用勾股定理：pa2=op2+oa2，从而求出pa、op线段的长度，进而求解．7.答案：a解析：解：取ac的中点d，连接od、db，∵ob≤od+bd，∴当o、d、b三点共线时ob取得最大值，∵d是ac中点，∴od=cd=12ac=2，在rt△bcd中，bd=bc2+cd2=22+22=22，∴点b到原点o的最大距离为od+bd=2+22，故选：a．在运动过程中，点o、点b到ac的中点d的距离不变，根据三角形两边之和大于第三边，可知o、d、b在一条直线上时，点b到原点o的距离最大可得出答案．此题主要考查了两点间的距离，以及勾股定理的应用，在解题过程中应用三角形两边之和大于第三边，正确判断当三点共线时距离最大是解决本题的关键．8.答案：b解析：解：∵在rt△abc中，∠a=90°，ab=ac，ac=22，∴∠b=∠c=45°，bc=22×2=4．①当0<x≤2时，be=x，de=be=x，∴△bde的面积y=12x2，∴函数图象为顶点在原点，开口向上的抛物线，故a、c错误；②当2<x≤4时，,be=x，de=ce=4-x，∴△bde的面积y=12x(4-x)=-12x2+2x，∴函数图象为开口向下的抛物线，故b正确，d错误．故选：b．在rt△abc中，先由等腰直角三角形的直角边与斜边的倍数关系求得bc的长，再分两种情况：①当0<x≤2时，②当2<x≤4时，分别写出其函数解析式，结合排除法可得答案．本题考查了动点问题的函数图象，分类讨论、正确地写出函数的解析式并数形结合是解题的关键．9.答案：-2.6解析：试题分析：找出结果为有理数的式子，相加即可得到结果．根据题意得：3-27+0.16=-3+0.4=-2.6，故答案为：-2.610.答案：0.0307解析：本题考查近似数的有效数字．一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．解：0.030659保留3个有效数字约等于0.0307．故答案为0.0307．11.答案：1解析：解：∵点a(2a-b,5+a)，b(2b-1,-a+b)，关于y轴对称，∴2a-b+2b-1=05+a=-a+b，解得a=-1b=3，,则(4a+b)2020=(-4+3)2020=1，故答案为：1．利用关于y轴对称的点的坐标特点可得关于a、b的方程组，解出a、b的值，然后可得答案．此题主要考查了关于y轴对称的点的坐标，关键是掌握关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相等．12.答案：-111 -57="">1时，m1=1，m2=m2-2m+2，∴m1+m2=1+m2-2m+2=4m，∴m2-6m+3=0，解得，m1=3+6，m2=3-6(舍)，∴m的值为：3-5或3+6；(3)存在，联立方程组：y=x2-2|x|+2y=57x+507，x≥0时，x2-2x+2=57x+507，,整理得，7x2-19x-36=0，解得，m1=4，m2=-97(舍去)，x<0时，x2+2x+2=57x+507，整理得，7x2+9x-36=0，解得，x1=-3，x2=127(舍去)，∴A、B横坐标分别为4，-3；∴S△ABC=12×[57xC+507-(xC2-2|xC|+2)]×|xA-xB|=12[4-(-3)][57xC+507-(xC2-2|xC|+2]=72[57xC+507-(xC2-2|xC|+2],要使S△ABC为整数，则[57xC+507-(xC2-2|xc|+2)]为2的倍数，∴有2个．解析：(1)分x≥0和x<0两种情况求出函数的最小值，再进行比较即可；(2)将|x|=m代入y=x2-2|x|+2得y=m2-2m+2，再分0<m≤1和m>1两种情况得到关于m的一元二次方程求解即可；(3)联立方程组y=x2-2|x|+2y=57x+507，求解方程组得到A、B的横坐标，再根据三角形面积公式求解即可．本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键．23.答案：解：①可以添加AC=DF.理由如下：∵在△ABC与△DEF中，∠A=∠DAC=DF∠C=∠F，∴△ABC≌△DEF(ASA)；②可以添加AB=DE(或BC=EF).理由如下：∵在△ABC与△DEF中，∠C=∠F∠A=∠DAB=DE，∴△ABC≌△DEF(AAS)．解析：试题分析：已知两个三角形的对应角相等，所以根据全等三角形的判定定理ASA，AAS来条件条件．,24.答案：已知 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 等量代换解析：解：∵∠1=∠2(已知)．∴AB//CG(内错角相等，两直线平行)．∴∠3=∠A(两直线平行，同位角相等)．∠4=∠CHD(同理)．又∵∠3=∠4(已知)．∴∠A=∠CHD(等量代换)．故答案为：已知；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换．证出AB//CG，由平行线的性质得∠3=∠A，∠4=∠CHD，由∠3=∠4，得出∠A=∠CHD即可．本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．25.答案：1800 3000 750 3750 1000 乙 甲解析：解：(Ⅰ)由题意可得，当印制300份材料时，甲印刷厂的花费为：300×1+1500=1800(元)，乙印刷厂的花费为：300×2.5=750(元)，当印制1500份材料时，甲印刷厂的花费为：1500×1+1500=3000(元)，乙印刷厂的花费为：1500×2.5=3750(元)，故答案为：1800，3000；750，3750；(Ⅱ)由题意可得，y1=x+1500，y2=2.5x；(Ⅲ)①由题意得，x+1500=2.5x，解得，x=1000，故答案为：1000；②当x=800时，y1=1500+800=2300，y2=2.5×800=2000，∵2300>2000，∴选择乙家印刷厂，故答案为：乙；③当y=3000时，,选择甲印刷厂时，3000=x+1500，得x=1500，选择乙印刷厂时，3000=2.5x，得x=1200，∵1500>1200，∴视机厂拟拿出3000元用于印制宣传材料，在甲印刷广印制宣传材料可以多一些，故答案为：甲．(Ⅰ)根据题意，可以分别计算出当印刷300份和印刷1500份材料时，在两家印刷厂的花费情况；(Ⅱ)根据题意，可以分别写出y1，y2为关于x的函数解析式；(Ⅲ)①根据题意，可以令y1=y2，即可得到相应的x的值，本题得以解决；②将x=800代入(Ⅱ)中的函数关系式，求出y的值，然后比较大小即可解答本题；③将y=3000代入(Ⅱ)中的函数关系式，求出x的值，然后比较大小即可解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答，这是一道典型的方案选择问题．26.答案：解：(1)延长FE交OC于点H，如图：设OA=m，由折叠可知BC=BE=OA=m，∵点E(-3,9)，∴AF=9，EH=3，EF=m-3，∵F恰为AB中点，∴BF=AF=9，OC=AB=18，∴C(0,18)，在Rt△BEF中，由勾股定理得BE2=BF2+EF2，∴m2=92+(m-3)2，∴m=15，,∴F(-15,9)，设直线CM的解析式为y=kx+b，将C(0,18)，F(-15,9)代入得：9=-15k+b18=b，解得k=35b=18，∴直线CM解析式为：y=35x+18；(2)如图：设CD=n，则DE=n，DH=9-n，在Rt△DEH中，DE2=DH2+EH2，∴n2=(9-n)2+32，解得n=5，∴CD=5，∴OD=13，∴D(0,13)，∵B(-15,18)∴直线BD解析式为：y=-13x+13设P(t,0)，则N(t,35t+18)，Q(t,-13t+13)，∴NQ=|(35t+18)-(-13t+13)|=|1415t+5|，∵NQ=2CD=10，∴|1415t+5|=10，解得t=7514或t=-22514，,∴P(7514,0)或P(-22514,0)；(3)存在，理由如下：由(2)知直线BD为：y=-13x+13，设H(s,-13s+13)，而A(-15,0)，E(-3,9)，∴AH2=(s+15)2+(-13s+13)2，EH2=(s+3)2+(-13s+4)2，AE2=122+(-9)2=225，当EH为斜边时，EH2=AH2+AE2，∴(s+3)2+(-13s+4)2=(s+15)2+(-13s+13)2+225，解得s=-33，∴H(-33,24)，当AH为斜边时，AH2=EH2+AE2，∴(s+15)2+(-13s+13)2=(s+3)2+(-13s+4)2+225，解得s=-8，∴H(-8,473)，综上所述，H坐标为(-33,24)或(-8,473).解析：(1)延长FE交OC于点H，设OA=m，由折叠可知BC=BE=OA=m，在Rt△BEF中，由勾股定理得BE2=BF2+EF2，可得m2=92+(m-3)2，即有F(-15,9)，设直线CM的解析式为y=kx+b，用待定系数法即可得，直线CM解析式为：y=35x+18；(2)设CD=n，则DE=n，DH=9-n，在Rt△DEH中，DE2=DH2+EH2，可得CD=5，OD=13，从而求出直线BD解析式为：y=-13x+13，设P(t,0)，则N(t,35t+18)，Q(t,-13t+13)，可得NQ=|1415t+5|，根据NQ=2CD=10，即得P(7514,0)或P(-22514,0)；(3)设H(s,-13s+13)，即有AH2=(s+15)2+(-13s+13)2，EH2=(s+3)2+(-13s+4)2，AE2=225，当EH为斜边时，EH2=AH2+AE2，故(s+3)2+(-13s+4)2=(s+15)2+(-13s+13)2+225，解得H(-33,24)，当AH为斜边时，AH2=EH2+AE2，即得(s+15)2+(-13s+13)2=(s+3)2+(-13s+4)2+225，解得H(-8,473).本题考查一次函数综合应用，涉及矩形性质及应用、勾股定理、折叠等知识，解题的关键是用含参数的代数式变式相关点坐标和相关线段的长度．,</m≤1和m></m<2，将解集表示在数轴上如下：故选：b．根据第一象限内点的坐标特点列出关于m的不等式组，求出m的取值范围，在数轴上表示出来即可．本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知第一象限内点的坐标特点是解答此题的关键．4.答案：c解析：解：∵△abc≌△ade，∴ae=ac，∠aed=∠c，,∴∠c=∠aec，∴∠aed=∠aec，∵∠deb=20°，∠deb+aed+∠aec=180°，∴∠aed=∠aec=80°．故选：c．根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质定理是解题的关键．5.答案：a解析：解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=3x的图象向上平移2个单位长度后所得函数的解析式为y=3x+2，故选：a．根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．6.答案：c解析：解：如图，y=-x+6，令x=0，则y=6，令y=0，则x=6，故点a、b的坐标分别为(6,0)、(0,6)，则ab=62=a'b，设：pa=a=pa'，则op=6-a，oa'=62-6，由勾股定理得：pa2=op2+oa2，即(a)2=(62-6)2+(6-a)2，解得：a=12-62，则pa=12-2，op=62-6，则paop=2，故选：c．,设：pa=a=pa'，则op=6-a，oa'=62-6，由勾股定理得：pa2=op2+oa2，即可求解．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，关键在于在画图的基础上，利用勾股定理：pa2=op2+oa2，从而求出pa、op线段的长度，进而求解．7.答案：a解析：解：取ac的中点d，连接od、db，∵ob≤od+bd，∴当o、d、b三点共线时ob取得最大值，∵d是ac中点，∴od=cd=12ac=2，在rt△bcd中，bd=bc2+cd2=22+22=22，∴点b到原点o的最大距离为od+bd=2+22，故选：a．在运动过程中，点o、点b到ac的中点d的距离不变，根据三角形两边之和大于第三边，可知o、d、b在一条直线上时，点b到原点o的距离最大可得出答案．此题主要考查了两点间的距离，以及勾股定理的应用，在解题过程中应用三角形两边之和大于第三边，正确判断当三点共线时距离最大是解决本题的关键．8.答案：b解析：解：∵在rt△abc中，∠a=90°，ab=ac，ac=22，∴∠b=∠c=45°，bc=22×2=4．①当0<x≤2时，be=x，de=be=x，∴△bde的面积y=12x2，∴函数图象为顶点在原点，开口向上的抛物线，故a、c错误；②当2<x≤4时，,be=x，de=ce=4-x，∴△bde的面积y=12x(4-x)=-12x2+2x，∴函数图象为开口向下的抛物线，故b正确，d错误．故选：b．在rt△abc中，先由等腰直角三角形的直角边与斜边的倍数关系求得bc的长，再分两种情况：①当0<x≤2时，②当2<x≤4时，分别写出其函数解析式，结合排除法可得答案．本题考查了动点问题的函数图象，分类讨论、正确地写出函数的解析式并数形结合是解题的关键．9.答案：-2.6解析：试题分析：找出结果为有理数的式子，相加即可得到结果．根据题意得：3-27+0.16=-3+0.4=-2.6，故答案为：-2.610.答案：0.0307解析：本题考查近似数的有效数字．一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．解：0.030659保留3个有效数字约等于0.0307．故答案为0.0307．11.答案：1解析：解：∵点a(2a-b,5+a)，b(2b-1,-a+b)，关于y轴对称，∴2a-b+2b-1=05+a=-a+b，解得a=-1b=3，,则(4a+b)2020=(-4+3)2020=1，故答案为：1．利用关于y轴对称的点的坐标特点可得关于a、b的方程组，解出a、b的值，然后可得答案．此题主要考查了关于y轴对称的点的坐标，关键是掌握关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相等．12.答案：-111>
