江苏省百校联考高三年级第二次考试数学试卷2021.12.21注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|x2－x－2＜0}，B＝{－2，－1，0，1，2}，则A∩B＝()A．{0}B．{0，1}C．{－1，0}D．{－1，0，1，2}2．若复数z＝(m＋1)－2mi(m∈R)为纯虚数，则z的共轭复数是()A．－2iB．－iC．iD．2i3．设函数则f(f(－3))＝()A．B．2C．4D．84．《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器----商鞅铜方升，其外形由圆柱和长方体组合而成．已知某组合体由圆柱和长方体组成，如图所示，圆柱的底面直径为1寸，长方体的长、宽、高分别为3．8寸，3寸，1寸，该组合体的体积约为12．6立方寸，若π取3.14，则圆柱的母线长约为()A．0.38寸B．1.15寸C．1.53寸D．4.59寸5．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，，现有如下四个命题：甲：该函数的最大值为；乙：该函数图象可以由y＝sin2x＋cos2x的图象平移得到；11【高三数学第页共5页】
丙：该函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为π；丁：该函数图象的一个对称中心为．如果只有一个假命题，那么该命题是()A．甲B．乙C．丙D．丁6．“”是“”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知双曲线C的左、右焦点分别是为F1，F2，过F2的直线与C交于A，B两点．若＝3，||＝||，则C的离心率为()A．2B．3C．4D．58．已知角α与角β的顶点均与原点O重合，始边均与x轴的非负半轴重合，它们的终边关于y轴对称．若sinα＝，则cos(α＋β)cos(α－β)＝()A．B．C．D．－二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9．已知x＋y＞0，且x＜0，则()A．x2＞－xyB．|x|＜|y|C．lgx2＞lgy2D．＋＜－210．已知两点A(－4，3)，B(2，1)，曲线C上存在点P满足|PA|＝|PB|，则曲线C的方程可以是()A．3x－y＋1＝0B．x2＋y2＝4C．－y2＝1D．y2＝3x11．设和分别为数列和的前n项和．已知，则()A．是等比数列B．是递增数列C．D．12．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，将△ACD沿直线AC翻折，形成三棱锥D－ABC．下列说法正确的是()A．在翻折过程中，三棱锥D－ABC外接球的体积为定值B．在翻折过程中，存在某个位置，使得BC⊥ADC．当平面DAC⊥平面ABC时，11【高三数学第页共5页】
D．当平面DBC⊥平面ABC时，三棱雉D－ABC的体积为三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量a，b满足|a|＝3，|b|＝4，a－b＝(－4，3)，则|a＋b|＝______．14．写出一个能说明“若函数f(x)的导函数f′(x)是周期函数，则f(x)也是周期函数”为假命题的函数：f(x)＝______．15．已知AB是过抛物线焦点F的弦，P为该抛物线准线．上的动点，则·的最小值为______．16．函数的最小值为______；若存在x≥0，使得，则a的取值范围为_______．(本题第一空2分，第二空3分)四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)已知数列满足*，λ≠0，且是的等比中项．(1)求λ的值；(2)求数列的前n项和Sn．18．(12分)在(1)，(2)(a＋2b)cosC＋ccosA＝0，这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答．
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．(1)求角C的大小；(2)若c，求△ABC的面积．11【高三数学第页共5页】
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
19．(12分)一个完美均匀且灵活的平衡链被它的两端悬挂，且只受重力的影响，这个链子形成的曲线形状被称为悬链线．选择适当的坐标系后，悬链线对应的函数近似是一个双曲余弦函数，其解析式可以为f(x)＝aex＋be，其中a，b是常数．(1)当a＝b≠0时，判断f(x)的奇偶性；(2)当a，b∈(0，1)时，若f(x)的最小值为，求的最小值．20．(12分)如图，三棱柱的底面ABC为正三角形，D是AB的中点，°，平面底面ABC．(1)证明：平面平面；(2)求二面角的余弦值．21．(12分)在平面直角坐标系xOy中，已知点，动点E(x，y)满足直线AE与BE的斜率之积为，记E的轨迹为曲线C．11【高三数学第页共5页】
(1)求C的方程，并说明C是什么曲线；
(2)过点D(2，0)的直线l交C于P，Q两点，过点P作直线x＝3的垂线，垂足为G，过点O作OM⊥QG，垂足为M．证明：存在定点N，使得|MN|为定值．
22．(12分)已知函数f(x)＝alnx－x，a∈R．(1)讨论f(x)的单调性；(2)若关于x的不等式在(0，＋∞)上恒成立，求a的取值范围．11【高三数学第页共5页】
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