2005学年度第二学期八年级数学期末检测试卷2006.6（考试时间100分钟，满分100分+20分）一、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1.直线y=4x–1与直线y=4x+2的位置关系是__________.2.一次函数的图象与轴的交点为__________.3.一次函数中，随着的增大而___________.4.方程的根是.5.如果关于的方程没有实数根，那么的取值范围是__________.6.一元二次方程的两根的积是_________.7.二次函数的图象的对称轴是_______________.8.点A(2,–3)与B(–3,9)之间的距离AB=_____________.9.通过两定点A、B的圆的圆心的轨迹是_____________________.10.在△ABC中，点D在BC边上，BD=4，CD=6，那么S△ABD：S△ACD=___________.11.在四边形ABCD中,AB=CD,要使四边形ABCD是平行四边形,只须添加一个条件,这个条件可以是______________(只要填写一种情况).12.在Rt△ABC中，∠C=90º，AB=5，AC=4，△ABC绕点A旋转后点C落在AB边上，点B落在点B’，那么BB’的长为 _____________.二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）【每小题只有一个正确答案,将代号填入括号内】13.关于x的一元二次方程的根的情况是……………………（）（A）没有实数根;（B）有两个相等的实数根;（C）有两个不相等的实数根;（D）不能确定的．14.二次函数的图象不经过………………………………………………()
(A)第一象限；（B）第二象限；（C）第三象限；（D）第四象限．1.以下列长度的三条线段为边不能组成直角三角形的是………………………（）（A）2、3、4；（B）2、3、；（C）3、4、5；（D）3、4、.2.下列命题中，真命题是…………………………………………………………（ ）（A）对角线互相垂直且相等的四边形是菱形；（B）对角线互相垂直且相等的四边形是矩形；（C）对角线互相平分且相等的四边形是菱形；（D）对角线互相平分且相等的四边形是矩形.三、（本大题共4小题，每小题6分，满分24分）3.解关于x的方程:(1);(2).4.二次函数的图象经过点（0,–6）、（3，0），求这个二次函数的解析式，并用配方法求它的图象的顶点坐标.5.已知二次项系数为1的一元二次方程的两个根为、，且满足,求这个一元二次方程.
1.如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC，CF⊥BD,垂足分别为E、F．BCOEAFD（第20题图）求证:BE=CF．四、（本大题共4小题，每小题7分，满分28分）EADCB（第21题图）2.如图，四边形ABCD是矩形，△EAD是等腰直角三角形，△EBC是等边三角形.已知AE=DE=2，求AB的长.（第22题图）BCA3.如图，在一张三角形的纸片ABC中，已知∠C=90º，∠A=30º,AB=10.将△ABC纸片折叠后使其中的两个顶点能够互相重合，请画出与说明折痕的各种可能的位置，并求出每条折痕的长.
1.分别写出一个一次函数和一个二次函数使它们都满足以下的条件：当自变量的值取–3时，函数的值为正数，而当的值为–1、2时，的值均为负数.并分别说明你所写出的函数符合上述条件.2.如图，二次函数的图象与轴的负半轴相交于A、B两点（点A在左侧），一次函数的图象经过点B，与轴相交于点C．（1）求A、B两点的坐标（可用的代数式表示）；（2）如果□ABCD的顶点D在上述二次函数的图象上，求的值．（第24题图）ABCOxyD
五、附加题（本大题供学有余力学生选做，共2小题，每小题10分，满分20分）1.如图，△ABC中，∠ABC=90°,E为AC的中点．操作：过点C作BE的垂线,过点A作BE的平行线，两直线相交于点D，在AD的延长线上截取DF=BE．连结EF、BD.(1)试判断EF与BD之间具有怎样的关系?并证明你所得的结论．ABCE（2）如果AF=13，CD=6，求AC的长.（第25题图）
1.已知直角梯形ABCD的腰AB在轴的正半轴上，CD在第一象限，AD//BC，AD⊥轴，E、F分别是AB、CD的中点．(1)如图1，抛物线经过C、D两点，且与EF相交于点G，如果点A、B的横坐标分别为1、3，求线段FG的长；(2)如图2，抛物线（经过C、D两点，且与EF相交于点G，如果点A、B的横坐标分别为、，求线段FG的长．OxyFAEBCDGOxyFAEBCDG（第26题图2）（第26题图1）
2005学年度第二学期八年级数学期末检测试卷参考答案及评分意见2006.6一、填空题（本题共12小题，每小题3分，满分36分）1．互相平行；2．（2，0）；3．减小；4．；5．；6．–；7．轴；8．13；9．AB的垂直平分线；10．2∶3；11．AB//CD、AD=BC、∠B+∠C=180º等；12．．二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）13．C；14．C；15．A；16．D．三、（本大题共4小题，每小题6分，满分24分）17．解：（1）…（1分）=…（1分）=．……（1分）（2）……（1分）………（1分）……………………………………………………………（1分）18．解：由题意得…………（1分）解得…………（1分）∴这个二次函数的解析式是．………………（1分）…（1分）=2．…（1分）∴它的图象的顶点坐标是（1，–8）．………………（1分）19．解：∵，∴，（2分）∴，（2分）∴这个一元二次方程为，或（2分）20．证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AC=BD，（1分）OB=．（1分）∴
OB=OC．…（1分）∵BE⊥AC，CF⊥BD，∴∠BEO=∠CFO=90º．…（1分）又∵∠BOE=∠COF，∴△BOE≌△COF．…（1分）∴BE=CF．…（1分）四、（本大题共4小题，每小题7分，满分28分）21．解：过点E作EF⊥BC，交AD于G，垂足为F． …………………（1分）∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴EG⊥AD．…………………（1分）∵△EAC是等腰直角三角形，EA=ED=2，∴AG=GD，AD=． ………………（1分）∴EG=．……………………………………………………（1分）∵EB=EC=BC=AD=2，∴BF=，………………………（1分）∴EF=．…………………………………（1分）∴AB=GF=EF–EG=．………………………………………（1分）（第22题图）BCADFEG22．解：折痕可能位置为△ABC的中位线DE、DF及AB边的垂直平分线与AC的交点G与AB的中点D之间的线段（只要说明中点、垂直）（图形+说明每条1分）在Rt△ABC中，∵∠C=90º，∠A=30º,AB=10，∴BC=5，AC=…（1分）DE=，(1分)DF=．(1分)设DG=，∵DG⊥AD，∴AC=，，DG=．……（1分）23．解：一次函数解析式可以是等．………………（2分）∵当时，；当时，；当时，．∴符合条件．（2分）二次函数解析式可以是等．………………（2分）∵当时，；当时，；当时，．∴符合条件．…………………………（1分）
24．解：（1）当时，，．…（1分）∴A（，0），B（，0）．…（1分）（2）∵一次函数的图象经过点B，∴，∴．…………（1分）∴点C（0，）．………………（1分）∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD//AB,CD=AB=4,∴D（–4,）.…（1分）∵点D在二次函数的图象上,∴,,.………(1分)其中不符合题意,∴的值为8.……（1分）五、附加题（本大题供学有余力学生选做，共2小题，每小题10分，满分20分）25．解：（图形1分）如图,（1）EF与BD互相垂直平分．…（1分）ABCEDF证明如下：连结DE、BF，∵BE//DF，∴四边形BEDF是平行四边形．……（1分）∵CD⊥BE，∴CD⊥AD，∵∠ABC=90º，E为AC的中点，∴BE=DE=，……………………（1分）∴四边形BEDF是菱形．……………（1分）∴EF与BD互相垂直平分．（2）设DF=BE=，则AC=2，AD=AF–DF=13–．……………………（1分）在Rt△ACD中，∵，（1分）∴．…（1分）……（1分）∴AC=10．…………（1分）26．解：∵EF是直角梯形ABCD的中位线，∴EF//AD//BC，EF=．∵AD⊥轴，∴EF⊥轴，BC⊥轴．……………………………………（1分）（1）∵A、B的横坐标分别为1、3，∴点E的横坐标为2．∴点D、G、E的横坐标分别为1、2、3.……………………………………(1分)∵抛物线经过点D、G、C，∴AD=，EG=3，BC=．……（1分）∴EF==．………（1分）∴FG=EF–EG=．………（1分）
（2）∵A、B的横坐标分别为、，∴点E的横坐标为．∴点D、G、E的横坐标分别为、、.………(1分)∵抛物线经过点D、G、C，∴,,………（1分）∴EF==．………（2分）∴FG=EF–EG=–=．…（1分）
