资阳市高中2019级第一次诊断性考试文科数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.第I卷和第II卷中的选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。用0.5mm黑色墨水签字笔在答题卡各题目的答题区域内作答，在试题卷上作答，答案无效。3.考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U＝{－3，－2，－1，0，1，2，3}，集合M＝{－3，－1，1，3}，则∁UM＝A.{－2，2}B.{－2，0，2}C.{－3，－2，－1，1，2，3}D.{－3，－2，－1，0，1，2，3}2.已知复数A.＋iB.－iC.－iD.＋i3.已知角α的项点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边上的一点P的坐标为(－1，3)，则cosα＝A.－B.－C.D.4.我国在2020年如期完成了新时代脱贫攻坚目标任务，脱贫攻坚战取得全面胜利，历史性地解决了绝对贫困问题，并全面建成了小康社会。现就2013－2019年年末全国农村贫困人口数进行了统计，制成如下散点图：据此散点图，下面4个回归方程类型中最适宜作为年末贫困人数y和年份代码x的回归方程类型的是
A.y＝a＋bxB.y＝a＋C.y＝a＋bexD.y＝a＋blnx5.等差数列{an}中，a4＝3，则S7＝A.B.C.19D.216.已知平面向量a＝(1，2)，b＝(－1，t)。若a//b，则t＝A.－1B.－2C.－3D.－47.函数y＝的图象大致为8.设a＝log3π，b＝2log32，c＝，则a，b，c大小关系为A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b9.已知a>0，b>0，且a＋4b＝4，则最小值为A.2B.C.8D.910.已知e为单位向量，向量a满足：(a－e)·(a－5e)＝0，则|a|的最大值为A.3B.4C.5D.611.已知函数f(x)＝xe|x|，则满足不等式f(2a2－a)<e的实数a的取值范围是A.(－，1)B.(－1，)C.(－，2)D.(－1，2)12.等比数列{an}各项均为实数，公比为q，给出以下三个结论：①若a1a2<0，则a3a4<0；②若a1＋a4<0，且a3＋a5>0，则q<－1；③若anan＋1<0，则(an＋1－an)(an＋1－an＋2)<0。其中所有正确结论的个数为A.0B.1C.2D.3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知实数x，y满足，则3x＋2y的最大值为。
14.曲线f(x)＝lnx＋3－2x在点(1，f(1))处的切线方程为。15.已知函数f(x)＝sin(ωx＋)(ω>0)在区间(0，)上单调递增。写出满足条件的ω的一个值。(写出符合条件ω的一个值即可)16.九连环是中国的一种古老智力游戏，它用九个圆环相连成串，环环相扣，以解开为胜，趣味无穷。中国的末代皇帝溥仪(1906－1967)也曾有一个精美的由九个翡翠缳相连的银制的九连环(如图)。现假设有n个圆环，用an表示按照某种规则解下n个圆环所需的最少移动次数，且数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＝an－2＋2n－1(n≥3，n∈N*)，则a10＝。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)已知函数f(x)＝2sinxsin(－x)－2cos2x＋1。(1)求f(x)的最小正周期；(2)将函数y＝f(x)图象向右平移个单位，所得图象的解析式记为y＝g(x)。若存在t∈[0，π]，且满足g(t)＝，求t的值。18.(12分)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosC＝。(1)求角A的大小；(2)若△ABC的面积为，求a的最小值。19.(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，满足a1＝2，an＝Sn－1＋2(n≥2，n∈N*)。(1)求{an}的通项公式an；(2)记bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn。
20.(12分)已知函数f(x)＝x3＋ax2－3a2x。(1)当a＝1时，求函数f(x)在x∈[0，2]时的最大值和最小值；(2)若函数f(x)在区间(1，2)存在极小值，求a的取值范围。21.(12分)已知函数f(x)＝ex－ax。(1)若a＝e，求函数y＝f(x)零点的个数；(2)若a≤1，对于任意x≥0，求证：f(x)≥2－cosx。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)。以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2－4ρcosθ－4＝0，P为曲线C上任意一点，若将P点的极径伸长为原来的2倍至Q点，极角不变，记点Q的轨迹为E。(1)求直线l的普通方程和曲线E的极坐标方程；(2)设直线l与曲线E的交点为M，N，求|MN|。23.[选修4－5：不等式选讲](10分)已知函数f(x)＝2|x－1|＋|x＋2|。(1)解不等式f(x)≤6－x；(2)设f(x)的最小值为M，实数a，b满足a＋2b＝M，求证：a2＋b2＋2b≥4。
