青岛市2021—2022学年度第一学期期中教学质量检测高三数学试题2021.11本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。满分150分，考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。注意事项：l．答第I卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．选出每小题答案前，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。所有试题的答案，写在答题卡上，不能答在本试卷上，否则无效。第I卷(选择题共60分)一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．1．已知集合，则A.B.C.D.2．已知命题，则命题p的否定是A．B．C．D．3．若复数z满足，则复数z的共轭复数不可能为A．2+8iB．C．5+iD．5-7i4．若，则A．6B．3C．1D．5．函数的函象大致为6．在中，，P为边AC上的动点，则的取值范围是A．B．[12，16]C．D．
7．已知是四条直线，如果．则结论“a//b”与“c//d”中成立的情况是A．一定同时成立B．至多一个成立C．至少一个成立D．可能同时不成立8．已知a>b>0，且a+b=1，下列不等式中一定成立的是A．B．C．D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知，则下列叙述中正确的是A．若，则B．若，则C．“a>1”是“”的充分不必要条件D．若，则的最小值为10．已知为等差数列的前项和，且，则下列结论正确的是A．B．为递减数列C．是和的等比中项D．的最小值为11．如图，底面ABCD为边长是4的正方形，半圆面底面ABCD．点P为半圆弧(不含A，D点)一动点．下列说法正确的是A．三梭锥P—ABD的每个侧面三角形都是直角三角形B．三棱锥P—ABD体积的最大值为C．三梭锥P—ABD外接球的表面积为定值D．直线PB与平面ABCD所成最大角的正弦值为12．已知函数，则下列结论正确的是A．值域为
B．在上递增C．D．当时，函数恰有5个不同的零点第II卷(非选择题共90分)三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．13．已知向量的夹角为，，则___________；l4．如图是函数的部分图象，已知函数图象经过两点，则____________．15．对于函数，若在定义域内存在实数满足，则称为“倒戈函数”，设函数是定义在上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是____________；16．在数列的每相邻两项之间插入此两项的平均数，形成新的数列，这样的操作叫做该数列的一次“扩展”．将数列1，2进行“扩展”，第一次得到数列；第二次得到数列；第次得到数列1，…，2，则第n次得到的数列项数为__________；记第次得到的数列的所有项和为，则数列的前项和___________．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．(本小题满分10分)个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．(1)求的大小；(2)若，求的面积．18．(本小题满分12分)已知函数是定义在R上的奇函数，且时，．
(1)求函数的解析式；(2)若对任意x恒成立，求实数的取值范围．19．(本小题满分12分)已知函数.(1)求函数的单调增区间；(2)若函数在区间恰有两个零点，求的取值范围．20．(本小题满分12分)在等腰梯形ABCD中，AB//CD，，AB=2CD=4，点E为AB的中点，将沿DE折起，使点A到达P的位置，得到如图所示的四棱锥，点M为棱PB的中点。(1)求证：PD／／面MCE；(2)若平面平面EBCD，求平面PDE与平面PBC的夹角．21．(本小题满分12分)已知数列满足．(1)设，证明：数列为等比数列；(2)求数列的前项和．22．(本小题满分12分)
已知函数．(1)求曲线在处的切线方程；(2)若不等式恒成立，求的范围。2021.11高三期中答案一、选择题题号123456789101112答案DCADABCDBCDADACAD二、填空题13.14.15.16.，三、17.（本小题满分10分）解：(1)由正弦定理得：···························································5分（2）由余弦定理得：
········································8分·······················10分18.（本小题满分12分）解：（1）设又是定义在上的奇函数，·······································6分（2）恒成立是定义在上的奇函数·············································8分又在上递增··················································10分令恒成立···············································12分19.（本小题满分12分）
解(1)····································4分单调增区间为·····························6分(2),,的图象如图要使在在有两个零点·······························12分20.（本小题满分12分）解：（1）连接交点为，连接，为平行四边形为中点，又点为棱的中点··········································2分面，面面···········································4分（2）四边形为平行四边形，四边形为等腰梯形又
························6分又面平面，面，面面··························8分DPEBC所以，可以如图以为原点，为轴，在平面中过做与面垂直的有向直线为轴，建立空间直角坐标系.，，，，，设为平面的一个法向量则解得同理得：平面的一个法向量·····················10分设平面与平面的夹角为则平面与平面的夹角为·····················12分21.（本小题满分12分）解：（1）数列为以为首项，公比为的等比数列.·····························6分（1）由（1）知
令···················································10分··············································11分···········································12分22.（本小题满分12分）解:(1)·····························2分,切线方程为·····································5分（2）不等式在恒成立即恒成立令，····································6分
令在区间为增函数，且，满足，则为减函数为增函数··································9分所以，又因为，··························10分又因为在为增函数所以，，····················································1
