青岛市4区市2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题本试卷共4页，22题．全卷满分150分．考试用时120分钟．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，则（）A．B．C．D．2．函数的定义域是（）A．B．C．D．3．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，小数记录法的数据V和五分记录法的数据L满足，已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为（）（注：）A．0.6B．0.8C．1.2D．1.54．已知函数和的定义域为，其对应关系如下表，则的值域为（）x234542524324A．B．C．D．5．若，，，则a，b，c的大小关系是（）A．B．C．D．6．已知函数是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．7．已知函数为偶函数，且对任意互不相等的，，都有
成立，且，则的解集为（）A．B．C．D．8．已知函数为实数集上的增函数，且满足，则（）A．3B．4C．5D．6二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的为（）A．B．C．D．10．已知a，且，则（）A．B．C．D．11．已知幂函数的图象经过点，则下列命题正确的是（）A．函数为增函数B．函数的值域为C．函数为奇函数D．若，则12．下列说法正确的是（）A．“若，则”是真命题B．已知集合A，B均为实数集R的子集，且，则C．对于函数，，“是偶函数”是“的图象关于直线轴对称”的充要条件D．若命题“，”的否定是真命题，则实数m的取值范围是三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．
13．计算______．14．已知函数的图象关于原点中心对称，则实数______．15．已知，则的最大值为______．16．在1872年，“戴金德分割”结束了持续2000多年的数学史上的第一次危机．所谓戴金德分割，是指将有理数集Q划分为两个非空子集A与B，且满足，，A中的每一个元素都小于B中的每一个元素，则称这样的A与B为戴金德分割，请给出一组满足A无最大值且B无最小值的戴金德分割______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知全集，集合，集合，集合，．（1）求集合B；（2）求；（3）若，求实数m的取值范围．18．（12分）已知偶函数的定义域为，，当时，函数．（1）求实数m的值；（2）当时，求函数的解析式；（3）利用定义判断并证明函数在区间的单调性．19．（12分）已知函数，．（1）若对任意的恒成立，求实数m的取值范围；（2）若在上单调递减，求实数m的取值范围；（3）解关于x的不等式．20．（12分）
某科研单位在研发某种合金产品的过程中发现了一种新型合金材料，由大数据分析得到该产品的性能指标值y（y值越大产品性能越好）与这种新型合金材料的含量x（单位：克）的关系：当时，y是x的二次函数；当时，．测得的部分数据如下表所示：x02412…y－444…（1）求y关于x的函数解析式；（2）求该新型合金材料的含量x为何值时产品性能达到最佳．21．（12分）已知函数满足．（1）求的解析式；（2）若对于任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围．22．（12分）若对于任意，，使得，都有，则称是W陪伴的．（1）判断是否为陪伴的，并证明；（2）若是陪伴的，求a的取值范围；（3）若是陪伴的，且是陪伴的，求证：是陪伴的．2021——2022学年度第一学期期中学业水平检测高一数学评分标准一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1——8：DABBCDAC二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．9．AC；10．BD；11．ABD；12．BCD；三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．13．6；14．－1；15．；
16．，四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）解：（1）∵，∴，∴集合又∵∴－1是方程的根∴得由得∴集合（2）由（1）得，或∴或（3）∵，∴①当，即时，，满足题意②当，即时，∵，∴，解得综上，所求实数m的取值范围为或18．（12分）解：（1）因为函数为偶函数，且，所以，解得（2）设，则，，因为函数为偶函数，所以所以当时，
（3）设，且则因为，且，所以，，所以，即所以在区间上为单调递增函数19．（12分）解：（1）因为对任意的恒成立，则判别式即所以（2）因为函数的图象为开口向上的抛物线，其对称轴为直线由二次函数图象可知，的单调递减区间为因为在上单调递减，所以所以（2）由得：由得或①当时，不等式的解集是②当时，不等式的解集是③当时，不等式的解集是
综上，①当时，不等式的解集是②当时，不等式的解集是③当时，不等式的解集是20．（12分）解：（1）当时，y是x的二次函数，设，由，可得，由，可得①，由，可得②，由①②得，，即当时，，由，，可得，即综上，（2）1°当时，，所以当时，y取得最大值52°时，单调递减，所以当时，y取得最大值4综上所述，当该新型合金材料的含量为3时产品性能达到最佳．21．（12分）解：（1）因为①，所以①②得：所以
（2）因为所以因为（当且仅当时等号成立）所以即对恒成立因为（当且仅当时等号成立）所以，所求实数m的取值范围为22．（12分）解：（1）是陪伴的证明：任取，且，则所以是陪伴的（2）因为是陪伴的所以，任取，且，则所以因为，所以又因为，所以（3）因为是陪伴的，任取，且所以①所以即②
因为是陪伴的，任取，且所以，说明在R上单调递增再任取，且，即，因为在R上单调递增，所以结合①可得：所以结合②可得：即综上知：是陪伴的
