菏泽市2021—2022学年度第一学期期中考试高三数学试题本试卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若为第四象限角，则A．B．C．D．2．已知，b都是实数，那么“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知不等式组的解集是关于的不等式的解集的子集，则实数a的取值范围为A．a≤0B．a<0C．a≤－1D．a<－24．已知向量满足垂直，则的最小值为A．B．C．1D．35．如图，正方形OABC的边长为，函数的图像交AB于点Q，函数的图像交BC于点P，则当最小时，的值为A．3B．2C．D．6．若，则A．B．C．D．7.己知是奇函数，当x≥0时，(其中e为自然对数的底数)，则A．3B．C．8D．
8．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用。假定在水流稳定的情况下，简车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动．如图，将简车抽象为一个几何图形(圆)，筒车半径为4m，筒车转轮的中心O到水面的距离为2m，筒车每分钟沿逆时针方向转动4圈．规定：盛水筒M对应的点P从水中浮现(即P0时的位置)时开始计算时间，且以水轮的圆心O为坐标原点，过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐标系．设盛水筒M从点P0运动到点P时所经过的时间为t(单位：s)，且此时点P距离水面的高度为h(单位：m)，则点P第一次到达最高点需要的时间为________s．A.2B.3C.5D.10二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．已知集合，则A．B．C．D．10．下列函数中，最小值为4的是A.B.C.D.11．已知是边长为2的等边三角形，D，E分别是AC，AB上的点，且，，BD与CE交于点O，则A．B．C．D.方向上的投影向量的模为12．已知函数，则
A．函数在上单调递增B．C．函数的最小正周期为D．对三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知为奇函数，当时，，则曲线在点(1，2)处的切线方程是__________．14．函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，其中，则的最小值为__________．15．某科研小组研究了一种常见树的生长周期中前10年生长规律，统计显示，生长3年的树高为米，如图所示的散点图记录了样本树的生长时间t(年)与树高y(米)之间的关系．请你据此判断，在下列函数模型：①，②，③中(其中a为正的常数)，拟合生长年数与树高的关系最好的是________(填写序号)，估计该树生长9年后的树高为________米．16．已知是边长为4的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)解关于的不等式：．18.（12分）已知.(1)求函数的对称中心和单调增区间；(2)将函数的图象上的各点______得到函数的图像，当
时，方程有解，求实数a的取值范围．在以下①、②中选择一个，补在(2)的横线上，并加以解答，如果①、②都做，则按①给分．①向左平移个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩小为原来的一半；②纵坐标保持不变，横坐标缩小为原来的一半，再向右平移个单位．19.（12分）已知生产某种产品需投入成本万元（不含促销费用），且产品的销售价格定为元/件.若该种产品的销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用万元满足（其中为正常数）.（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用万元的函数；（注：利润=销售收入—促销费—投入成本）（2）当促销费用投入多少万元时，生产该产品的利润最大？20.（12分）已知定义在实数集R上的奇函数.（1）求函数的解析式；（2）若实数满足，求t的取值范围.21.（12分）函数的部分图像如图所示.（1）求函数的解析式和最小正周期；（2）在中，角A，B，C满足，且其外接圆的半径，求的面积的最大值。
