北京四中2020-2021学年下学期高二年级期中考试物理试卷I卷（模块考试，满分50分）一、选择题（本题共12小题。在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项是符合题意的。每小题3分，共36分）1.做简谐运动的物体，相邻二次通过同一位置时，以下物理量一定相同的是（ ）A.速度B.加速度C.动能D.回复力【答案】BCD【解析】【分析】【详解】AC．做简谐运动的物体，相邻二次通过同一位置时，速度方向相反，所以速度不相同；因为动能是标量，所以相邻二次通过同一位置时，动能相同，A错误，C正确；BD．在同一位置，回复力大小相等，方向都指向平衡位置，根据牛顿第二定律，加速度大小相等，方向都指向平衡位置，BD正确。故选BCD。2.有两个弹簧振子1和2做简谐运动：和，下列说法中正确的是（ ）A.两个弹簧振子1和2的振幅不同，频率不同B.两个弹簧振子1和2振幅不同，频率相同C.弹簧振子1超前于弹簧振子2的相位是D.弹簧振子1落后于弹簧振子2的相位是【答案】BD【解析】【分析】【详解】AB．1的振幅为3a，2的振幅为9a，所以两个弹簧振子1和2的振幅不同；1的频率为2的频率为所以两个弹簧振子1和2的频率相同，故A错误，B正确；
CD．从公式可以看出弹簧振子1落后于弹簧振子2的相位是，故C错误；D正确。故选BD。3.单摆做简谐运动时（ ）A.不同的摆，摆长大的，周期大B.不同的摆，摆球质量大的，周期大C.相同的摆，振动能量由振幅决定D.相同的摆，振动能量也相同【答案】AC【解析】【分析】【详解】A．根据单摆的周期公式可知，不同的摆，摆长大的，周期大，所以A正确；B．根据单摆的周期公式可知，单摆的周期与摆球的质量无关，所以B错误；CD．相同的摆，振动能量由振幅决定，振幅越大振动能量越大，所以C正确；D错误；故选AC。4.如图所示，在一根张紧的水平绳上挂几个摆，其中A、E摆长相等。先让A摆振动起来，其他各摆随后也跟着振动起来，则在振动稳定后：（ ）A.其它各摆摆动周期跟A摆相同B.其它各摆振动周期大小不同，D摆周期最大C.其它各摆振动振幅大小不相同，E摆振幅最大
D.其它各摆振动振幅大小相同【答案】AC【解析】【分析】【详解】AB．摆摆动，其余各摆也摆动起来，它们均做受迫振动，所以其余各摆的振动频率都等于摆摆动的频率，振动周期也等于摆摆动的频率，选项A正确，B错误；CD．由于E摆的摆长与摆摆长相同，所以这两个摆的固有频率相同，所以E摆出现共振现象，振幅最大，选项C正确，D错误。故选AC。5.关于机械波的概念，下列说法中正确的是（ ）A.有机械振动一定有机械波，有机械波也一定有机械振动B.由公式可知，波速v与周期T有关，增大周期即可减小波速C.波传播振动的同时也传播能量D.波周期与振源的振动周期相同【答案】CD【解析】【分析】【详解】A．机械波是振动在介质中传播产生的，如果没有介质，即是有振动也不会有机械波，可有机械波一定有机械振动，A错误；B．机械波的周期与波源的振动周期相同，波在介质中的传播速度由介质性质决定，与周期T、波长无直接关系，B错误；C．机械波传播的是振动的形式，同时也向外传播能量，C正确；D．机械波是振动在介质中传播产生的，所以波的周期与振源的振动周期相同，D正确。故选CD。6.振动在介质中传播的过程中，下列关于波长的说法正确的是（ ）A.振动相位总相同的相邻两个质点间的距离是一个波长B.振动位移大小总是相同的两个质点间的距离是一个波长C.两个波峰之间的距离是一个波长D.质点完成一次全振动，波传播的距离为一个波长【答案】AD
【解析】【分析】【详解】A．根据波的周期性知，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长，故A正确；B．振动位移大小总是相同的两个相邻质点间的距离是一个波长，故B错误；C．两个相邻波峰之间的距离是一个波长，故C错误；D．质点完成一次全振动，相当于经历了一个周期，所以波传播的距离为一个波长，故D正确。故选AD。7.如图所示为一列横波某时刻的波形图，已知波源的振动频率为2Hz，此时刻a点向下运动，b、c两点的平衡位置间相距10cm，则（ ）A.波是向右传播的B.波长是20cmC.波速是0.4m/sD.c点此时具有最小的加速度【答案】ABC【解析】【分析】【详解】A．根据上下坡法则，a点向下运动，则a点处于上坡过程，所以波是向右传播的，则A正确；B．由图像可知此波的波长为20cm，所以B正确；C．根据波速公式有所以C正确；D．c点此时位移最大，回复力最大，则具有最大的加速度，所以D错误；故选ABC。8.一条绳子可以分成一个个小段，每小段都可以看做一个质点，这些质点之间存在着相互作用。如图是某绳波形成过程的示意图。质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动质点2、3、4...各个质点依次振动，把振动从绳的左端传到右端。t=时，质点9刚要开始运动。下列说法正确的是（ ）
A.t=时，质点9开始向下运动B.t=时，质点5加速度方向向上C.t=时，质点13开始向上运动D.t=时，质点3的加速度方向向上【答案】CD【解析】【分析】【详解】A．质点1为波源，波向右传播，根据上下坡法则，t=时，质点9开始向上运动，所以A错误；B．t=时，质点5的位移为正，故回复力向下，则加速度方向向下，所以B错误；C．由波动图像可知，每经过下一个质点就开始振动，则t=时，质点13开始向上运动，所以C正确；D．t=时，质点3的位移为负，故回复力向上，则加速度方向向上，所以D正确；故选CD。9.关于波的特有现象，下列说法正确的是（ ）A.只有频率相同的两列波才有可能发生干涉B.干涉时，振动加强的质点始终处于最大位移处C.波遇到障碍物时，一定会发生明显的衍射现象D.医生用“彩超”对病人身体的检查是多普勒效应的应用【答案】AD【解析】【分析】【详解】A．由波的干涉定义可知，只有频率相同的两列波才有可能产生干涉，A正确；B．干涉时，振动加强的质点振幅最大，其位移随时间做周期性变化，不会始终处于最大位移处，B错误；C．波遇到障碍物时，只有障碍物的尺寸与波的波长相差不多，或比波长更小时，会产生明显的衍射现象，
C错误；D．医生用“彩超”对病人身体的检查是多普勒效应的应用，D正确。故选AD。10.a、b两种单色光组成的光束从空气进入介质时，其折射光束如图所示。则关于a、b两束光，下列说法正确的是（ ）A.介质对a光折射率大于介质对b光的折射率B.介质对a光的折射率小于介质对b光的折射率C.a光在介质中的速度大于b光在介质中的速度D.a光在介质中的速度小于b光在介质中的速度【答案】AD【解析】【分析】【详解】AB．根据光的折射率定义可知，入射角相等，a光的折射角较小，则a光的折射率较大，故A正确，B错误；CD．由公式可知，a光在介质中的折射率大，速度小，所以a光在介质中的速度小于b光在介质中的速度，故C错误，D正确；故选AD。11.如图所示，将一个半圆形玻璃砖置于空气中，当一束单色光入射到玻璃砖的圆心O时，下列情况不可能发生的是
A.B.C.D.【答案】A【解析】【详解】A.当光由空气射入半圆形玻璃砖折射时，折射角应小于入射角，所以这种情况不可能发生．故A不可能，符合题意．B.当光由空气斜射进入半圆形玻璃砖时，既有反射又有折射，折射角小于入射角，是可能发生的．故B可能．不符合题意．C.当光由半圆形玻璃砖射入空气时，若入射角小于临界角，既有反射又有折射，是可能发生的．故C可能．不符合题意．D.当光由半圆形玻璃砖射入空气时，若入射角大于等于临界角时，会发生全反射，光线就不能进入空气，这种情况是可能发生的．故D可能．不符合题意．12.如图所示，ABC是一个用折射率的透明介质做成的棱镜，其截面为等腰直角三角形。现有一束光从图示位置垂直入射到棱镜的AB面上，则该光束（ ）A.能从AC面射出B.能从BC面射出C.进入棱镜后速度不变D.进入棱镜后波长变短【答案】BD【解析】【分析】【详解】AB．设棱镜的临界角为C，则有
得C<45°光射到AC面上再射向空气时，由几何知识知入射角等于45°>C，因此光在AC面上产生全反射，光在BC面垂直射出，A错误，B正确；C．由可知，光射入棱镜后速度减小，C错误；D．光射入棱镜后频率不变，由v=f可知，光射入棱镜后波长变小，D正确。故选BD。二、计算题（共14分）解题要求：写出必要的文字说明、方程式、演算步骤和答案。有数值计算的题，答案必须明确写出数值和单位。13.一束光线从空气射入玻璃，入射光线的光路如下图所示。(1)请在图中画出折射光线的示意图；(2)已知光在真空中的传播速度为3.0×108m/s，光在该种玻璃中的传播速度为2.0×108m/s，求这种玻璃的折射率。【答案】(1)；(2)1.5【解析】【分析】【详解】(1)根据折射定律，折射光线向光密介质方向偏折，如下图所示
(2)玻璃的折射率为14.如图所示，是一列沿x轴正方向传播的横波，其中实线是t1=2s时的波形，虚线是t2=2.5s时的波形。(1)由图可知，该列波的波长和振幅是多大；(2)若(t2-t1)小于一个周期，求波速大小；(3)若(t2-t1)大于一个周期，求波速大小；【答案】(1)λ=0.4m；A=5cm；(2)0.2m/s；(3)【解析】【分析】【详解】(1)根据图像，波长为λ=0.4m根据图像，振幅为A=5cm(2)若(t2-t1)小于一个周期，且向x轴正方向传播，波速为(3)若(t2-t1)大于一个周期，且沿x轴正方向传播
解得II卷（能力测试，满分100分）一、不定项选择题：（本题共12小题。在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项是符合题意的。每小题3分，共36分）15.如图所示，甲、乙为两种电压的波形，其中图甲所示的电压按正弦规律变化，图乙所示的电压波形是正弦函数图像的一部分。下列说法正确的是（ ）A.图甲所示电压的瞬时值表达式为u=20sin（100πt）VB.图甲所示电压的瞬时值表达式为u=20sin（100t）VC.图乙所示电压的有效值为10VD.图乙所示电压的有效值为10V【答案】AD【解析】【分析】【详解】AB．题图甲所示电压的最大值为,周期为0.02s，则电压的瞬时值表达式为故A正确，B错误；CD．根据有效值的定义有解得题图乙所示电压的有效值为
故D正确，C错误。故选AD。16.在探究变压器的两个线圈的电压关系时，某同学自己绕制了两个线圈套在可拆变压器的铁芯上，如图所示．线圈a作为原线圈连接到学生电源的交流输出端，线圈b接小灯泡．他所用的线圈电阻忽略不计．当闭合学生电源的开关时，他发现电源过载（电流过大，超过学生电源允许的最大值）．如果仅从解决电源过载问题的角度考虑，下列采取的措施中，最可能有效的是A.增大电源电压B.适当增加原线圈a的匝数C.换一个电阻更小的灯泡D.将线圈a改接在学生电源直流输出端【答案】B【解析】【详解】A．若增大电源电压，则次级b的电压变大，则次级电流增大，导致初级a电流变大，故电源更加过载，选项A错误；B．适当增加原线圈a的匝数，则根据变压器电压和匝数关系可知，次级线圈b电压减小，次级电流减小，故初级电流减小，这时可使电源不过载，选项B正确；C．换一个电阻更小的灯泡，则次级电阻减小，电流变大，则初级电流变大，电源更加过载，选项C错误；D．将线圈a改接在学生电源直流输出端，则变压器次级将无电压，灯泡不亮，则不是最有效的方法，选项D错误；故选B。17.如图所示，理想变压器接在交流电源上，该交流电源的电压有效值保持不变。灯泡L1和L2完全相同（阻值不变），R是一个定值电阻。闭合开关S1、S2，两灯泡正常发光，然后断开S2，下列判断正确的是（ ）
A.灯泡L1变暗B.电阻R两端的电压变小C.变压器输入功率不变D.变压器原线圈的电流变小【答案】BD【解析】【分析】【详解】AB．变压器输入电压和匝数比不变，则输出电压不变，S2断开后相当于负载减少，总电阻增大，副线圈中电流减小，R两端电压减小，灯泡L1两端电压变大，灯泡L1变亮，故A错误，B正确；CD．副线圈电压不变，副线圈电流减小，因此副线圈的电功率减小，因为输入功率等于输出功率，输入电压不变，所以变压器原线圈的电流变小，故C错误，D正确。故选BD。18.关于LC振荡电路，某一时刻的电场线、磁感线方向如图所示，下列说法正确的是（ ）A.电容器正在放电，电场能正在减小B.电容器正在充电，磁场能正在减小C.电流正在增大，电场强度正在增大D.电流正在减小，电场强度正在增大【答案】BD【解析】【分析】【详解】
由题图知，若磁场正在减弱，则磁场能向电场能转化，电容器正在充电，电场能正在增大，电场强度正在增大。因为磁场减弱，则穿过线圈的磁通量减小，那么线圈中产生的感应电流的磁场将阻碍原磁场的磁通量的减小，即感应电流的磁场的方向竖直向上，根据安培定则可以知道感应电流的方向为逆时针方向，即电流由b向a，如图所示故电容器下极板带正电、上极板带负电。根据闭合电路欧姆定律由法拉第电磁感应定律可知，电流正在减小。反之若磁场正在增强，则电场能在向磁场能转化，电容器正在放电，电场能正在减少，由磁场的方向可以判断出放电电流的方向从b向a，则电容器上极板带正电、下极板带负电，则电场方向应该竖直向下，与题图所表示场强相反，故电容器不可能在放电，所以AC选项错误，BD选项是正确。故选BD。19.图1和图2是教材中演示电感器对交变电流的阻碍作用的两个电路图。把带铁芯的线圈L与小灯泡串联起来，先把它们接到直流电源上，如图1所示，再把它们接到交流电源上，如图2所示。取直流电源的电压与交流电压的有效值相等，观察比较两种情况下电路稳定时灯泡的亮度。下列叙述正确的是（ ）A.因为直流电源的电压与交流电压的有效值相等，所以两个电路图中的灯泡一样亮B.因为直流电源的电压小于交流电压的峰值，所以图2中的灯泡更亮一些C.对于图2，调高电源频率后，小灯泡将会变亮
D.对于图2，将线圈中的铁芯拔出后，小灯泡将会变亮【答案】D【解析】【分析】【详解】ABC．接交流电时，由于电感的阻碍作用，所以图2中的灯泡更暗，交流电的频率越大，阻碍作用越大，故ABC错误；D．对于图2，将线圈中的铁芯拔出后，电感线圈的电感减小，阻碍作用减弱，故小灯泡将会变亮，故D正确。故选D。20.如图所示，用质量不计的弹簧把质量为3m的木板A与质量为m的木板B连接组成如图所示的装置，B板置于水平地面上，现用一竖直向下的力F向下压木板A，撤消F后，B板恰好被提离地面，由此可知力F的大小是（）A.7mgB.4mgC.3mgD.2mg【答案】B【解析】【详解】撤销F后，A板做简谐运动在最高点，B恰好被提离地面，弹簧伸长，拉力等于物体B的重力mg，即F弹=mg弹簧对A、B的拉力相等，故对物体A的拉力也等于mg最高点物体A的回复力：F回=3mg+F弹=3mg+mg=4mg根据对称性可知：物体A压缩到最低点释放瞬间的回复力也为4mg，此时：F回=FN-3mg=4mg，故FN=7mg没有撤去推力F时，物体A受重力、支持力和推力，根据三力平衡条件，有：F+3mg=FN故F=FN-3mg=4mg点晴：本题关键是明确简谐运动的回复力F=-kx，物体A受到的重力和弹簧弹力的合力提供回复力，知道最高点和最低点回复力大小相等．21.如图所示，在电场强度为E的水平匀强电场中，有一足够大的绝缘光滑水平面，一根长为L
的绝缘轻软细绳一端固定在平面上的O点，另一端系有一个质量为m、带电荷量为＋q的小球A（可看作质点）。当小球A在水平面上静止时，细绳被拉直且与OO′重合，OO′的方向与电场方向平行。在水平面内将小球由平衡位置拉开一小段距离，保持细绳拉直，直至细绳与OO′间有一个小角度θ后由静止释放，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（ ）A.小球A在运动过程中的加速度大小恒为B.细绳通过OO′后小球A速度为0时，细绳与OO′的夹角大于θC.细绳通过OO′时小球A的速度与其质量m无关D.小球A释放后经历的时间，细绳会与OO′重合【答案】D【解析】【分析】【详解】A．在水平方向上，小球除了受电场力外，还受到绳子拉力作用，因此加速度不再是，A错误；B．由于运动的对称性，细绳通过OO′后小球A速度减少为0时，细绳与OO′的夹角仍为θ，B错误；C．根据动能定理小球A通过OO′时，质量越大，速度越小，C错误；D．小球A的运动与单摆的运动类似，其等效重力加速度代入单摆的振动周期公式，可得小球A经恰好与OO′时重合，D正确。故选D。22.如图所示，有一束平行于等边三棱镜截面ABC的单色光从空气射入E点，并偏折到F点，己知入射方向与边AB的夹角为θ=30°，E、F分别为边AB、BC的中点，则下列说法正确的是（ ）
A.该棱镜的折射率为B.光在F点发生全反射C.光从空气进入棱镜，频率变小D.光从空气进入棱镜，波速变小【答案】AD【解析】【分析】【详解】A．由几何知识可知：光线在AB面上入射角为折射角为则棱镜的折射率为故A正确；B．由几何关系知，光在F点的入射角等于AB面上的折射角，根据光路可逆原理知，光在F点不能发生全反射，故B错误；CD．光从空气进入棱镜，频率不变，由可得波速变小，由可知波长变小，故D正确，C错误。故选AD。23.图甲为一列简谐横波在t=0时刻的波形图，图乙为x=2m处质点的振动图像．下列判断正确的是（）
A.波沿x轴负方向传播B.传播速度为20m/sC.t=0.1s时,x=2m处质点的加速度最大D.波源在一个周期内走过的路程为4m【答案】B【解析】【详解】A、由乙图读出时刻x=2m质点的振动方向沿y轴负方向，由甲图判断出波的传播方向沿x轴正方向，故A错误；B、由甲图读出波长，由乙图读出周期，则波速，故B正确；C、在时刻，图甲中x=2m质点位于平衡位置，速度最大，加速度为零，故C错误；D、波源在一个周期内走过路程为：s=4×0.2m=0.8m，故D错误；故选B．【点睛】本题关键要抓住振动图象与波动图象之间的联系，将一个周期分成四个周期研究质点的振动过程．24.如图所示，OBCD为半圆柱体玻璃的横截面，OD为直径，一束由紫光和红光组成的复色光沿AO方向从真空射入玻璃分成OB、OC两束光。下列说法正确的是（ ）A.光束OB是红光B.玻璃对紫光的折射率比对红光的折射率大C.紫光在玻璃中的波长比其在真空中的波长大D.两束光分别在OB、OC段传播时所用的时间相等【答案】BD【解析】【分析】【详解】AB
．同一介质对不同频率的光具有不同的折射率，折射率随波长的减小而增大，即玻璃对紫光的折射率比对红光的折射率大。由于光束OB的偏折程大比OC的大，所以OB光的折射率大，可知光束OB是紫光，故A错误，B正确；C．由于紫光在玻璃中的速度小于在真空中的速度，根据由于光的频率不变，可知紫光在玻璃中的波长比其在真空中的波长小，故C错误；D．光路如下图所示设任一光线的入射角为，折射角为，光在玻璃中的传播路程为S，半圆柱体玻璃的半径为R，则光在玻璃中的速度为由几何知识可得则光在玻璃中的传播时间为由折射定律有即由题图可知，两束光的入射角相同，所以两束光分别在OB、OC段传播时所用的时间相等，故D正确。故选BD。25.如图所示，小球P一边贴着水面每秒振动5次，一边沿x轴正方向匀速移动。x=0处是它的初始位置。图示为恰经10个周期时观察到的水面波。则下列说法正确的是（ ）
A.位于x轴正方向一侧的观测者，接收频率大于5HzB.位于x轴负方向一侧的观测者，接收频率大于5HzC.水面波的传播速度是0.2m/s，小球匀速移动的速度是0.1m/sD.水面波的传播速度是0.4m/s，小球匀速移动的速度是0.2m/s【答案】AC【解析】【分析】【详解】AB．小球每秒振动5次，所以波的频率为5Hz，小球沿x轴正方向匀速移动，根据多普勒效应规律可知，位于x轴正方向一侧的观测者，接收频率大于5Hz，位于x轴负方向一侧的观测者，接收频率小于5Hz，所以A正确；B错误；CD．小球的振动周期为小球振动10个周期所用的时间为小球的速度为水面波的传播速度为所以C正确；D错误；故选AC。
26.2013年6月20日，女航天员王亚平在“天宫一号”目标飞行器里成功进行了我国首次太空授课．授课中的一个实验展示了失重状态下液滴的表面张力引起的效应．在视频中可观察到漂浮的液滴处于相互垂直的两个椭球之间不断变化的周期性“脉动”中．假设液滴处于完全失重状态，液滴的上述“脉动”可视为液滴形状的周期性微小变化（振动），如图所示．已知液滴振动的频率表达式为，其中k为一个无单位的比例系数，r为液滴半径，ρ为液体密度，σ为液体表面张力系数（其单位为N/m），α、β、γ是相应的待定常数．对于这几个待定常数的大小，下列说法中可能正确的是（ ）A.，，B.，，C.，，D.，，【答案】B【解析】【详解】从物理单位的量纲来考虑，则A中单位，故A错误；在B选项中，，故B正确；对C选项，，故C错误；在D选项中，，故D错误。故选B。二、实验题27.甲乙两个学习小组分别利用单摆测量重力加速度。
（1）甲组同学采用图1甲所示的实验装置。A.为比较准确地测量出当地重力加速度的数值，除秒表外，在下列器材中，还应该选用___________；（用器材前的字母表示）a、长度接近1m的细绳b、长度为30cm左右的细绳c、直径为1.8cm的塑料球d、直径为1.8cm的铁球e、最小刻度为1cm的米尺f、最小刻度为1mm的米尺B.用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图2所示，读数为___________mm。
C.甲同学准备好相关实验器材后，把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度后释放，同时按下秒表开始计时，当单摆再次回到释放位置时停止计时，将记录的这段时间作为单摆的周期。以上操作中有不妥之处，请对其中两处加以改正：___________（2）乙组同学在图甲所示装置的基础上再增加一个速度传感器，如图1乙所示。将摆球拉开一小角度使其做简谐运动，速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的关系，如图丙所示的v-t图线。A.由图丙可知，该单摆的I、周期T=___________s；II、根据图像，估算小球能摆到的最大高度___________m（保留一个有效数字）B.乙同学采取了图像方法处理数据，如图。I、请在图上将各数据点拟合成一条直线___________；II、他能得到的当地重力加速度为___________m/s2（保留三位有效数字，π2=9.86）【答案】①.adf②.18.6③.见解析④.2.0⑤.0.05⑥.见解析⑦.9.86【解析】【分析】【详解】（1）A.[1]根据实验要求，摆长应选长度接近1m的细绳；为减小空气阻力的影响，应选用体积较小的实心金属球，故选直径为1.8cm的铁球；
根据得可知需要测量摆长，所以需要最小刻度为1mm的米尺。故选adf。B.[2]游标卡尺主尺读数为1.8cm，游标尺上第6个刻度与主尺上某一刻度对齐，因此游标读数为0.1×6mm=0.6mm所以最终读数即小钢球直径为d=1.8×10mm+0.06mm=18.6mmC.[3]①为减小测量误差，应在摆球通过平衡位置时开始计时；②应测量单摆多次全振动的时间，再计算出周期的测量值。（2）A.I、[4]由图丙可知，该单摆的周期T=2.0sII、[5]根据得由图丙可知，该单摆的最大速度v=100cm/s=1m/s根据机械能守恒有解得小球能摆到的最大高度B.[6]I、在图上将各数据点拟合成一条直线如图：
II、[7]根据得知图线的斜率解得g=9.86m/s2三、计算题；（共46分）28.一列横波沿x轴正方向传播，t1与t2时刻的波形图如图所示，已知t2-t1=0.2s，求：（1）这列波的速度大小。（写出列式、计算过程）（2）取（1）中波速最小的情况，以t1时刻为计时起点，写出x=8米处的质点的振动方程，并定性画出振动图像。（至少画出一个周期）【答案】（1）；（2），
【解析】分析】【详解】（1）有图可知，该波的波长为由平移法可知在t2-t1=0.2s时间内波传播的距离为则波速为（2）当时波速最小为30m/s，由有图可知波的振幅A=2cm，用同侧法可知，x=8米处的质点起振方向向下，则得x=8米处的质点的振动方程为则振动图像如下图所示29.质量为m的小球被劲度系数分别是k1和k2的轻弹簧拴住，置于光滑水平面上，如图所示，此时两个弹簧均处于原长状态，记为位置O。（1）证明：若将小球在水平方向上拉离位置O再释放，小球将做简谐运动。
（2）已知简谐运动的周期是：，其中k是回复力与位移的比例系数。求出此弹簧振子的周期。（3）定义：振动物体出现在某区域的时间△t与观察时间t的比值，为振动物体在该区域出现的概率。那么在小球的振动过程中，当观察时间为振动周期的整数倍时，求：小球出现在位置O与右侧0.5A（A为振幅）的区域内的概率P。【答案】（1）见解析；（2）；（3）【解析】【分析】【详解】（1）规定向右为正因为弹簧串联则有则有所以是简谐运动。（2）由（1）可知所以（3）小球在o右侧0.5A处的相位是或，对应的时刻为
所以所以30.长度为的金属杆MN置于的光滑U型导轨上，其一端接有定值电阻R，整个装置放在水平面上。垂直导轨平面分布着一个恒定磁场，其磁感应强度R沿导轨方向按照B=B0sin（kx）的形式分布（B0、k为已知定值，规定垂直纸面向里为磁感应强度B的正方向），如图所示。在一未知外力F的作用下，杆MN从x=0的位置开始向右以速度v0匀速运动。金属杆和导轨其他部分电阻均不计。求：（1）通过电阻R的电流随时间变化的表达式，并求周期、及电流的有效值；（2）求在时间t内（为周期的整倍数），外力F做的功；（3）在杆开始运动的最初半个周期内，通过电阻R上的电荷量q。（提示：可以使用类比的方法。）【答案】（1），，；（2）；（3）【解析】【分析】【详解】(1)导体棒切割磁感线，根据法拉第电磁感应定律对照交流电表达式
知周期为电流的有效值(2)根据能量守恒定律，周期的整倍数时间内，外力F做的功等于电路产生的焦耳热(3)类比线圈在磁场中转动发出交流电可得和求得半个周期，线圈转动半圈，磁通量变化量为解得
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