江苏省地区近三年期末真题汇编—解答题精选50题九年级数学第一学期1.（2021九上·江都期末）已知二次函数.（1）直接写出这个函数的顶点坐标为 ，与轴的交点坐标为 ；（2）在平面直角坐标系中，画出该函数的图象；（3）①写出一个此二次函数的性质 ；②当时，的取值范围是 .2.（2021九上·滨湖期末）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G.（1）求证：△ABE∽△CGE；（2）若AF＝2FD，求的值.3.（2021九上·滨湖期末）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O外一点，OC⊥OA，OC交AB于点P、交⊙O于点Q，且CP＝CB＝2.,（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若∠A＝22.5°，求图中阴影部分的面积.4.（2021九上·溧阳期末）如图，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA=5，AC=3，CD平行于AB，与弧AB相交于点M、N.（1）求线段OD的长；（2）若tan∠C=，求弦MN的长.5.（2021九上·高邮期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点B作BE⊥AD，垂足为点E，AB平分∠CAE.（1）判断BE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ACB=30°，⊙O的半径为4，请求出图中阴影部分的面积.6.（2021九上·高邮期末）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点.,（1）求点，点和点的坐标；（2）在抛物线的对称轴上有一动点，求的值最小时的点的坐标；（3）若点是直线下方抛物线上一动点，运动到何处时四边形面积最大，最大值面积是多少？7.（2021九上·玄武期末）如图，在中，是边上的中线，E是上一点，.（1）求证：；（2）若，则的度数为 °.8.（2021九上·江都期末）如图，射线PO与⊙O交于A、B两点，PC、PD分别与⊙O相切于点C、D.（1）请写出两个正确结论；（2）若PD=6，∠CPO=30°，求⊙O的半径.9.（2019九上·江都期末）我们知道，直线与圆有三种位置关系：相交、相切、相离.类比直线与圆的位置关系，给出如下定义：与坐标轴不平行的直线与抛物线有两个公共点叫做直线与抛物线相交；直线与抛,物线有唯一的公共点叫做直线与抛物线相切，这个公共点叫做切点；直线与抛物线没有公共点叫做直线与抛物线相离.（1）记一次函数的图像为直线，二次函数的图像为抛物线，若直线与抛物线相交，求的取值范围；（2）若二次函数的图像与轴交于点、，与轴交于点，直线l与CB平行，并且与该二次函数的图像相切，求切点P的坐标.10.（2021九上·滨湖期末）我区“绿色科技公司”研发了一种新产品，该产品的成本为每件3000元.在试销期间，营销部门建议：①购买不超过10件时，每件销售价为3600元；②购买超过10件时，每多购买一件，所购产品的销售单价均降低5元，但最低销售单价为3200元.根据以上信息解决下列问题：（1）直接写出：购买这种产品 件时，销售单价恰好为3200元；（2）设购买这种产品x件（其中x＞10，且x为整数），该公司所获利润为y元，求y与x之间的函数表达式；（3）在试销期间销售人员发现：当购买产品的件数超过10件时，会出现随着数量的增多，公司所获利润反而减少这一情况.为使销售数量越多，公司所获利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）11.（2019·宿迁）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件.根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件.设销售单价增加元，每天售出件.（1）请写出与之间的函数表达式；（2）当为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利元，当为多少时最大，最大值是多少？12.（2021九上·江都期末）如图，在中，，，，是斜边上的中线，以为直径的分别交、于点、，过点作，垂足为.,（1）求证：与相切；（2）求图中阴影部分的面积.13.（2020九上·赣榆期末）如图，四边形是的内接四边形，，为直径，，垂足为.（1）求证：平分；（2）若，，求的长.14.（2021九上·玄武期末）在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示.（1）求该二次函数的表达式；（2）当时，则函数值y的取值范围为 ；（3）将该二次函数的图象向上平移 个单位长度后恰好经过点.,15.（2019九上·宝应期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，以点D为圆心，DC为半径作圆.（1）试判断直线AB与⊙D的位置关系，并说明理由；（2）若CD＝BD，求∠B.16.（2019九上·宜兴期末）如图，在的网格中，有一格点三角形说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形（1）①将先向右平移5个单位，再向上平移2个单位，得到，请直接画出平移后的；②将绕点C顺时针旋转，得到，请直接画出旋转后的友情提醒：别忘了标上相应的字母（2）在第（1）②小题的旋转过程中，点所经过的路线长 结果保留.17.（2019九上·宜兴期末）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，，MN交CD于点N.,（1）求证：∽；（2）若，，求DN的长.18.（2021九上·江都期末）如图，二次函数的图象经过点与. （1）求a，b的值；（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为，写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值.19.（2019·曲靖模拟）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为.（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；20.（2021九上·东海期末）如图，在中，，以O为圆心，以的长为半径作，交于点D，交于点E，过点B和点O分别作、的平行线，交于点C，连结.（1）若，，求阴影部分的面积；（2）试判断与的位置关系，并说明理由.,21.（2021九上·东海期末）某超市销售一种时尚玩具，进价为每件10元，售价为每件12元时，当天的销售量为200件，在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少10件.设当天销售单价统一为每件x元（，且是按着0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y元.（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）若当天销售利润为640元，求当天的销售单价；（3）若每件玩具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件玩具的售价应为多少元？并求出最大利润.22.（2019九上·江都期末）如图，在△中，，为斜边上的中点，连接，以为直径作⊙，分别与、交于点、.过点作⊥，垂足为点.（1）求证：为⊙的切线；（2）连接，若，，求的长.23.（2021九上·淮安期末）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°，OC∥AD，AD交BC的延长线于D，AB交OC于E.（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AE＝2，CE＝4.求图中阴影部分（弦AC和劣弧AC围成的部分）的面积.24.（2021九上·江都期末）甲、乙两班各选派名学生参加“文明城市创建”知识问答.各参赛选手的成绩如下：甲班：，，，，，，，，，；乙班：，，，，，，，，，；,通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差甲班乙班（1）填空： ， ， ；（2）根据上述数据，你认为哪个班的成绩好一些？请简要说明理由.25.（2021九上·淮安期末）某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：时间x(天)1≤x＜5050≤x≤90售价(元/件)x＋4090每天销量(件)200－2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元.（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？26.（2021九上·玄武期末）如图，是的切线，A为切点，点B、C、D在上，且.（1）求证：是的切线；（2）若，则的度数为 °.27.（2021九上·秦淮期末）已知关于x的方程.（1）求证：不论m为何值，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的两个实数根在数轴上所对应的点关于原点对称，则m的值为 .,28.（2021九下·苏州开学考）如图所示，建筑物座落在一斜坡的坡顶的平地上，当太阳光线与水平线夹角成60°时，测得建筑物在坡顶平地上的一部分影子米，在斜坡上的另一部分影子米，且斜坡的坡度为（即）求建筑物的高度.（结果保留根号）29.（2021九上·宜兴期末）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，C在AB的延长线上.（1）求证：△CAD∽△CDB（2）若∠C＝30°，AC＝9，求△DBC的面积30.（2021九上·新吴期末）如图1，在Rt△ACB中，，，，点D、F分别是边AC、BC上的动点，过点D做AB的垂线，垂足为E，连结FD，FE.设C、D两点之间的距离为x，C、F两点之间的距离为y.（1）当时，求x的值；（2）如图2，以FD，FE为邻边作，当时，是否存在y，使得的顶点G恰好落在的边上？若存在，请求出y的值，若不存在，请说明理由.,31.（2021九上·宜兴期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝15，E是BC上的一点，将△ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上点G处；点F在DG上，将△ADF沿着AF折叠，点D刚好落在AG上点H处，且CE＝，（1）求AD的长；（2）求FG的长32.（2021九上·溧阳期末）如图，在平面直角坐标系中，抛物线，y与轴交于A、B两点，与轴交于点C. （1）求点A、B、C的坐标；（2）如图1，连接BC，点D是抛物线上一点，若∠DCB=∠ABC，求点D的坐标；（3）如图2，若点P在以点O为圆心，OA长为半径作的圆上，连接BP、CP，请你直接写出CP+BP的最小值.33.（2020·靖江模拟）疫情突发，危难时刻，从决定建造到交付使用，雷神山、火神山医院仅用时十天，其建造速度之快，充分展现了中国基建的巨大威力！这样的速度和动员能力就是全国人民的坚定信心和尽快控制疫情的底气！改革开放年来，中国已经成为领先世界的基建强国，如图①是建筑工地常见的塔吊，其主体部分的平面示意图如图②，点F在线段HG上运动，垂足为点的延长线交HG于点G，经测量，,（1）求线段的长度；（结果精确到）（2）连接AF，当线段时，求点F和点G之间的距离.（结果精确到0.1m，参考数据：）34.（2021九上·新吴期末）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E.（1）猜想的形状，并证明你的猜想；（2）若，，求BD的长.35.（2019九上·兰州期末）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．（1）求证：△ADE∽△MAB；（2）求DE的长．36.（2021九上·海州期末）如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为，宽为，隧道最高点E距离地面，以所在的直线为x轴，线段的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴.,（1）求该抛物线的关系式；（2）现有一辆货运卡车高，宽，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论.37.（2021九上·海州期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB上一点O为圆心，OB为半径作⊙O，交AC于点E，交AB于点D，且∠BEC=∠BDE.（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）连接OC交BE于点F，若，求的值.38.（2021九上·江都期末）红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）是时间t（天）的一次函数，当时，；当时；未来40天内，前20天每天的价格（元/件）与时间t（天）的函数关系式为（且t为整数)，后20天每天的价格（元/件）与时间t（天）的函数关系式为（且t为整数).下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：（1）求（件）与t（天）之间的函数关系式；（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（）给希望工程.公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求的取值范围.,39.（2021九上·江都期末）如图，正方形的边长为，点是边上的一个动点（点不与点、重合），连接，过点作交于点.（1）求证：；（2）当最大时，求的长.40.（2021九上·高邮期末）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为C(3，6)，与轴交于点B(0，3)，点A是对称轴与轴的交点.（1）求抛物线的解析式；（2）如图①所示，直线AB交抛物线于点E，连接BC、CE，求△BCE的面积；（3）如图②所示，在对称轴AC的右侧作∠ACD＝30°交抛物线于点D，求出D点的坐标；并探究：在轴上是否存在点Q，使∠CQD＝60°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由.41.（2019九上·江都期末）如图①，二次函数的图像与轴交于、两点（点在的左侧），顶点为，连接并延长交轴于点，若.,（1）求二次函数的表达式；（2）在轴上方有一点，，且，连接并延长交抛物线于点，求点的坐标；（3）如图②，折叠△，使点落在线段上的点处，折痕为.若△有一条边与轴垂直，直接写出此时点的坐标.42.（2019九上·江都期末）如图，中，，，.点从点出发，沿着运动，速度为个单位/，在点运动的过程中，以为圆心的圆始终与斜边相切,设⊙的面积为，点的运动时间为（）（）.（1）当时， ；（用含的式子表示）（2）求与的函数表达式；（3）在⊙P运动过程中，当⊙P与三角形ABC的另一边也相切时，直接写出t的值.43.（2020九上·赣榆期末）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接.,（1）求该抛物线的函数表达式；（2）若点为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点是直线上方抛物线上的点，若，求出点的到轴的距离.44.（2019九上·宝应期末）如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，tanB＝，OB＝8.（1）求OA、AB的长；（2）点Q从点O出发，沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t≤5）以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连结CD，QC.①当t为何值时，点Q与点D重合？②若⊙P与线段QC只有一个公共点，求t的取值范围.45.（2019九上·宝应期末）已知，如图1，二次函数y＝ax2+2ax﹣3a（a≠0）图象的顶点为C与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），点C、B关于过点A的直线l：y＝kx+对称.,（1）求A、B两点坐标及直线l的解析式；（2）求二次函数解析式；（3）如图2，过点B作直线BD∥AC交直线l于D点，M、N分别为直线AC和直线l上的两个动点，连接CN，MM、MD，求CN+NM+MD的最小值.46.（2021九上·淮安期末）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣5交y轴于点A，交x轴于点B（﹣5，0）和点C（1，0），过点A作AD∥x轴交抛物线于点D.（1）求此抛物线的表达式；（2）点E是抛物线上一点，且点E关于x轴的对称点在直线AD上，求△EAD的面积；（3）若点P是直线AB下方的抛物线上一动点，当点P运动到某一位置时，四边形OAPB的面积最大，求出此时点P的坐标.47.（2019九上·宜兴期末）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，，点M是AO中点，的半径为2.,（1）若是直角三角形，则点P的坐标为 直接写出结果（2）若，则BP与有怎样的位置关系？为什么？（3）若点E的坐标为，那么上是否存在一点P，使最小，如果存在，求出这个最小值，如果不存在，简要说明理由.48.（2021九上·东海期末）如图1，抛物线与x轴交于点、. （1）求抛物线的函数关系式.（2）如图1，点C是抛物线在第四象限内图象上的一点，过点C作轴，P为垂足，求的最大值；（3）如图2，设抛物线的顶点为点D，点N的坐标为，问在抛物线的对称轴上是否存在点M，使线段绕点M顺时针旋转得到线段，且点恰好落在抛物线上？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.,49.（2021九上·秦淮期末）如图，内接于⊙O，过点A作直线AD，使.（1）求证：直线AD与⊙O相切.（2）若E是的中点，连接OE并延长交直线AD于点F，，，则⊙O的半径是 .50.（2021九下·苏州开学考）如图，中，，.动点从点出发，在边上以每秒1cm的速度向终点匀速运动，同时动点从点出发，沿以每秒的速度向终点匀速运动，连接，设运动时间为（秒）.（1）当秒时，则的面积________；（直接写出答案）（2）以为直径作圆，在点，的运动过程中，当圆与的一边所在直线相切时，求的值.,答案解析部分一、解答题1.【答案】（1）；，（2）如图所示；（3）①开口向上；对称轴是直线；当时，随的增大而增大；②2.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴△ABE∽△CGE；（2）解：∵AF＝2DF，∴设DF＝k，则AF＝2k，AD＝3k，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，∴∠AFB＝∠FBC＝∠DFG，∠ABF＝∠G，∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBG，∴∠ABF＝∠AFB＝∠DFG＝∠G，∴AB＝CD＝2k，DF＝DG＝k，∴CG＝CD＋DG＝3k，∵△ABE∽△CGE，∴.3.【答案】（1）证明：∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵CP＝CB，∴∠CPB＝∠CBP，∵∠CPB＝∠APO，∴∠CBP＝∠APO，∵OC⊥OA，∴在Rt△AOP中，∠A＋∠APO＝90°，∴∠OBA＋∠CBP＝90°，, 即：∠OBC＝90°，∴OB⊥CB，又∵OB是半径，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵∠A＝22.5°，∠AOP＝90°，∴∠APO＝67.5°，∴∠BPC＝∠APO＝67.5°，∵PC＝CB，∴∠BPC＝∠PBC=67.5°，∴∠C＝45°，∵OB⊥CB，∴∠BOC=90°-45°=45°，∴OB=BC=2，∴图中阴影部分的面积＝S△OBC−S扇形OBQ＝×2×2-=2-.4.【答案】（1）∵CD∥AB，∴∠OAB=∠OCD，∠OBA=∠ODC，∴△OAB∽△OCD，∴，即，又OA=5，AC=3，∴OB=3，∴， ；（2）如图，过O作OE⊥CD，连接OM，则ME=MN，∵tan∠C=，即，∴设，则，,在Rt△OEC中，，即，解得，，在Rt△OME中，，即，解得.∴.5.【答案】（1）BE与⊙O相切，理由：连接BO，∵OA=OB，∴∠1=∠2，∵AB平分∠CAE，∴∠1=∠BAE，∴∠2=∠BAE，∵BE⊥AD，∴∠AEB=90°，∴∠ABE+∠BAE=90°，∴∠ABE+∠2=90°，即∠EBO=90°，∴BE⊥OB，∴BE与⊙O相切（2）∵∠ACB=30°，∴∠AOB=60°，∵OA=OB，∴△ABO是等边三角形，∴∠2=60°，OA=OB=AB=4，∴∠ABE=30°，∴AE=2，BE=，∴S阴影=S四边形AEBO﹣S扇形AOB=,=π.6.【答案】（1）由y=0，得x2+x﹣2=0解得x1=﹣2，x2=l，∴A（﹣2，0），B（l，0），由x=0，得y=﹣2，∴C（0，﹣2）.（2）连接AC与对称轴的交点即为点P.设直线AC为y=kx+b，则，得k=﹣l，∴y=﹣x﹣2.对称轴为x=，当x=时，y=-（）﹣2=，∴P（，）.（3）过点M作MN丄x轴与点N，设点M（x，x2+x﹣2），则OA=2，ON=﹣x，OB=1，OC=2，MN=﹣（x2+x﹣2）=﹣x2﹣x+2，S四边形ABCM=S△AOM+S△OCM+S△BOC=×2×（﹣x2﹣x+2）+×2（﹣x）+×1×2=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4.,∵a=﹣1＜0，∴当x=﹣1时，S四边形ABCM的最大值为4.∴点M坐标为（﹣1，﹣2）时，S四边形ABCM的最大值为4.7.【答案】（1）证明：在和中∵，,∴,∴,又∵是边上中线,∴,∴,∴.（2）1108.【答案】（1）PC=PD，∠CPO=∠DPO∵PC、PD分别与⊙O相切于点C、D，∴PC=PD，∠CPO=∠DPO；（2）连接OC，∵PC与⊙O相切于点C，∴OC⊥PC,又∠CPO=30°，PC=PD=6，∴OC=PC·tan∠CPO=6·tan30°=，即⊙O的半径为.9.【答案】（1）解：将y=2x+b代入y=x2，整理得：x2﹣2x﹣b=0.∵直线l与抛物线C相交，∴△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣b）＞0，解得：b＞﹣1.（2）解：当x=0时，y=x2﹣2x﹣3=﹣3，∴点C的坐标为（0，﹣3）；当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3，∴点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0）.,设直线BC的解析式为y=mx+n（m≠0），将B（3，0），C（0，﹣3）代入y=mx+n，得：，解得：，∴直线BC的解析式为y=x﹣3.设直线l的解析式为y=x+a.将y=x+a代入y=x2﹣2x﹣3，整理得：x2﹣3x﹣（3+a）=0.∵直线l与二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象相切，∴△=（﹣3）2﹣4×1×[﹣（3+a）]=0，解得：a.当a时，解方程组，得：，∴点P的坐标为（）.10.【答案】（1）90（2）当x≥90时，一件产品的利润为：3200-3000=200元，故此时y与x的函数关系式为：y=200x(x≥90)；当10＜x＜90时，一件产品的利润为：3600-5(x-10)-3000=(-5x+650)元，故此时y与x的函数关系式为：y=x[-5x+650]=-5x²+650x(10＜x＜90)； （3）要满足购买数量越大，利润越多.故y随x的增大而增大，y=200x，y随x的增大而增大，y=-5x2+650x，其对称轴为x=65，故当10≤x≤65时，y随x的增大而增大，若一次购买65件，设置为最低售价，则可以避免y随x增大而减小的情况发生，故x=65时，设置最低售价为3600-5×(65-10)=3325（元），11.【答案】（1）解：根据题意得，（2）解：根据题意得，，解得：，，∵每件利润不能超过60元，∴，答：当为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元（3）解：根据题意得，，∵，∴当时，随的增大而增大，∴当时，，答：当为20时最大，最大值是2400元12.【答案】（1）连接，,，是斜边上的中线，，，，，∴∠B=∠CNO，，，即，与相切；（2）∵在中，，，，∵，∴∠CNO=∠B=30°，，=30°，∴，∵，∴，∵是斜边上的中线，∴CD=2，， 过点F作OF⊥CN于点F，则OF=ON=，NF=，∴NC=，,∴，.13.【答案】（1）证明：∵四边形是内接四边形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴平分（2）解：∵为直径，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴14.【答案】（1）解：由图象可知：二次函数的图象与轴的交点坐标为，；与y轴的交点坐标为.由此可设二次函数的表达式为：，把代入表达式可得：，解得：，∴.即.,（2）（3）115.【答案】（1）解：作DE⊥AB于E，∴∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝DC，∵DC＝r，∴直线AB与⊙O相切；（2）解：∵CD＝BD，∵Rt△EDB中，sinB＝∴sinB＝，∴∠B＝30°.16.【答案】（1）解：如图所示，、即为所求.（2）17.【答案】（1）证明：，，，,，∽；（2）解：由可知：∽，，，，，，.18.【答案】（1）解：将与代入，得，解得：；（2）解：如图，过A作x轴的垂直，垂足为，连接CD、CB，过C作，轴，垂足分别为E，F，；；，则，关于x的函数表达式为，，当时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为16.19.【答案】（1）解：设口袋中黄球的个数为个，根据题意得： 解得：=1 ,经检验：=1是原分式方程的解∴口袋中黄球的个数为1个（2）解：画树状图得： ∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况∴两次摸出都是红球的概率为：20.【答案】（1）解：在中，连接，因为，，，所以∠ABO=30°，，AB=4，∴. 因为=AD，所以，，，∴，所以，阴影部分面积为.（2）解：CD与⊙O相切，理由如下：因为，，所以四边形是平行四边形，且，∴.又因为，所以，所以，,所以（SAS），所以，又因为是的半径，所以与相切.21.【答案】（1）解：由题意得y=（x-10）[200-（x-12）÷0.5×10]化简得：.（2）解：由题意得：，解得，答：当天的销售单价为14元或18元.（3）解：∵每件文具利润不超过80%∴x-10≤10×80%，得x≤18，∴文具的销售单价为：12≤x≤18，当x=16时，取得最大值，此时元.所以当时，y有最大值720元.22.【答案】（1）证明：连接ON.∵∠ACB=90°，D为斜边的中点，∴CD=DA=DBAB，∴∠BCD=∠B.∵OC=ON，∴∠BCD=∠ONC，∴∠ONC=∠B，∴ON∥AB.∵NE⊥AB，∴ON⊥NE，∴NE为⊙O的切线.（2）解：由（1）得到：∠BCD=∠B，∴sin∠BCD=sin∠B.∵NE=3，∴BN=5.连接DN.∵CD是⊙O的直径，∴∠CND=90°，∴DN⊥BC，∴CN=BN=5，易证四边形DMCN是矩形，∴MD=CN=BN=5.23.【答案】（1）证明：连结OA，如图，,∵∠ABC=45°，∴∠AOC=2∠ABC=2×45°=90°，∵OC∥AD，∴∠AOC+∠OAD=180°∴∠OAD=90°，即OA⊥AD，∴AD是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为R，则OA=R，OE=R-4，AE=2，在Rt△OAE中，∵AO2+OE2=AE2，∴R2+（R-4）2=（2）2，解得R=6或R=-2（舍去），即⊙O的半径为6；∴S阴影=S扇形OAC-S△OAC=24.【答案】（1）93；8.4；94（2）甲班的成绩比乙班好，理由如下：甲乙两班成绩的平均数相同，众数相同，但是甲班成绩的中位数比乙班高，说明甲班的成绩比乙班要好，而甲班的方差比乙班的方差要小，说明甲班的成绩稳定性比乙班好.综上：甲班的成绩好于乙班.25.【答案】（1）解：当1≤x＜50时，y＝(200－2x)(x＋40－30)＝－2x2＋180x＋2000；当50≤x≤90时，y＝(200－2x)(90－30)＝－120x＋12000.∴y＝（2）解：当1≤x＜50时，二次函数的图象开口下、对称轴为x＝45，∴当x＝45时，y最大＝－2×452＋180×45＋2000＝6050；当50≤x≤90时，一次函数y随x的增大而减小，∴当x＝50时，y最大＝6000.,∴综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元.26.【答案】（1）证明：连接，，∵是的切线，A为切点∴在和中，∵，，∴∴∴，且过半径的外端∴是的切线.（2）22027.【答案】（1）证明：∵，∴不论m为何值，该方程都有两个不相等的实数根.（2）028.【答案】解：延长BC交AD于F，过D作DG⊥BC交BC延长线于G，∵斜坡的坡度为（即），∴，∴，∵CF平行地面，,∴∠FCD=30°，∵当太阳光线与水平线夹角成60°，∴∠AFB=60°，∵∠AFC=∠FCD+∠FDC，∴∠FDC=∠AFC-∠FCD=60°-30°=30°，∴CF=FD，∵，∴DG=，在Rt△FDG，∠GFD=∠AFC=60°，∴GD=FD•sin60°，∴FD=，∴CF=FD=5，∴BF=BC+CF=15+5=20，在Rt△ABF中，AB=tan∠AFB×BF=.29.【答案】（1）证明：∵CD是⊙O的切线，根据弦切角定理可得，∴△CAD∽△CDB；（2）解：连接OD，作于点E，，∵CD是⊙O的切线，∴，∵∠C＝30°，∴，∴，∴，∴，∵AB是⊙O的直径，,∴，∴，∵AC＝9，∴，∵△CAD∽△CDB，∴，解得，∴，∴.30.【答案】（1）解：∵AB=10，BC=6，∴AC=8，则AD=8-x，∵DE⊥AB，∴∠AED=∠C=90°，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴即，解得，故答案为：.（2）解：①如图3，G落在AC上，过E作EH⊥AC于点H，易知四边形EFCH是矩形，则y=EH，由（1）可得△ADE∽△ABC，∴即解得,在Rt△AED中，AD=5、DE=3，∴AE=4，,∴②如图4，G落在AB上，过E作EH⊥AC于点H，同上，在Rt△EDH中，，，∴，∵∠AED=∠FDE=90°，，∴，∴，∴△EHD∽△DCF，∴，∴.31.【答案】（1）解：∵CE＝，∴设CE，则BE，∴BC=AD=CE+BE，∵△AGE是由△ABE翻折得到的，∴GE=BE，AG=AB=15，在Rt△CEG中，由勾股定理可知：CG=，在Rt△AGD中，由勾股定理可知：GD=，∵CG+GD=CD=15，∴，解得：，AD；（2）解：由（1）知：CG=3，GD=12，,设HF，∵△AHF是由△ADF翻折得到的，∴HF=DF，∵，即，∴，解得：，即DF，∴FG=CD-CG-DF=15-3-4.5=7.5.32.【答案】（1）将y=0代入得，=0，解得x1=-2，x2=8，∴点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（8，0）；将x=0代入得y=-4，∴点C的坐标为（0，-4）；（2）如图，①∵∠ABC=∠BCD1∴AB//CD1∴点C与点D1关于抛物线对称轴对称，由A，B两点坐标可知抛物线的对称轴为∵C（0，-4）∴D1（6，-4）②当∠ABC=∠BCD2时，CD2与x轴交于E，则有CE=BE，设BE=CE=x，则OE=8-x在Rt△OCE中，∴，解得，x=5∴OE=8-5=3,∴E(3，0)设CD2的解析式为y=kx+b把C(0，-4)，E(3，0)代入得解得，∴CD2的解析式为联立得，解得，∴（3）在OC上截取OM，使OM=OP=1，∵∠，，∴△，∴，∴，当三点共线时，，最短，,根据勾股定理，最小值为.33.【答案】（1）解：在中，在中，设，则解得答：线段的长度约为；（2）如图，当线段时答：点F与点G之间的距离约为34.【答案】（1）解：是等腰三角形，理由如下：∵的平分线与AC相交于点D，∴∵AE是⊙O的切线，∴，∴，∵，，∵，∴，∴，∴是等腰三角形；（2）解：∵，，∴，∵，∴在直角三角形AEB中，，,∵，，∴，∴，设，，则，∴，在直角三角形ACB中，，即：，解得：（舍去）或，∴.35.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AMB，又∵∠DEA=∠B=90°，∴△DAE∽△AMB（2）解：由（1）知△DAE∽△AMB，∴DE：AD=AB：AM，∵M是边BC的中点，BC=6，∴BM=3，又∵AB=4，∠B=90°，∴AM=5，∴DE：6=4：5，∴DE=36.【答案】（1）解：由题意可知抛物线顶点，，设抛物线关系式为，将代入，得16a+6=2.解得.∴抛物线关系式为.（2）解：货运卡车从隧道正中间走，由抛物线的对称性，得2.4÷2=1.2，因此，当时，.所以，这辆货运卡车能通过该隧道.37.【答案】（1）证明：连接OE.,∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB.∵∠ACB=90°，∴∠CBE+∠BEC=90°.∵BD为⊙O的直径，∴∠BED=90°，∴∠DBE+∠BDE=90°，∴∠CBE=∠DBE，∴∠CBE=∠OEB，∴OE∥BC，∴∠OEA=∠ACB=90°，即OE⊥AC，∴AC为⊙O的切线.（2）解：∵OE∥BC，∴△AOE∽△ABC，∴OE：BC=AE：AC.∵CE：AE=2：3，∴AE：AC=3：5，∴OE：BC=3：5.∵OE∥BC，∴△OEF∽△CBF，∴.38.【答案】（1）设一次函数为将和代入一次函数中，有.∴，∴.（2）设前20天日销售利润为元，后20天日销售利润为元.由，∵，∴当时，有最大值578（元）.由.∵且对称轴为，∴函数在上随t的增大而减小.∴当时，有最大值为（元）.∵，故第14天时，销售利润最大，为578元.（3）对称轴为.∵，,∴当就时，随t的增大而增大.又∵，∴.39.【答案】（1）∵，在正方形中，∠B=90°，∴∠BAP+∠BPA=90°，∠BPA+∠CPQ=90°，∴∠BAP=∠CPQ，∴，∴，；（2）设，，，∴，，，开口向下，对称轴是，∵的范围是，函数先增后减当时有最大值，y最大=，∴当最大时，.40.【答案】（1）∵抛物线顶点坐标为C（3，6），∴设抛物线解析式为，将B（0，3）代入可得，∴,即.（2）设直线AB：，将A(3,0)代入上式并解得，∴直线AB：.联立、，得，解得，∴E(9,-6)，∴.（3）设D点的坐标为，过D作对称轴的垂线，垂足为G，,则，∴∠ACD＝30°，∴2DG＝DC，在Rt△CGD中，CG＝DG，∴，∴t＝3+3或t＝3（舍）∴D（3+3，﹣3），∴AG＝3，GD＝3，连接AD，在Rt△ADG中，∴AD＝＝6，∴AD＝AC＝6，∠CAD＝120°，∴在以A为圆心、AC为半径的圆与y轴的交点为Q点，此时，∠CQD＝∠CAD＝60°，设Q（0，m），AQ为⊙A的半径，，∴，∴，∴，综上所述：Q点坐标为（0，）或（0，）.41.【答案】（1）解：函数的对称轴为x1，BC=2CD，xB=3xC=3，即B的坐标为（3，0），将点B的坐标代入二次函数表达式得：0=a×32﹣2a×3﹣3，解得：a=1.故二次函数的表达式为：y=x2﹣2x﹣3…①，则顶点C的坐标为（1，﹣4），令y=0，则x=﹣1或3，即点A的坐标为（﹣1，0）；,（2）解：过点A作MN∥y轴，分别过点H、C作HM⊥MN、CN⊥MN于点M、N，如图1.∵∠MAH+∠NAC=90°，∠NAC+∠ACN=90°，∴∠MAH=∠ACN，∠HMA=∠CNA=90°，AC=AH，∴△HMA≌△ANC（AAS），∴AM=NC=2，MH=AN=4，∴点H的坐标为（3，2），设直线HC的解析式为：y=mx+n，把H、C的坐标代入得：，解得：，故直线CH的表达式为：y=3x﹣7…②，联立①②并解得：或，即点P的坐标为（4，5）；（3）解：①当C'F⊥x轴，设：函数对称轴交x轴于点G，如图2，则tan∠GBC，设：BC'=x，则FC'=2x=FC，则BFx，BC=BF+CF=2x，即：x=10﹣4，∴点C'的坐标为（47，0）；②当EC'⊥x轴，同理可得点C'的坐标为：（9﹣4，0）.,综上所述：点C'的坐标为（47，0）或（9﹣4，0）.42.【答案】（1）7-t（2）解：在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，根据勾股定理得：AB=5，由运动知，AP=t，分两种情况讨论：①当点P在边AC上时，即：0＜t≤4，如图1，记⊙P与边AB的切点为H，连接PH，∴∠AHP=90°=∠ACB.∵∠A=∠A，∴△APH∽△ACB，∴，∴，∴PHt，∴Sπt2；②当点P在边BC上时，即：4＜t＜7，如图，记⊙P与边AB的切点为G，连接PG，∴∠BGP=90°=∠C.∵∠B=∠B，∴△BGP∽△BCA，∴，∴，∴PG（7﹣t），∴Sπ（7﹣t）2.综上所述：S；（3）解：分两种情况讨论：①当点P在边AC上时，即：0＜t≤4，由（2）知，⊙P的半径PHt.∵⊙P与△ABC的另一边相切，即：⊙P和边BC相切，∴PC=PH.∵PC=4﹣t，∴4﹣tt，∴t秒；②当点P在边BC上时，即：4＜t＜7，由（2）知，⊙P的半径PG（7﹣t）.∵⊙P与△ABC的另一边相切，即：⊙P和边AC相切，∴PC=PG.∵PC=t﹣4，∴t﹣4（7﹣t），∴t秒.综上所述：在⊙P运动过程中，当⊙P与三角形ABC的另一边也相切时，t的值为秒或秒.43.【答案】（1）解：将点，代入，,可得，，∴（2）解：存在点使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形，由题得，，，设，，①四边形是平行四边形时，，∴，∴；②四边形时平行四边形时，，∴，∴；③四边形时平行四边形时，，∴，∴；综上所述：或或（3）解：过点作平行于轴交的延长线与点.∵∴又∴∴又∴,故可设，即过点作垂直轴于在中，则解得∴设直线的解析式为得得，∴故解得（舍去），即点到轴的距离是44.【答案】（1）解：在Rt△AOB中，tanB＝，OB＝8，∴，∴OA＝6，则AB＝10；（2）解：①OP＝AP﹣t，AC＝2t，∵AC是圆直径，∴∠CDA＝90°，∴CD∥OB，∴△ACD∽△ABO，∴，即： ∴AD＝，当Q与D重合时，AD+OQ＝OA，∴ ②当QC与圆P相切时，∠QAC＝90°，∵OQ＝AP＝t，∴AQ＝6﹣t，AC＝2t，∵∠A＝∠A，∠QCA＝∠ABO，∴△AQC∽△ABO，∴即：，∴当时，圆P与QC只有一个交点，当QC⊥OA时，D、Q重合，由（1）知：,∴时，圆P与线段QC只有一个交点，故：当圆P与线段只有一个交点，t的取值范围为：或.45.【答案】（1）解：y＝ax2+2ax﹣3a，令y＝0，则x＝﹣1或3，即点A、B的坐标分别为（﹣3，0）、（1，0），点A坐标代入y＝kx+得：0＝﹣3k+，解得： 即直线l的表达式为：①，同理可得直线AC的表达式为：直线BD的表达式为：②，联立①②并解得：x＝3，在点D的坐标为（3，2）；（2）解：设点C的坐标为（﹣1，m），点C、B关于过点A的直线l：y＝kx+对称得AC2＝AB2，即：（﹣3+1）2+m2＝16，解得：（舍去负值），点C（1，2），将点C的坐标代入二次函数并解得： 故二次函数解析式为： （3）解：连接BC，则CN+MN的最小值为MB（即：M、N、B三点共线），作D点关于直线AC的对称点Q交y轴于点E，则MB+MD的最小值为BQ（即：B、M、Q三点共线），则CN+MN+MD的最小值＝MB+MD的最小值＝BQ，∵DQ⊥AC，AC∥BD，∴∠QDB＝90°，作DF⊥x轴交于点F，DF＝ADsin∠DAF∵B、C关于直线l对称，即直线l是∠EAF的平分线，,∴ED＝FD＝2，则QD＝4，BD＝4，∴BQ即CN+NM+MD的最小值为8.46.【答案】（1）解：将点B、C的坐标代入解析式y＝ax2+bx﹣5中，得，解得，∴此抛物线的表达式是；（2）解：令中x=0，得y=-5，∴A（0，-5），∵AD∥x轴交抛物线于点D，∴点D的纵坐标为-5，当y=-5时，解得x=0或x=-4，∴D（-4，-5），即AD=4，∵点E是抛物线上一点，且点E关于x轴的对称点在直线AD上，∴点E的纵坐标为5，∴点E到直线AD的距离是10，∴△EAD的面积=；（3）解：如图，连接OP，作PG⊥x轴于G，PH⊥y轴于H，设点P的坐标为（x，），四边形OAPB的面积===,=，∵，∴当时，四边形OAPB的面积最大，此时点P的坐标为.47.【答案】（1）或或或（2）解：如图2中，，，在中，，，，，在中，，，，，，是直角三角形.（3）解：如图3中，连接EM.，，，，，∽，，，,，，的最小值为线段EM的长，，，，的最小值为.48.【答案】（1）解：抛物线与x轴交于点、，由题意得解得所以函数关系式为；（2）解：设点C坐标为，点C在第四象限，，∴点P，，∴时，CP+OP最大值为；（3）解：根据抛物线函数关系式可知，当点M在D点下方时，过点M作x轴平行线，分别过点N、，向所画直线作垂线，分别交于E、F，∵∠NEM=∠DFN′=90°∠NMN′=90º，∴∠N+∠NME=90°，∠NME+∠N′MF=90°，∴∠N=∠N′MF，,∵NM=N′M，∴（AAS），设点，，，则坐标为，代入抛物线函数关系式，，，△=312-4×236=17，解得（舍去），， 同理可知当点M在D点上方时，设点，，，则坐标为，代入抛物线函数关系式，，，△=312-4×236=17，（舍去），综上可知或.49.【答案】（1）证明：如图，连接AO并延长交⊙O于点G，连接BG,∵AG为直径，∴，在⊙O中，，∵，∴，即，∵OA为半径，∴直线AD与⊙O相切；（2）15或2050.【答案】（1）（2）解：如图，过点A作于点E，则，在中，，，由题意得：，①如图，当圆与AB相切时，,则，在中，，即，解得，经检验，是所列分式方程的解；②如图，当圆与BC相切时，则，在中，，即，解得，经检验，是所列分式方程的解；③当圆与AC相切时，如图，设圆与AC相切于点F，连接OF，过点P作于点G，作，交CA延长线于点M，过点Q作于点N，则，，点O是PQ的中点，,，，，，在中，，即，解得，，，在中，，即，解得，在中，，，在中，，则由得：，解得；综上，当圆与AB相切时，；当圆与BC相切时，；当圆与AC相切时，.
