河南省实验中学2021——2022学年上期期中试卷高一数学（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）一、单选题1．设集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1或x>4}，则（）A．{x|－2≤x≤4}B．{x|－1≤x≤3}C．{x|3≤x≤4}D．{x|x≤3或x≥4}2．已知条件p：，条件q：，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为（）A．B．C．D．3．下列各组函数中是同一函数的是（）A．与B．与C．与D．与4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A．B．C．D．5．已知集合，，则满足条件⫋的集合的个数为（）A．3B．4C．7D．86．已知，若恒成立，则实数m的取值范围为（）A．B．C．或D．或7．已知函数，且，，则的取值范围为（）A．B．C．D．
8．若函数的定义域为R，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．9．材料：已知三角形三边长分别为a，b，c，则三角形的面积为，其中，这个公式被称为海伦－秦九韶公式．根据材料解答：已知△ABC中，BC＝4，AB＋AC＝8，则△ABC面积的最大值为（）A．B．3C．D．610．命题，使得成立.若是假命题，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．11．已知定义在上的函数是偶函数，且在上单调递增，则满足的的取值范围为（）A．B．C．D．12．已知定义在R上的奇函数，当时，，若对任意实数x有成立，则正数的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知，则________.14．幂函数的图像与坐标轴没有公共点，且关于轴对称，则的值为______.15．已知函数满足对任意，都有成立，则实数的取值范围为________．16．设，若时，均有成立，则实数的取值集合为_________.三、解答题（本题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤）
17．（10分）设集合．（1）当时，求；（2）若，求实数m的取值范围．18．（12分）设实数满足，．（1）若，且都为真命题，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．19．（12分）已知二次函数.（1）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.（2）解关于的不等式（其中）.20．（12分）习总书记指出：“绿水青山就是金山银山”.某市一乡镇响应号召，因地制宜地将该
镇打造成“生态水果特色小镇”.调研过程中发现：某珍稀水果树的单株产量（单位：）与肥料费用（单位：元）满足如下关系：，其他成本投入（如培育管理等人工费）为（单位：元）.已知这种水果的市场售价大约为10元，且供不应求.记该单株水果树获得的利润为（单位：元）.（1）求的函数关系式；（2）当投入的肥料费用为多少元时，该单株水果树获得的利润最大？最大利润是多少元？21．（12分）已知函数的定义域为，且对任意，都有，且当时，恒成立．（1）证明：函数是奇函数；（2）证明：在定义域上单调递减；（3），求的取值范围.22．（12分）已知二次函数.（1）若是偶函数，求m的值；（2）函数在区间上的最小值记为，求的最大值；（3）若函数在上是单调增函数，求实数m的取值范围.
河南省实验中学2021——2022学年上期期中答案高一数学一、单选题1-6ADBCCB7-12DBCABC二、填空题13．14．15．16．三、解答题17．(1)；(2).[解析](1)当时，，而，所以，；(2)因，则，当，即时，，而，满足，则，当，即时，，则，解得，于是得，综上得：，所以实数m的取值范围是.18．（1）；（2）．[解析]（1）若，则：实数满足，解得：．．∵，都为真命题，∴，解得：．∴的取值范围为．（2）由：实数满足，即解得：．若是的充分不必要条件，则是的真子集，
∴，解得：．∴实数的取值范围是．19．（1）；（2）答案见解析.[解析]（1）不等式即为：，当时，可变形为：，即.又，当且仅当，即时，等号成立，，即.实数的取值范围是：（2）不等式，即，等价于，即，①当时，不等式整理为，解得：；当时，方程的两根为：，.②当时，可得，解不等式得：或；③当时，因为，解不等式得：；④当时，因为，不等式的解集为；⑤当时，因为，解不等式得：；综上所述，不等式的解集为：①当时，不等式解集为；②当时，不等式解集为；③当时，不等式解集为；④当时，不等式解集为；⑤当时，不等式解集为.
20．（1）；（2）当投入的肥料费用为元时，单株水果树获得的利润最大为元.[解析]（1）由题意可得，即，所以函数的函数关系式为.（2）当时，为开口向上的抛物线，对称轴为，所以当时，当时，，当且仅当即时等号成立，此时，综上所述：当投入的肥料费用为元时，单株水果树获得的利润最大为元.21．（1）见解析；（2）见解析；（3）[解析]（1）证明：，令，，则．令，，，即，而，，即函数是奇函数；（2）任取，则，当时，恒成立，则，，函数是上的减函数；
（3）由，可得，又函数是奇函数，∴，∵在定义域上单调递减∴，解得，∴，解得，，故的取值范围.22．（1）；（2）最大值为0；（3）或.[解析]（1）是偶函数，，即，解得：（2），二次函数对称轴为，开口向上①若，即，此时函数在区间上单调递增，所以最小值.②若，即，此时当时，函数最小，最小值.③若，即，此时函数在区间上单调递减，所以最小值.综上，作出分段函数的图像如下，由图可知，的最大值为0.（此题也可以直接分析每一段的取值范围得出最大值）（3）要使函数在上是单调增函数，则在上单调递增且恒非负，或单调递减且恒非正，或，即或，解得或.所以实数m的取值范围是：.
