2021-2022学年广东省珠海九中、十中、夏湾中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（ ）A．B．C．D．2．（3分）据旅游研究院最新数据显示，今年中秋节国庆节假期，全国实现旅游收入210500000000元，将旅游收入210500000000元用科学记数法表示为（ ）A．2.105×1011元B．2.105×1012元C．2.105×1010元D．2.105×108元3．（3分）下列各组单项式中，不是同类项的一组是（ ）A．x2y和2xy2B．3xy和﹣C．5x2y和﹣2yx2D．﹣32和34．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子错误的是（ ）A．ab＜0B．a+b＜0C．|a|＜|b|D．a﹣b＜|a|+|b|5．（3分）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）A．B．C．D．6．（3分）在数轴上与表示数4的点距离2个单位长度的点表示的数是（ ）A．﹣2B．2C．6D．2或67．（3分）下列说法正确的是（ ）A．单项式﹣的系数是﹣3，次数是2第15页共15页
B．单项式m的系数是0，次数是0C．﹣x2y﹣4x+2是三次三项式D．x2y与x2z是同类项8．（3分）将x﹣（y﹣z）去括号，结果是（ ）A．x﹣y﹣zB．x+y﹣zC．x﹣y+zD．x+y+z9．（3分）判断下列图中所画的数轴正确的个数是（ ）个．A．0B．1C．2D．310．（3分）按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4根小棒，搭两个小正方形需要7根小棒，搭2021个这样的小正方形需要小棒（ ）根．A．8080B．6066C．6061D．6064二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）如果风车顺时针旋转60°记作+60°，那么逆时针旋转15°记作 ．12．（4分）比较大小：﹣0.3 ﹣，（﹣4）9 （﹣1）8．13．（4分）是 次单项式，系数是 ．14．（4分）若|x|＝3，|y|＝4，且xy＞0，则x+y的值为 ．15．（4分）已知a是相反数等于本身的数，b是倒数等于本身的数，则|a﹣2|﹣b2000的值为 ．16．（4分）若2m﹣n﹣4＝2，则4m﹣2n﹣9＝ ．17．（4分）观察下列等式：＝1，＝，＝，…，计算：的结果为 ．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：（1）（﹣8）﹣9﹣（﹣3）+（﹣6）；（2）﹣22+3×（﹣1）2020﹣|1﹣5|÷2．第15页共15页
19．（6分）先化简，再求值：（3a2b﹣ab2）﹣2（ab2﹣3a2b），其中a＝﹣，b＝﹣3．20．（6分）把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来．﹣3，﹣（﹣1），2.5，﹣|﹣5|．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）某县教育局倡导全民阅读行动，婷婷同学坚持阅读，她每天以阅读30分钟为标准，超过的时间记作正数，不足的时间记作负数．下表是她一周阅读情况的记录（单位：分钟）：星期一二三四五六日与标准的差（分钟）+9+10﹣10+13﹣20+8（1）星期五婷婷读了 分钟；（2）她读得最多的一天比最少的一天多了 分钟；（3）求她这周平均每天读书的时间．22．（8分）某同学做一道数学题：“两个多项式A、B，B＝4x2﹣5x﹣6，试求A﹣B的值”，这位同学把“A﹣B”看成“A+B”，结果求出答案是7x2﹣10x﹣12．（1）求多项式A．（2）求A﹣B的正确答案．23．（8分）如图，在长方形ABCD中，AD＝m，是以A为圆心，AN为半径的一段圆弧，是以C为圆心，CE为半径的一段圆弧，AB＝x，CE＝y，且x＞y．（1）用代数式表示图中阴影部分的面积．（2）当m＝5，x＝3，y＝1时，求阴影部分的面积（结果保留π）．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）观察下面三行数﹣2、4，﹣8，16、﹣32，64，…①0，6，﹣6，18，﹣30，66，…②﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…③如图，在上面的数据中，用一个长方形围出同一列的三个数，这列的第一个数表示为a，其余各数分别表示b，c．第15页共15页
（1）取每行的第7个数，计算这三个数的和．（2）若这三个数分别在这三行数的第n列，请用含n的式子分别表示a、b、c的值，a＝ ，b＝ ，c＝ ．（3）若记a＝x，求a，b，c这三个数的和（结果用含x的式子表示并化简）．25．（10分）已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值，a＝ ，b＝ ，c＝ ．（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|（请写出化简过程）．（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．第15页共15页
2021-2022学年广东省珠海九中、十中、夏湾中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（ ）A．B．C．D．【分析】根据正数和负数、相反数的定义求解即可．【解答】解：﹣的相反数是，故选：C．2．（3分）据旅游研究院最新数据显示，今年中秋节国庆节假期，全国实现旅游收入210500000000元，将旅游收入210500000000元用科学记数法表示为（ ）A．2.105×1011元B．2.105×1012元C．2.105×1010元D．2.105×108元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．【解答】解：210500000000＝2.105×1011，故选：A．3．（3分）下列各组单项式中，不是同类项的一组是（ ）A．x2y和2xy2B．3xy和﹣C．5x2y和﹣2yx2D．﹣32和3【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）判断即可．【解答】解：A、x2y和2xy2所含相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项合题意；B、3xy和﹣是同类项，故本选项不合题意；C、5x2y和﹣2yx2是同类项，故本选项不合题意；D、﹣32和3是同类项，故本选项不合题意．故选：A．4．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子错误的是（ ）第15页共15页
A．ab＜0B．a+b＜0C．|a|＜|b|D．a﹣b＜|a|+|b|【分析】根据图形可知b＜0＜a，且|b|＞|a|，于是对每个选项对照判断即可．【解答】解：由数轴可知b＜0＜a，且|b|＞|a|，∴ab＜0，答案A正确；∴a+b＜0，答案B正确；∴|b|＞|a|，答案C正确；而a﹣b＝|a|+|b|，所以答案D错误；故选：D．5．（3分）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）A．B．C．D．【分析】先比较各个数的绝对值，绝对值最小的数，表示它离标准最近．【解答】解：∵|﹣0.8|＜|+0.9|＜|+2.5|＜|﹣3.6|．∴从轻重的角度看，最接近标准的是：选项C．故选：C．6．（3分）在数轴上与表示数4的点距离2个单位长度的点表示的数是（ ）A．﹣2B．2C．6D．2或6【分析】分两种情况：当点在表示4的点的左边时，当点在表示4的点的右边时，列出算式求出即可．【解答】解：当点在表示4的点的左边时，此时数为：4+（﹣2）＝2，当点在表示4的点的右边时，此时数为：4+（+2）＝6，故选：D．7．（3分）下列说法正确的是（ ）A．单项式﹣的系数是﹣3，次数是2第15页共15页
B．单项式m的系数是0，次数是0C．﹣x2y﹣4x+2是三次三项式D．x2y与x2z是同类项【分析】根据单项式和多项式的有关定义以及同类项的定义解答即可．【解答】解：A、单项式﹣的系数是﹣，次数是3，原说法错误，故此选项不符合题意；B、单项式m的系数是1，次数是1，原说法错误，故此选项不符合题意；C、﹣x2y﹣4x+2是三次三项式，原说法正确，故此选项符合题意；D、x2y与x2z所含字母不同，不是同类项，原说法错误，故此选项不符合题意；故选：C．8．（3分）将x﹣（y﹣z）去括号，结果是（ ）A．x﹣y﹣zB．x+y﹣zC．x﹣y+zD．x+y+z【分析】直接利用括号法则进而去括号得出答案．【解答】解：x﹣（y﹣z）＝x﹣y+z．故选：C．9．（3分）判断下列图中所画的数轴正确的个数是（ ）个．A．0B．1C．2D．3【分析】根据数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度，结合图形判断即可．【解答】解：数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度，图（1）没有原点，故（1）不正确；图（2）满足数轴的定义，故（2）正确；图（3）所画负半轴上的数字排列顺序不对，故（3）错误；图（4）所画单位长度不一致，故（4）不正确．故选：B．第15页共15页
10．（3分）按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4根小棒，搭两个小正方形需要7根小棒，搭2021个这样的小正方形需要小棒（ ）根．A．8080B．6066C．6061D．6064【分析】通过归纳与总结得出规律：正方形每增加1，火柴棒的个数增加3，由此求出第n个图形时需要火柴的根数的代数式，然后代入求值即可．【解答】解：搭2个正方形需要4+3×1＝7根火柴棒；搭3个正方形需要4+3×2＝10根火柴棒；…，搭n个这样的正方形需要4+3（n﹣1）＝3n+1根火柴棒；搭2021个这样的正方形需要3×2021+1＝6064根火柴棒．故选：D．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）如果风车顺时针旋转60°记作+60°，那么逆时针旋转15°记作 ﹣15° ．【分析】顺时针旋转记作+，所以逆时针旋转记作﹣．【解答】解：∵顺时针旋转60°记作+60°，∴时针旋转15°记作﹣15°，故答案为：﹣15°．12．（4分）比较大小：﹣0.3 ＞ ﹣，（﹣4）9 ＜ （﹣1）8．【分析】根据两个负数绝对值小的反而大，正数大于负数即可判断．【解答】解：∵|﹣0.3|＜|﹣|，∴﹣0.3＞﹣，∵（﹣4）9＜0（﹣1）8＞0∴（﹣4）9＜（﹣1）8．故答案为＞，＜．13．（4分）是 8 次单项式，系数是 ﹣ ．【分析】利用单项式系数和次数定义可得答案．【解答】解：是8次单项式，系数是﹣，故答案为：8；﹣．第15页共15页
14．（4分）若|x|＝3，|y|＝4，且xy＞0，则x+y的值为 7或﹣7 ．【分析】根据绝对值的性质求出x、y的值，再根据有理数的乘法运算，异号得负判断出x、y的对应情况，然后相加即可．【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝4，∴x＝±3，y＝±4，∵xy＞0，∴x＝3时，y＝4，x+y＝7，x＝﹣3时，y＝﹣4，x+y＝﹣3+（﹣4）＝﹣7，综上所述，x+y的值是7或﹣7．故答案为：7或﹣7．15．（4分）已知a是相反数等于本身的数，b是倒数等于本身的数，则|a﹣2|﹣b2000的值为 1 ．【分析】根据相反数、倒数的定义得出a、b的值，代入计算求解可得．【解答】解：根据题意得a＝0，b＝1或﹣1，则|a﹣2|﹣b2000＝|0﹣2|﹣（±1）2000＝2﹣1＝1，故答案为：1．16．（4分）若2m﹣n﹣4＝2，则4m﹣2n﹣9＝ 3 ．【分析】先求出2m﹣n的值，然后整体代入进行计算即可得解．【解答】解：由2m﹣n﹣4＝2得，2m﹣n＝6，4m﹣2n﹣9＝2（2m﹣n）﹣9，＝2×6﹣9，＝12﹣9，＝3．故答案为：3．17．（4分）观察下列等式：＝1，＝，＝，…，计算：的结果为 ．【分析】根据数字的变化将原式裂项相消计算出结果即可．【解答】解：由题知，＝1﹣+﹣﹣+…+﹣第15页共15页
＝1﹣＝，故答案为：．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：（1）（﹣8）﹣9﹣（﹣3）+（﹣6）；（2）﹣22+3×（﹣1）2020﹣|1﹣5|÷2．【分析】（1）先将减法转化为加法，再进一步计算即可；（2）先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后计算加减即可．【解答】解：（1）原式＝﹣8﹣9+3﹣6＝﹣20；（2）原式＝﹣4+3×1﹣4÷2＝﹣4+3﹣2＝﹣3．19．（6分）先化简，再求值：（3a2b﹣ab2）﹣2（ab2﹣3a2b），其中a＝﹣，b＝﹣3．【分析】先去括号、合并同类项把所求式子化简，再将a＝﹣，b＝﹣3代入即可得到答案．【解答】解：（3a2b﹣ab2）﹣2（ab2﹣3a2b）＝3a2b﹣ab2﹣2ab2+6a2b＝9a2b﹣3ab2，将a＝﹣，b＝﹣3代入得：原式＝9×（﹣）2×（﹣3）﹣3×（﹣）×（﹣3）2＝﹣3+9＝6．20．（6分）把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来．﹣3，﹣（﹣1），2.5，﹣|﹣5|．【分析】画出数轴并表示出各数，然后根据数轴上的数右边的总比左边的大解答．【解答】解：如图所示，第15页共15页
故﹣|﹣5|＜﹣3＜﹣（﹣1）＜2.5．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）某县教育局倡导全民阅读行动，婷婷同学坚持阅读，她每天以阅读30分钟为标准，超过的时间记作正数，不足的时间记作负数．下表是她一周阅读情况的记录（单位：分钟）：星期一二三四五六日与标准的差（分钟）+9+10﹣10+13﹣20+8（1）星期五婷婷读了 28 分钟；（2）她读得最多的一天比最少的一天多了 23 分钟；（3）求她这周平均每天读书的时间．【分析】（1）列出算式，再求出即可；（2）用其中最大的正整数减去最小的负整数即可；（3）先求出读书的总时间，再除以7即可．【解答】解：（1）30﹣2＝28（分钟），即星期五婷婷读了28分钟；故答案为：28；（2）13﹣（﹣10）＝23（分钟），即她读得最多的一天比最少的一天多了23分钟；故答案为：23；（3）9+10﹣10+13﹣2+0+8＝28（分钟），28÷7+30＝34（分钟），答：她这周平均每天读书的时间为34分钟．22．（8分）某同学做一道数学题：“两个多项式A、B，B＝4x2﹣5x﹣6，试求A﹣B的值”，这位同学把“A﹣B”看成“A+B”，结果求出答案是7x2﹣10x﹣12．（1）求多项式A．（2）求A﹣B的正确答案．【分析】（1）根据“其中的一个加式＝和﹣另一个加式”列式，然后去括号，合并同类项进行化简；（2）先列式，然后去括号，合并同类项进行化简．第15页共15页
【解答】解：（1）∵B＝4x2﹣5x﹣6，A+B＝7x2﹣10x﹣12，∴A＝（7x2﹣10x﹣12）﹣（4x2﹣5x﹣6）＝7x2﹣10x﹣12﹣4x2+5x+6＝3x2﹣5x﹣6，答：多项式A为3x2﹣5x﹣6；（2）A﹣B＝（3x2﹣5x﹣6）﹣（4x2﹣5x﹣6）＝3x2﹣5x﹣6﹣4x2+5x+6＝﹣x2，答：A﹣B的正确答案为﹣x2．23．（8分）如图，在长方形ABCD中，AD＝m，是以A为圆心，AN为半径的一段圆弧，是以C为圆心，CE为半径的一段圆弧，AB＝x，CE＝y，且x＞y．（1）用代数式表示图中阴影部分的面积．（2）当m＝5，x＝3，y＝1时，求阴影部分的面积（结果保留π）．【分析】（1）图中阴影部分的面积等于长方形的面积减去两个圆的面积，根据相关公式列式并化简即可；（2）将m＝5，x＝3，y＝1代入（1）中所得的代数式计算即可．【解答】解：（1）∵AD＝m，AB＝x，CE＝y，∴图中阴影部分的面积为：mx﹣x2﹣y2．（2）∵m＝5，x＝3，y＝1，∴mx﹣x2﹣y2．＝5×3﹣×32﹣×12＝15﹣﹣＝15﹣．∴阴影部分的面积为（15﹣）．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）观察下面三行数第15页共15页
﹣2、4，﹣8，16、﹣32，64，…①0，6，﹣6，18，﹣30，66，…②﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…③如图，在上面的数据中，用一个长方形围出同一列的三个数，这列的第一个数表示为a，其余各数分别表示b，c．（1）取每行的第7个数，计算这三个数的和．（2）若这三个数分别在这三行数的第n列，请用含n的式子分别表示a、b、c的值，a＝ （﹣2）n ，b＝ （﹣2）n+2 ，c＝ ．（3）若记a＝x，求a，b，c这三个数的和（结果用含x的式子表示并化简）．【分析】（1）根据数列的规律写出第7个数即可；（2）分析数列的规律，从而可求解；（3）根据（2）中的规律进行求解即可．【解答】解：（1）由题意得：第一行的第7个数为：﹣128；第二行第7个数为：﹣126；第三行第7个数为：﹣64，故其和为：﹣128+（﹣126）+（﹣64）＝﹣318；（2）∵﹣2、4，﹣8，16、﹣32，64，…，∴第一行第n个数为：（﹣2）n，即a＝（﹣2）n，∵0＝﹣2+2，6＝4+2，﹣6＝﹣8+2，…，∴第二行第n个数为：（﹣2）n+2，即b＝（﹣2）n+2，∵﹣1＝﹣2÷2，2＝4÷2，﹣4＝﹣8÷2，…，∴第三行第n个数为：，即c＝，故答案为：（﹣2）n，（﹣2）n+2，；（3）当a＝x时，则有b＝x+2，c＝，∴a+b+c＝x+x+2+＝+2．25．（10分）已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题：第15页共15页
（1）请直接写出a、b、c的值，a＝ ﹣1 ，b＝ 1 ，c＝ 5 ．（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|（请写出化简过程）．（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【分析】（1）根据有理数的分类，偶次幂和绝对值的非负性求解；（2）根据点P所在的位置结合绝对值的意义进行化简，然后按照整式加减运算法则进行计算；（3）根据运动方向和运动速度分别表示出点A，B，C在运动过程中所表示的数，然后利用数轴上两点间的距离公式列式计算．【解答】解：（1）∵b是最小的正整数，∴b＝1，∵（c﹣5）2+|a+b|＝0，∴c﹣5＝0，a+b＝0，∴c＝5，a＝﹣1，∴a的值为﹣1，b的值为1，c的值为5，故答案为：﹣1，1，5；（2）∵点P在0到2之间运动时，且点P所对应的数为x，∴0≤x≤2，当0≤x≤1时，x+1＞0，x﹣1≤0，x+5＞0，∴|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|＝x+1﹣（1﹣x）+2（x+5）＝x+1﹣1+x+2x+10＝4x+10；当1＜x≤2时，x+1＞0，x﹣1＞0，x+5＞0，∴|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|＝x+1﹣（x﹣1）+2（x+5）＝x+1﹣x+1+2x+10＝2x+12；（3）不变，由题意，得第15页共15页
t秒钟过后A点表示的数为：﹣1﹣t，B点表示的数为：1+t，C点表示的数为：5+3t，∴BC＝5+3t﹣（1+t）＝4+2t，AB＝1+t﹣（﹣1﹣t）＝2+2t，∴BC﹣AB＝4+2t﹣（2+2t）＝2．∴BC﹣AB的值是不随着时间t的变化而改变，其值为2．声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/11/195:21:23；用户：15750990167；邮箱：15750990167；学号：41696140第15页共15页第15页共15页
