2021-2022学年四川省成都市青羊实验中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分；共30分，把正确选项填涂在答题卡上）1．下列实数中的无理数是（ ）A．B．πC．D．0.12．如图，字母B所代表的正方形的面积是（ ）A．144B．194C．12D．1693．的值等于（ ）A．3B．﹣3C．±3D．4．点M（﹣5，3）在第（ ）象限A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．下列运算中，正确的是（ ）A．5﹣2＝3B．2×3＝6C．2+3＝5D．3÷＝36．方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（ ）A．1、2B．1、5C．5、1D．2、47．下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是（ ）A．2，3，4B．5，3，4C．4，6，9D．5，11，138．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．9．点A（﹣3，4）离y轴的距离是（ ）A．3B．4C．5D．710．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（ ）A．42B．32C．42或32D．37或33二、填空题（每小题4分，共16分）11．8的立方根是 ．
12．已知关于x，y的二元一次方程3mx﹣y＝﹣1有一组解是，则m的值是 ．13．将一点A（1，2）向右平移2个单位得到一个对应点A′，则点A′的坐标是 ．14．如图，有一个长方体，其长、宽、高分别为4cm，2cm，2cm，一只蚂蚁从A点出发，沿长方体表面到点B处吃食物，那么它爬行的最短路程是 cm．三、解答题（共54分）15．计算：（1）﹣+；（2）（3+2）（3﹣2）．16．解二元一次方程组：（1）；（2）．17．△ABC在直角坐标系内的位置如图所示．（1）请直接写出A、B、C的坐标；（2）请在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，并写出B1的坐标；（3）计算△A1B1C1面积．18．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB＝3m，BC＝4m，CD＝12m，DA＝13m，∠B＝90°，连接AC．
（1）△ACD是直角三角形吗？为什么？（2）小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？19．如图，长方形ABCD中AD∥BC，边AB＝4，BC＝8．将此长方形沿EF折叠，使点D与点B重合，点C落在点G处．（1）试判断△BEF的形状，并说明理由；（2）求△BEF的面积．20．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点O是AB的中点，点D是射线CA上一点，过点C作CE⊥BD于点E，连接EO．（1）若CD＝1，CB＝3，求CE的长；（2）过点O作OF⊥OE交BD于点F，求证OE＝OF；（3）请直接写出CE，EB，EO三条线段间的关系．四、填空题（每小题4分，共20分）21．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+10的立方根是3，求a+b的算术平方根 ．22．如图Rt△ABC，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”：当AC＝4，BC＝6时，则阴影部分的面积为 ．
23．已知y＝++18，代数式﹣＝ ．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为 ．25．已知O为平面直角坐标系的坐标原点，等腰三角形△AOB中，A（2，4），点B是x轴上的点，则△AOB的面积为 ．五、解答题（30分）26．在数轴上点A表示a，点B表示b．且a，b满足+|b﹣|＝0．（1）x表示a+b的整数部分，y表示a+b的小数部分，则x＝ ，y＝ ；（2）若点A与点C之间的距离表示AC，点B与点C之间的距离表示BC，请在数轴上找一点C，使得AC＝2BC，求点C在数轴上表示的数．27．如图，AC平分∠BAD，∠DCA＝∠CAD，在CD的延长线上截取DE＝DA，连接AE．（1）求证：AB∥CD；（2）若AE＝5，AC＝12，求线段CE的长；（3）在（2）的条件下，若线段CE上有一点P，使△DPA的面积是△ACD面积的六分之一，求PC长．28．矩形OABC中，OA＝8，OC＝10，将矩形OABC放在平面直角坐标系中，顶点O为原点，顶点C、A分别在x轴和y轴上．在OA边上选取适当的点E，连接CE，将△EOC沿CE折叠．（1）i：如图①，当点O落在AB边上的点D处时，点E的坐标为 ；
ii：如图②，将矩形OABC变为正方形，OC＝10，当点E为AO中点时，点O落在正方形OABC内部的点D处，延长CD交AB于点T，求此时AT的长度．（2）如图③，当点O落在矩形OABC内部的点D处时，过点E作EG∥x轴交CD于点H，交BC于点G，设H（t，s），用含t的代数式表示s．
