海淀区九年级第二学期期中练习数学2021.04学校姓名准考证号1．本试卷共7页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。考2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。生3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。须4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。知5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．右图是某几何体的三视图，该几何体是(A)圆柱(B)球(C)三棱柱(D)长方体2．2021年2月24日6时29分，我国自主研制的首个火星探测器“天问一号”成功实施第三次近火制动，进入近火点280千米、远火点59000千米、周期2个火星日的火星停泊轨道．将59000用科学记数法表示应为5543(A)0.5910(B)5.910(C)5.910(D)5.9103．七巧板是我国的一种传统智力玩具．下列用七巧板拼成的图形中，是轴对称图形的是(A)(B)(C)(D)4．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成4个大小相同的扇形，颜色分为灰、白二种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向白色区域的概率是11(A)(B)423(C)(D)14九年级（数学）第1页（共16页）
5．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的边数是(A)3(B)4(C)5(D)66．实数a与b在数轴上对应点的位置如图所示．则正确的结论是（A）a0（B）ab（C）b50（D）ab7.已知x=1是不等式2xb0的解，b的值可以是(A)4(B)2(C)0(D)2⌒8．如图，AB是O直径，点C、D将错误!分成相等的三段弧，点P在AC上．已知点Q在错误!上且∠APQ=115°，则点Q所在的弧是⌒⌒(A)AP(B)PC⌒⌒(C)CD(D)DB二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若代数式x1有意义，则实数x的取值范围是．xy3,10．方程组的解为．2xy611．如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板.如果图中∠1是70°，那么∠2的度数是．12．若2a的值为有理数，请你写出一个符合条件的实数a的值．2x1113．计算：()=．x1x1x1214．已知关于x的方程x(m2)x40有两个相等的实数根，则m的值是．九年级（数学）第2页（共16页）
15．图1中的直角三角形有一条直角边长为3，将四个图1中的直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，其中阴影部分的面积分别记为S1，S2，则SS的值为．12图1图2图316．图1是一个2×2正方形网格，两条网格线的交点叫做格点．甲、乙两人在网格中进行游戏，规则如下：游戏规则a．两人依次在网格中画线段，线段的起点和终点均为格点；b．新画线段的起点为前一条线段的终点，且与任意已画出线段不能有其他公共点；c．已画出线段的所有端点中，任意三个端点不能在同一条直线上；图1d．当某人无法画出新的线段时，则另一人获胜．如图2，甲先画出线段AB，乙随后画出线段BC．若这局游戏继续进行下去，最终的获胜者是_______．（填“甲”，“乙”或“不确定”）．图2三、解答题（本题共68分，第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23题6分，第24题5分，第25-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．017．计算：|2|2cos45(1)12．4(x1)x7,18．解不等式组：3x2x.419．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF．九年级（数学）第3页（共16页）
求证：AD．220．已知aa10，求代数式a2a2aa2的值．21．如图，四边形ABCD是矩形，点E是边BC上一点，AE⊥ED．（1）求证：△ABE∽△ECD；（2）F为AE延长线上一点，满足EF=EA，连接DF交BC于点G．若AB=2，BE=1求GC的长．22．我国是世界上最早发明历法的国家之一．《周礼》中记载：垒土为圭，立木为表，测日影，正地中，定四时．如图1，圭是地面上一根水平标尺，指向正北，表是一根垂直于地面的杆．正午，表的日影（即表影）落在圭上，根据表影的长度可以测定节气．图1图2在一次数学活动课上，要制作一个圭表模型．如图2，地面上放置一根长2m的杆AB，向正北方向画一条射线BC，在BC上取点D，测得BD=1.5m，AD=2.5m．（1）判断：这个模型中AB与BC是否垂直．答：________（填“是”或“否”）；你的理由是：____________________________________________________．（2）某地部分节气正午时分太阳光线与地面夹角α的值，如下表：节气夏至秋分冬至太阳光线与地面夹角α74°50°27°①记夏至和冬至时表影分别为BM和BN，利用上表数据，在射线BC上标出点M和点N的位置；②记秋分时的表影为BP，推测点P位于（）A．线段MN中点左侧B．线段MN中点处C．线段MN中点右侧九年级（数学）第4页（共16页）
23．已知直线ly:kxk(0)过点A(1,2)．点P为直线l上一点，其横坐标为m.过点P作y轴的垂线，与函数4y(x0)的图象交于点Q．x（1）求k的值；（2）①求点Q的坐标（用含m的式子表示）；②若△POQ的面积大于3，直接写出点P的横坐标m的取值范围．24．牛年伊始，中国电影行业迎来了开门红．春节档期全国总观影人次超过1.6亿，总票房超过80亿元．以下是甲、乙两部春节档影片上映后的票房信息．a．两部影片上映第一周单日票房统计图b．两部影片分时段累计票房如下上映影片2月12日-18日累计票房（亿元）2月19日-21日累计票房（亿元）甲31.56乙37.222.95（以上数据来源于中国电影数据信息网）根据以上信息，回答下列问题：（1）2月12日-18日的一周时间内，影片乙单日票房的中位数为_________；（2）对于甲、乙两部影片上映第一周的单日票房，下列说法中所有正确结论的序号是______________；①甲的单日票房逐日增加；②甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差；③在第一周的单日票房统计中，甲超过乙的差值于2月17日达到最大．（3）截止到2月21日，影片甲上映后的总票房超过了影片乙，据此估计，2月19日-21日三天内影片甲的累计票房应超过_______亿元．九年级（数学）第5页（共16页）
25．如图，AB是⊙O的弦，C为⊙O上一点，过点C作AB的垂线与AB的延长线交于点D，连接BO并延长，与⊙O交于点E，连接EC，∠ABE=2∠E．（1）求证：CD是⊙O的切线；1（2）若tanE，BD=1，求弦AB的长．3226．在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2axa2(a0)．分别过点Mt(,0)和点Nt(2,0)作x轴的垂线，交抛物线于点A和点B．记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包括A，B两点）．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）记图形G上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为m．①当a=2时，若图形G为轴对称图形，求m的值；②若存在实数t，使得m=2，直接写出a的取值范围．九年级（数学）第6页（共16页）
27．如图，在△ABC中，ABAC=，BAC40，作射线CM，ACM80．D在射线CM上，连接AD，E是AD的中点，C关于点E的对称点为F，连接DF．备用图（1）依题意补全图形；（2）判断AB与DF的数量关系并证明；（3）平面内一点G，使得DGDC，FGFB，求CDG的值．28．在平面直角坐标系xOy中，对于点A和线段MN，如果点A，O，M，N按逆时针方向排列构成菱形AOMN，且∠AOM=α，则称线段MN是点A的“α-相关线段”．例如，图1中线段MN是点A的“30°-相关线段”．图1图2（1）已知点A的坐标是(0,2)．①在图2中画出点A的“30°-相关线段”MN，并直接写出点M和点N的坐标；②若点A的“α-相关线段”经过点(3,1)，求α的值；（2）若存在,()使得点P的“α-相关线段”和“β-相关线段”都经过点(0,4)，记PO=t，直接写出t的取值范围．九年级（数学）第7页（共16页）
海淀区九年级第二学期期中练习数学试卷答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案ACABDCAD二、填空题（本题共16分，每小题2分）x3,9．x≥110．y011．110°12．答案不唯一，如：213．114．2或-615．916．乙三、解答题（本题共68分，第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23题6分，第24题5分，第25-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（本小题满分5分）2解：原式221232123．18．（本小题满分5分）4(x1)x7,①解：原不等式组为3x2x.②4解不等式①，得x≥1．解不等式②，得x＜2．∴原不等式组的解集为1≤＜x2．19．（本小题满分5分）证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF．九年级（数学）第8页（共16页）
∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC．∴BC=EF．在△ABC和△DEF中，ABDE,BDEF,BCEF,∴△ABC≌△DEF．∴∠A=∠D．20．（本小题满分5分）解：a2a2aa222a4a2a22a2a42∵aa102∴aa12∴原式2aa4221．（本小题满分6分）（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°．∴∠BAE+∠AEB=90°．∵AE⊥ED，∴∠AED=90°．∴∠AEB+∠CED=90°．∴∠BAE=∠CED．∴△ABE∽△ECD．（2）解：∵由（1），△ABE∽△ECD，ABEC∴．BECD∵矩形ABCD中，CD=AB=2，BE=1，九年级（数学）第9页（共16页）
∴EC=4．∴BC=BE+EC=5．∵AD∥BC，∴△AFD∽△EFG．ADAF∴．EGEF∵AE=EF，∴AF=2EF．AD115∴2，即EGADBC．EG2223∴CG=EC-EG=．222．（本小题满分5分）（1）是，222理由：由测量结果可知ABBDAD，由勾股定理的逆定理可知AB⊥BC．（2）①如图，点M和点N即为所求．②A．23．（本小题满分6分）（1）解：∵直线ykx过点A（1，2），∴k2，即k2．（2）①解：∵P在直线y2x上且横坐标为m，∴点P的纵坐标为y2m，P∵PQ⊥y轴，九年级（数学）第10页（共16页）
∴点Q的纵坐标为y2m．Q4∵点Q在函数y（x0）的图象上，x42∴点Q的横坐标为x．Q2mm2∴点Q的坐标为（，2m）．m②m124．（本小题满分5分）（1）4.36（2）②③（3）8.6125．（本小题满分6分）（1）证明：连接OC，在⊙O中∵∠BOC=2∠E，∠ABE=2∠E，∴∠BOC=∠ABE．∴AB∥OC．∴∠OCD+∠ADC=180°．∵AB⊥CD于点D，∴∠ADC=90°．∴∠OCD=90°．∴OC⊥CD．∴CD是⊙O的切线．（2）解：方法1：连接AC，BC，∵BE是⊙O的直径，∴∠BCE=90°．∴∠OBC+∠E=90°．∵∠OCD=90°，∴∠OCB+∠BCD=90°．∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC．九年级（数学）第11页（共16页）
∴∠E=∠BCD．1∴tanBCDtanE．3BD∴在Rt△BCD中，CD3．tanBCD∵∠A=∠E，CD∴在Rt△ACD中，AD9．tanA∴ABADBD8．方法2：连接CD，过点O作OH⊥AB于H，设⊙O的半径为r．同方法1可得∠BCD=∠E，CD=3．∵OH⊥AB，∴∠OHD=90°=∠OCD=∠ADC．∴四边形OHDC是矩形．∴OH=CD=3，HD=OC=r，∴HBHDBDr1．222∵Rt△OHB中，OHHBOB，222∴3+r1r．解得：r5．∴HB4．∴由垂径定理，AB=2HB=8．26．（本小题满分6分）22（1）抛物线的解析式为yax2axa2ax12，∴抛物线的顶点坐标为（1，2）．2（2）①当a2时，抛物线为y2x12，其对称轴为x1．∵图象G为轴对称图形，∴点A，B必关于对称轴x1对称．∵点A的横坐标为t，点B的横坐标为t2，∴AB=2，∴t0，点A为（0，0），点B为（2，0）．∵当0x1时，y随x的增大而减小，当1x2时，y随x的增大而增大，∴图象G上任意一点的纵坐标最大值为0，最小值为2．九年级（数学）第12页（共16页）
∴m2．②0a2九年级（数学）第13页（共16页）
27．（本小题满分7分）（1）下图即为所求（2）AB与DF的数量关系是AB=DF．证明：∵点F与点C关于点E对称，∴CE=FE．∵E是AD的中点，∴AE=DE．∵∠AEC=∠DEF，∴△AEC≌△DEF∴AC=DF．∵AB=AC，∴AB=DF．（3）如图所示，点G的位置有两种情况．①点G与点C在直线DF同侧时，记为G，连接AF，1∵AE=DE，CE=EF，∴四边形ACDF是平行四边形．∴AF=CD．∵DGCD，1∴DGAF，1九年级（数学）第14页（共16页）
∵AB=DF，BFFG，1∴△ABF≌△DFG．1∴FDGBAF．1∵□ACDF中，∠CAF=∠CDF，∴FDGCDFBAFCAF．1∴CDGBAC40．1②点G与点C在直线DF异侧时，记为G，2∵DGDG，FGFG，DF=DF，1212∴△DFG≌△DFG．12∴DFGDFG．12∵□ACDF中，AC∥DF，∠ACD=80°，∴∠CDF=180°－∠ACD=100°．∵由①，CDG40，1∴FDGACDCDG140．11∴FDG140．2∴CDG360CDFFDG120．22综上，∠CDG的度数为40°或120°28．（本小题满分7分）（1）①如图，MN即为所求．点M的坐标是（1，3），点N的坐标是（1，32）．②解：∵点A的“α-相关线段”MN经过点(3,1)，九年级（数学）第15页（共16页）
∴点M必在直线x3上．记直线x3与x轴交于点H（3，0），∵OM=OA=2，OH3，22∴MHOMOH1，MOH30．分两种情况：a)当点M在x轴上方时，点M恰为(3,1)，符合题意，此时∠AOM=60°，60；b)当点M在x轴下方时，点M为(3,1)，由MN=2知点N为(3,1)，也符合题意，此时∠AOM=120°，120．综上，的值为60°或120°．（2）22t4九年级（数学）第16页（共16页）
