新郑市2021－2022学年度上学期第一次阶段性检测高二数学试题(文)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试题相应的位置。2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上。4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题p：“若a>b>0，则a2>b2”的逆命题为q，则下列判断正确的是A.q是真命题B.¬p是真命题C.p的逆否命题是真命题D.p，q都是假命题2.己知p：log2x<0，q：x2－2x－3<0，则p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.在△ABC中，AC＝3，AB＝4，A＝，则BC＝A.2B.C.D.54.已知等差数列{an}，若a2＋a9＝11，a4＋a10＝14，则an＝A.2nB.2n＋1C.nD.2n－15.设a，b，c，d为实数，满足a－b>0，b>c>d，bc<0，则下列不等式正确的是A.c2－cd>0B.C.ac－bd>0D.a＋d<b＋c6.若∀x∈[1，5]，不等式ax－2≤0不成立，则a的取值范围是A.{a|a≥}B.{a|a>2}C.{a|a<2}D.{a|a≤}7.己知nan＝(－1)n，n∈N*，若3－ma1＋an≥0对任意n∈N*恒成立，则实数m的最小值是A.－3B.－2C.2D.38.已知数列{an}中，a1＝，an＋1＝an＋an·an＋1，则数列{an}的通项公式为A.B.C.D.9.关于x的不等式x2＋|2x＋m|≤4在x∈[0，＋∞)有解，则实数m的取值范围是
A.[－5，5]B.[－5，4]C.[－4，5]D.[4，5]10.己知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC的面积为，cosC＝1－，则C的值为A.B.C.D.11.已知正实数a，b满足a＋b＝1，则－b的最大值是A.0B.C.D.12.已知数列{an}满足3a1＝1，n2an＋1－an2＝n2an(n∈N*)，则下列选项正确的是A.{an}是递减数列B.{an}是递增数列，且存在n∈N*使得an>1C.D.a2021<二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.命题“∀x∈R，ax2－2x＋1>0”的否定是(写出命题的否定形式)。14.设x，y满足约束条件，则z＝x－y的最小值为。15.2021年10月1日，是中华人民共和国成立72周年，某校为了迎接“十一”国庆，特编排了“迎国庆·唱红歌”活动，活动地点让合唱团依斜坡站立，斜坡的前方是升旗台。如图，若斜坡的坡角为15°，斜坡上某一位置A与旗杆CD在同一个垂直于地面的平面内，如果在A处和坡脚E处测得旗杆CD顶端的仰角分别为30°和60°，且AE＝6米，则旗杆的高度为米。*
16.已知Sn为数列{an}的前n项和，an＋1＝an－，n∈N*，a1＝1，则S1＋S2＋…＋Sn＝。三、解答题：本题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知a>0且a≠1，命题p：关于x的不等式≤1的解集为{x|x≤－2或x≥3}；命题q：函数f(x)＝lg(ax2－2ax＋)的定义域为R。(1)若命题p为真命题，求实数a的取值范围；(2)若p∧q为假，p∨q为真，求实数a的取值范围。18.(12分)已知正实数a，b满足＝1，求证：a＋2b≥3。19.(12分)已知数列{an}，且a1＝3，＋1＝an，n∈N*。(1)求{an}的通项公式；(2)求{an}的前n项和Sn。20.(12分)已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且sinC－sinB＝sinB－sinA，sinC－sinA＝sinB。(1)求cosB；(2)若a＝，求△ABC的面积。21.(12分)已知数列{}，n∈N*是首项为2，公差为2的等差数列。其中a1＝1，数列{an}是公比为2的等比数列。(1)求数列{bn}的通项公式；(2)设数列{}的前n项和为Sn，求证：Sn<。22.(12分)
铰链又称合页，是用来连接两个固体并允许两者之间做相对转动的机械装置。铰链可由可移动的组件构成，或者由可折叠的材料构成。合页主要安装于门窗上，而铰链更多安装于橱柜上。如图所示OA，OC就是一个合页的抽象图，∠AOC可以在[0，π]变化，其中OC＝2OA＝8cm，正常把合页安装在家具上时，∠AOC的变化范围是[，π]。根据合页的安装和使用经验可知，要使得安装的家具门开关不受影响，在以AC为边长的正三角形ABC区域内不能有障碍物。(1)若∠AOC＝时，求OB的长；(2)当∠AOC是多大时，求△OBC面积的最大值。
