唐山一中2021—2022学年度第一学期期中考试高二年级数学试卷说明：1.考试时间120分钟，满分150分。2.将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ答案用黑色字迹的签字笔书写在答题卡上。卷Ⅰ(选择题共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。1-8题为单选，每小题5分；9-12题为多选，全对得5分，部分正确得2分，选错得0分）1．“”是“直线：与直线：垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．方程表示圆，则k的取值范围是（）A．k或k>4B．k=或k=4C．<k<4D．3．椭圆的焦距是2，则的值为（）A．5B．3C．5或3D．204．直线y=x+b与曲线有且仅有一个公共点，则b的取值范围是（）A．b=±B．或C．D．以上都不对5．如果抛物线的准线是直线，那么它的焦点坐标为（）A．（1，0）B．（2，0）C．（3，0）D．6．一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A．或B．或C．或D．或7．已知是椭圆：的左焦点，经过原点的直线与椭圆交于两点，若，且，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．
8．共焦点的椭圆与双曲线的离心率分别为，，若椭圆的短轴长为双曲线的虚轴长的2倍，则的值不可能为（）A.B.1C.D.29．（多选题）设直线，其中且.给出下列结论其中真命题有（）A．的斜率是B．的倾斜角是C．的方向向量与向量平行D．的法向量与向量平行.10．（多选题）已知直线和圆，则（）A．直线l恒过定点B．存在k使得直线l与直线垂直C．直线l与圆O相交D．若，直线l被圆O截得的弦长为411．（多选题）已知曲线，则下列结论正确的是（）A．若曲线C是椭圆，则其长轴长为B．若，则曲线C表示双曲线C．曲线C可能表示一个圆D．若，则曲线C中过焦点的最短弦长为12．（多选题）过抛物线的焦点的直线与相交于，两点.若的最小值为，则（）A．抛物线的方程为B．的中点到准线的距离的最小值为3C．D．当直线的倾斜角为时，为的一个四等分点
卷Ⅱ(非选择题共90分)二．填空题（共4小题，共20分）13．已知点，，直线l过定点（-2,0），且直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是14．已知双曲线：，与共渐近线的双曲线过，则的方程是_______15．已知圆C的圆心,其中，圆C与x轴相切且半径为1，直线过（-2,0）点且倾斜角为，直线与圆C交于两点，则的面积为16．设O为坐标原点，抛物线，焦点坐标为，过N（0,2）的直线与抛物线的第一象限的交点为M，若点Q满足，则直线OQ斜率的最小值为三．解答题（共6小题，17题10分，其他题目每题12分）17．（10分）已知的三个顶点、、.（1）求边所在直线的方程；（2）边上中线的方程为，边上高线过原点，求点A的坐标.18．（12分）已知点，圆．（1）若过点的直线与圆相切，求直线的方程；（2）若直线与圆相交于A，两点，弦的长为，求的值．19．已知椭圆：的离心率为，左焦点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆交于不同的两点，，且线段的中点在圆上，求的值.
20．（12分）已知曲线C：x2－y2＝1和直线l：y＝kx－1．（1）若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；（2）若l与C交于A、B两点，O是坐标原点，且△AOB的面积为，求实数k的值．21．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线：上一点到焦点的距离.不经过点的直线与交于，.（1）求抛物线的标准方程；（2）若直线，的斜率之和为2，证明：直线过定点.22．（12分）已知抛物线：和椭圆：，过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，线段的中垂线交椭圆于，两点．（1）若恰是椭圆的焦点，求的值；（2）若恰好被平分，求面积的最大值．
高二期中数学试卷答案一．选择1-8AACBDDAC9-12ADBDBCABD二．填空13.或14.15.16.(0,1)17．（1）；（2）点A坐标()解：（1）由、得边所在直线方程为，即；（2）∵A在AD上，2m-3n+6=0,又∵BC高过原点，∴k=2,∴n=2m，综上A()18．（1）或；（2）．解：（1）由题意知圆心的坐标为，半径，当过点的直线斜率不存在时，方程为，由圆心到直线的距离知，直线与圆相切，当过点的直线存在斜率时，设方程为，即．由题意知，解得，直线的方程为．故过点的圆的切线方程为或．（2）圆心到直线的距离为，，解得．19.（1）；（2）.
解：（1）由题意得，解得，∴椭圆的标准方程为；（2）设点、的坐标分别为，，线段的中点为，联立，消得，由韦达定理得：，∴，，∵点在圆上，∴，∴，满足，∴.20．（1）；（2）0，，．（1）由，得(1－k2)x2＋2kx－2＝0．∵直线与双曲线有两个不同的交点，∴解得，且，∴k的取值范围为．（2）结合（1），设A(x1，y1)、B(x2，y2)．则x1＋x2＝，x1x2＝，∴，
∵点O到直线l的距离d＝，∴，即，解得或，检验符合．故实数k的值为0，，．21．（1）；（2）证明见解析.（1）抛物线：的焦点，准线方程为，因为抛物线上一点到焦点的距离，由抛物线的定义得，所以.所以抛物线的标准方程是；（2）将代入可得或（舍），所以点坐标为，因为直线的斜率不等于，设直线的方程是，，，联立，得，因为直线与有两个交点，所以，即.由韦达定理得，因为直线，的斜率之和为2，所以，所以，将代入上式可得：，即，
所以直线的方程是，它过定点.22．（1）；（2）．解：（1）在椭圆中，，所以，因为恰是椭圆的焦点，所以，所以；（2）设直线：，，联立，得，则，则，故的中点坐标为，又因为恰好被平分，则，，直线的斜率等于，将M、N的坐标代入椭圆方程得：，，两式相减得：，故，即直线的斜率等于，所以，解得，由的中点在椭圆内，得，解得，因为，所以的最大值是2，，则面积，所以，当时，面积的最大值是．
