石家庄实验中学2021-2022-1学期高二10月月考数学试卷一．单选题(本题共10小题，每小题5分，共50分.)1．已知空间四边形OABC中，点M在线段OA上，且OM＝2MA，点N为BC中点，设，，，则等于（）A．B．C．D．2．过点P(0,1)且和A(3,3)，B(5，－1)距离相等的直线的方程是( )A．y＝1B．2x＋y－1＝0C．y＝1或2x＋y－1＝0D．2x＋y－1＝0或2x＋y＋1＝03.圆与圆的公切线有且只有（)条.A．1B．2C．3D．44．已知椭圆的焦距是6，且椭圆上的点到两个焦点的距离之和等于10，则椭圆的标准方程是（）A．B．C．D．或5.点在圆上移动时，它与定点连线的中点的轨迹方程是（）A．B．C．D．6.已知曲线表示椭圆，则m的取值范围为（）A．B．C．D．7．如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（）
A．B．C．向量与的夹角是60°D．与AC所成角的余弦值为8.若圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0关于直线对称，则由点所作的切线长的最小值是()A．2B．3C．4D．69．已知定点和直线，则点P到直线的离的最大值为（）A．B．C．D．10．在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点P是边AB边上异于AB的一点，光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P（如图），若光线QR经过△ABC的重心，则三角形PQR周长等于（）A．B．C．D．二．多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得2分，错选得0分.)11．已知三条直线，，不能构成三角形，则实数的可能取值为（）A．B．C．D．212．已知椭圆：的左､右焦点分别为，，点在上，若是直角三角形，则的面积可能为（）
A．5B．4C．D．13．已知正方体的棱长为1，点､､分别为棱､､的中点，则下列结论中,正确的是（）A．过､､三点作正方体的截面，所得截面面积为B．与平面所成的角为C．异面直线与所成角的正切值为D．四面体的体积等于14．以下四个命题表述正确的是（）A．直线恒过定点B．已知圆，点P为直线上一动点，过点P向圆C引两条切线PA、PB，A、B为切点，则直线AB经过定点C．曲线与曲线恰有三条公切线，则D．圆上存在4个点到直线的距离都等于1三．填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分.)15．若直线和直线没有公共点，则的值为.16．直线的倾斜角的取值范围是.17．已知点满足，则的取值范围是_____________18．已知，是圆上一动点，线段的垂直平分线交于
点，则动点的轨迹方程为___________四、解答题（本题共5个小题，每小题12分，共60分.）19．已知的顶点A(5，1)，AB边上的中线CM所在的直线方程为2x－y－5＝0，AC边上的高BH所在的直线方程为x－2y－5＝0.求（1）AC所在的直线的方程；（2）点B的坐标．20.如图，在四棱锥中，底面是矩形，⊥平面，，，分别是的中点．(1)证明：⊥平面；(2)求平面与平面夹角的大小．
21．已知圆：,圆:．（1）试判断两圆的位置关系；（2）直线l过点（6，3）与圆相交于A、B两点，且，求直线l的方程.22．如图，在三棱锥中，平面平面，，，若为的中点.（1）求点C到平面SAB的距离；（2）设线段上有一点，当与平面所成角的正弦值为时，求的长.23.如图，在平面直角坐标系中，圆：与轴的正半轴交于点，以点为圆心的圆：与圆交于，两点.（1）当时，求的长；（2）当变化时，求的最小值.
石家庄实验中学2021-2022-1学期高二10月月考数学试卷答案一．单选题1-5BCCDC6-10DDCDA二．多选题11.ABC12．BC13．AC14．BC三．填空题15．0或-1.16．17．18．四、解答题19．解：（1）因为AC⊥BH，所以设AC所在的直线的方程为2x＋y＋t＝0.把A(5，1)代入直线方程2x＋y＋t＝0中，解得t＝－11.所以AC所在的直线的方程为2x＋y－11＝0.（2）设B(x0，y0)，则AB的中点为.联立得方程组，化简得解得，故B(－1，－3)．20.
解：（1）21．
22．（1）∵，，∴，∵平面平面，平面平面，平面，∴平面ABC设点C到平面的距离为h，由等体积法得，即，即，，，又，，则，连接AO，知故，则故，即点C到平面的距离为（2）由已知得两两垂直，以为空间坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，则，，，
设为平面的法向量，∵，，∴，令，得，设，，∴，设与平面所成角为，则，即，化简整理得：，解得：（舍），，∴的长为.23.解：（1）当时，由得，（2）由对称性，设，则所以因为，所以当时，的最小值为
