福州市八县（市）协作校2021—2022学年第一学期期中联考高一数学试卷【完卷时间：120分钟；满分150分】一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分，只有一个选项符合题目要求。1.设全集U=Z，集合，则=（）A.{1，2，3，4，5，6}B.{1，3，5}C.{2，4，6}D.2.设，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.下列各对函数表示同一函数的是（）①与②与③与④与A.①②④B.②④C.③④D.①②③④4.已知函数，则（）A.3B.2C.1D.05.下列函数中，在区间（0,1）上是增函数的是（）A.B.C.D.6.函数的定义域为 A.B.C.D.7.有四个幂函数：①②,③④.某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的三个性质：（1）偶函数；（2）值域是；（3）在上是增函数.如果他给出的三个性质中，有两个正确，一个错误，则他研究的函数是()A.①B.②C.③D.④8.已知函数，则函数的大致图象为（ ）A.B.C.D.
二、多选题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部答对的给5分，选对但不全的得3分，有错的得0分.9.下列四个选项中说法正确的有（）A.B.“四边形对角线互相平分”是“四边形是平行四边形”的充要条件C.命题D.若，则10.函数是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是 A.B.若在上有最小值，则在上有最大值1C.若在上为增函数，则在上为减函数D.若时，，则时，11.下列说法正确的有A.函数的零点是，B.且 C.不等式的解集是D.已知，则的最大值为112.方程的解可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐标，若方程的各个实根所对应的点（i=1，2，…，k）均在直线的同侧，则实数可能取值是（）．A.-8B.-6C.4D.12三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.13.函数满足以下条件：①定义域为，②图象关于直线对称，③在区间上是增函数。试写出一个满足条件的解析式 .14.若函数的定义域为,值域为，则实数的取值范围是15.已知，且，则的最小值为 ．16．《几何原本》中的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一方法，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”．设，称为的调和平均数．如图，为线段上的点，且,为中点，以为直径作半圆．过点作的垂线，交半圆于，连结，，．过点作的垂线，垂足为．则图中线段的长度是的算术平均数，线段的长度是的几何平
均数，线段______的长度是的调和平均数,,该图形可以完美证明三者的大小关系为 ．(本题第一空3分，第二空2分)四、解答题：本题共6小题，共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卷上。17.（本小题满分10分）已知集合．（1）若，求集合（2）在B，C两个集合中任选一个，补充在下面问题中，命题，命题____，使p是q的必要不充分条件,求m的取值范围．18.（本小题满分12分）函数，（1）当时，若，求实数n的值（2）若的解集是，求实数的值（3）若，且对一切实数R恒成立，求实数的取值范围。19.（本小题满分12分）已知函数，（1）画出的图象；（要求先用铅笔画出草图，再用中性笔描摹，否则不给分）（2）请根据图象指出函数的单调递增区间与单调递减区间；（不必证明）（3）当实数取不同的值时，讨论关于的方程的实根的个数；（不必求出方程的解）20.（本小题满分12分）某市某景点单人票价200元/人，每天缆车等设备运转维护费用5000元，如果每天有人游玩，每天需要另投入成本（单位：元），同时为了满足冬季安全保障，规定每天游玩人数不能超过600．（1）求该景点每天的利润（元）关天每天的游客人数的函数关系式；（2）当每天游玩该景点的人数为多少时，该景点获利最大？21.（本小题满分12分）已知>（1）判断的奇偶性;（2）讨论的单调性，并证明；（3）若，任意时，恒成立，求实数
的取值范围。22.（本小题满分12分）已知函数,（1）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围;（2）若对任意的，总存在，使得，求的取值范围;（3）设，记为函数在上的最大值，求的最小值。福州市八县（市）协作校2021—2022学年第一学期期中联考高一数学参考答案及评分细则评分说明：1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同。可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有严重的错误，就不在给分。3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4.只给整数分数。一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分1.C2.A3.C4.B5.D6.A7.D8.B二、多选题:本题共4小题，每小题5分，共20分9.ABC10.ABD11.CD12.AD三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.
13.例如：14.15.916.DE四、解答题：本题共6小题，共70分17、解：由题易知，由及，得 ，解得，所以，——————————————（2分）又，所以．———————（4分）若选B：由，得，，，——————————（7分）由p是q的必要非充分条件，得集合B是集合A的真子集．———————（8分），解得，即m的取值范围为———————（10分）若选C：由，得，，——————————————（7分）由p是q的必要非充分条件，得集合C是集合A的真子集，，解得，即m的取值范围为．————————（10分）本题主要考查集合与常用逻辑用语的综合运用。18、解，，得；—————————（3分）(2)依题意得： ——————————————（6分），——————————（7分） 所以当m=0时，不满足题意；——————————（8分）
当时，依题意得——————————（10分）解得——————————（11分）综上得m的取值范围——————————（12分）本题考查了函数解析式求解，不等式求解。18、解：（1）——————————（4分）（2）的单调递增区间是；的单调递减区间是——（8分）（3）————①当＜时，方程①无实根；当=或＞3时，方程①有2个实根；当=3时，方程①有3个实根；当＜＜时，方程①有4个实根.——————————————（12分）20.解：（1）—————————（4分）—————（6分）（2）当时，，当时，元；——————————————（8分）当时，因为，当且仅当时等号成立，即当时等号成立．——————————————（10分）
所以，人时，元．———（11分）综上，每天人时，元，利润最大．———————————（12分）21.解：（1）的定义域是所以是奇函数———————————（3分）（2）设>>，则=（4分）当≥>>时，<0即<，所以在上是减函数；当>≥时，>0即>，所以在上是增函数——————————————（6分）又是奇函数在上是增函数，在上是减函数综上在，上是增函数，在，上是减函数。（8分）（3）若，则，由（2）可知在上是减函数、在上是增函数。又当时，；当时。————————（9分）任意时有恒成立——————————————（11分）<
所以的取值范围是——————————————（12分）22、解：（1）设的图象的对称轴是直线上为减函数，——————————————（1分）又上存在零点，故，解得，故实数m的取值范围为。——————————————（3分）（2）设，若对任意的，总存在，使得，则——（4分）函数的图象的对称轴是直线，所以函数在上的函数值的取值集合为，①当时，=3，不符合题意，舍去；②当时，在上的值域，只需，解得；③当时，在上的值域，只需，无解；综上，实数a的取值范围为;——————————————（8分）(3)，当或时，在上单调递增，则M（a）==,当时，M（a）=，解得，故当时，M（a）=，综上，M（a）=，——————————————（11分）于是M（a）的最小值为M（）=。———————————（12分）本题考查二次函数的综合问题，涉及了函数零点，函数值域等知识点，考查分类讨论思想及运算求解能力。
