2021----2022学年第一学期中期学习素养展示初三数学（时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．只有一项是符合题目要求的．1.下列方程是一元二次方程的是（）22A．3x+2y﹣1＝0B．x﹣1＝0C．﹣x+2＝0D．5x﹣6y﹣3＝02.下列各点中，在函数y＝﹣图象上的是（）A．（﹣2，﹣4）B．（2，3）C．（﹣1，6）D．（﹣，3）3．下列各组的四条线段是成比例线段的是（）A．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10B．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4C．a＝，b＝3，c＝2，d＝D．a＝2，b＝，c＝2，d＝24.方程x＝2x的解是（）A．x1＝0，x2＝B．x＝2C．x＝0D．x1＝0，x2＝225．关于二次函数y＝x﹣2x﹣3，下列说法错误的是（）A．顶点坐标为（1，﹣4）B．对称轴为x＝1C．抛物线与x轴有两个交点D．x＝2与x＝﹣2时函数值一样大6.在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB的值为（）A．B．C．D．7.在△ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，若BD＝2AD，则的值为（）A．B．C．D．8.函数y＝kx﹣2与y＝（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．9.校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为（）cm．1
A．﹣1B．2﹣2C．5﹣5D．10﹣1010.如图，边长为8cm的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上，若BF＝2cm，则小正方形的面积等于（）A．B．C．D．11．如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔AB的高度，他从古塔底部点B处前行30m到达斜坡CE的底部点C处，然后沿斜坡CE前行20m到达最佳测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为30°，已知斜坡的斜面坡度i＝1：，且点A，B，C，D，E在同一平面内，小明同学测得古塔AB的高度是（）A．（10+20）mB．（10+10）mC．20mD．40m2212.如图，抛物线y1＝a（x+1）﹣5与抛物线y2＝﹣a（x﹣1）+5（a≠0）交于点A（2，4），B（m，﹣4），若无论x取任何值，y总取y1，y2中的最小值，则y的最大值是（）A．4B．5C．2D．1二、填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分）13.若，则的值为214.一元二次方程x＝x的解为．15.若菱形的两条对角线的长是10cm和24cm，那么这个菱形的边长是cm．16.为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子水平放置在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这里恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝3.2米，观察者目高CD＝1.6米，则树（AB）的高度约为米．217.将抛物线y＝﹣x+2向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线的解析式2
为．18..将一张正方形纸片ABCD对折，使CD与AB重合，得到折痕MN后展开，E为CN上一点，将△CDE沿DE所在的直线折叠，使得点C落在折痕MN上的点F处，连接AF，BF，BD，则tan∠EBF＝．三、解答题（本大题共有7个小题，共78分，解答应写出文字说明、演算步骤）219.（本题6分）计算：（1）sin60°×tan30°﹣cos45°．（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边．已知c＝12，sinA＝，求b2220.（本题6分）解方程：（1）3x﹣2x﹣1＝0（2）x+6x＝921.（本题6分）．已知：如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边AD和CD上的点，且∠ABE＝∠CBF．求证：DE＝DF．22.（本题8分）如图，在正方形ABCD中，在BC边上取中点E，连接DE，过点E做EF⊥ED交AB于点G、交AD延长线于点F．（1）求证：△ECD∽△DEF；（2）若CD＝4，求AF的长．3
23.（本题8分）如图，某校准备一面利用墙，其余三面用篱笆围成一个矩形花圃ABCD．已知旧墙可利用的最大长度为13m，篱笆长为24m，设垂直于墙的AB边长为xm．2（1）若围成的花圃面积为70m时，求BC的长；2（2）如图，若计划将花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为78m，请你判断能否围成这样的花圃？如果能，求BC的长；如果不能，请说明理由．24.（本题8分）如图1是一种手机平板支架，图2是其侧面结构示意图．量得托板长AB＝120mm，支撑板长CD＝80mm，底座长DE＝90mm．托板AB固定在支撑板顶端点C处，且CB＝40mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．（1）如图2，若∠DCB＝90°，∠CDE＝60°，求点A到底座DE的距离；（结果保留根号）（2）为了观看需要，在（1）的情况下，将CD绕点D顺时针旋转，使点B落在直线DE上（如图3），则此时点A到底座DE的距离与（1）中相比是升高了还是降低了，若升高，升高了多少？若降低，降低了多少？（结果精确到0.1mm，参考数据：）4
25.（本题12分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，A点的坐标是（﹣2，1），B点的坐标是（1，n）．（1）求出两个函数解析式；（2）直接写出满足的x的取值范围．（3）在x轴正半轴上是否存在点P，使△ABP为等腰三角形？若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由．26.（本题12分）在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α．点P是平面内不与点A，B，C重合的任意一点．连接PA，将线段PA绕点P逆时针旋转α得到线段PD，连接AD，直线BD交直线CP于点M．（1）如图1，当α＝60°时，的值是，∠CMB时度数是；（2）当α＝90°时，①如图2，求的值及∠CMB的度数；②若点P恰好落在CA，CB的中点E，F形成的直线上，且点C，P，D在同一直线上，请直接写出的值．5
227.（本题12分）如图，抛物线y＝﹣x+bx+c过点x轴上的A（﹣1，0）和B点，交y轴于点C，点P是该抛物线上第一象限内的一动点，且CO＝3AO．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点坐标（2）过点P作PD∥y轴交直线BC于点D，求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；（3）若sin∠BCP＝，在对称轴左侧的抛物线上是否存在点Q，使∠QBC＝∠PBC？若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．6
