河北省2020-2021学年九年级第一学期期中检测数学试卷（人教版）（考试时间：120分钟，满分：120分）一、选择题1.下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列方程中，是一元二次方程的为（）A.B.C.D.3.下列说法中，不正确的是（）A.过圆心的弦是圆的直径B.等弧的长度一定相等C.周长相等的两个圆是等圆D.同一条弦所对的两条弧一定是等弧4.将抛物线y＝2（x﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（ ）A.y＝2x2+1B.y＝2x2﹣3C.y＝2（x﹣8）2+1D.y＝2（x﹣8）2﹣35.在一次比赛前，教练预言说：“这场比赛我们队有60%的机会获胜”，则下列说法中与“有60%的机会获胜”的意思接近的是（）A.他这个队赢的可能性较大B.若这两个队打10场，他这个队会赢6场C.若这两个队打100场，他这个队会赢60场D.他这个队必赢6.关于x一元二次方程有两个实数根，那么实数k的取值范围是（）A.k≤1B.k＜1且k≠0C.k≤1且k≠0D.k≥17.下列说法正确的是（ ）A.“367人中有2人同月同日生”为必然事件B.检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查C.可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生
D.数据3，5，4，1，﹣2的中位数是48.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，4），把线段AB绕点A旋转后得到线段AB′，使点B的对应点B′落在x轴的正半轴上，则点B′的坐标是（ ）A.（5，0）B.（8，0）C.（0，5）D.（0，8）9.如图，在扇形中，已知，，过的中点作，，垂足分别为、，则图中阴影部分的面积为（）A.B.C.D.10.如图，四边形是边长为5的正方形，E是上一点，，将绕着点A顺时针旋转到与重合，则（）A.B.C.D.11.如图，是的弦，点在过点的切线上，，交于点．若，则的度数等于（）
A.B.C.D.12.如图，已知正五边形内接于，连结，则的度数是（）A.B.C.D.13.小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为（ ）A.B.C.D.14.已知二次函数，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（）A.有最大值﹣1，有最小值﹣2B.有最大值0，有最小值﹣1C.有最大值7，有最小值﹣1D.有最大值7，有最小值﹣215.把一元二次方程化成的形式，则的值（）A.3B.5C.6D.816.已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论：①；②；③；④；⑤其中正确的结论有（）
A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题17.二次函数与两坐标轴的三个交点确定的三角形的面积是________．18.已知，则值为________．19.小强与小红两人下军棋，小强获胜的概率为46%，小红获胜的概率是30%，那么两人下一盘棋小红不输的概率是________．20.如图，半径为5半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于_____．三、解答题21.已知关于x一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0（其中k为常数）.（1）求证无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）已知函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值.22.某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有 人，在扇形统计图中，m的值是 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．23.如图，在中，，点在边上，经过点和点且与边相交于点．(1)求证：是切线；(2)若，求的半径．24.如图，有一座圆弧形拱桥，它的跨度为，拱高为，当洪水泛滥到跨度只有时，就要采取紧急措施，若某次洪水中，拱顶离水面只有，即时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施.25.永嘉某商店试销一种新型节能灯，每盏节能灯进价为18元，试销过程中发现，每周销量y（盏）与销售单价x（元）之间关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣进价）（1）写出每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间函数解析式；（2）当销售单价定为多少元时，这种节能灯每周能够获得最大利润？最大利润是多少元？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于30元．若商店想要这种节能灯每周获得350元的利润，则销售单价应定为多少元？
26.已知抛物线的图象如图所示，它与轴的一个交点的坐标为，与轴的交点坐标为．（1）求抛物线的解析式及与轴的另一个交点的坐标；（2）根据图象回答：当取何值时，？（3）在抛物线的对称轴上有一动点，求的值最小时的点的坐标．27.如图1是实验室中的一种摆动装置，在地面上，支架是底边为的等腰直角三角形，摆动臂长可绕点旋转，摆动臂可绕点旋转，，.（1）在旋转过程中：①当三点在同一直线上时，求的长；②当三点在同一直角三角形的顶点时，求的长.（2）若摆动臂顺时针旋转，点的位置由外的点转到其内的点处，连结，如图2，此时，，求的长.
