2021－2022学年度上学期沈阳市郊联体高三10月月考数学考试时间：120分钟试卷总分：150分注意事项：本试卷由第I卷和第II卷两部分组成。第I卷选择题部分，一律用2B铅笔按题号依次填涂在答题卡上；第II卷非选择题部分，按要求答在答题纸相应的位置上。第I卷选择题(共60分)一、选择题是(共8个小题，每小题5分，每个小题只有一个正确答案)1.设集合A＝{x|x2－2x<0，x∈z}，B＝{－1，0，1，2}，则集合A∩B＝A.{x|0<x<2}B.{0，1，2}C.{0，1}D.{1}2.“∀x∈[1，2]，ax2＋1≤0为真命题”的充分必要条件是A.a≤－1B.a≤－C.a≤－2D.a≤03.已知函数f(x)＝e|x|－e－|x|，则f(x)A.是奇函数，且在(0，＋∞)上单调递增B.是奇函数，且在(0，＋∞)上单调递减C.是偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增D.是偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减4.若a＝20.5，b＝logπ3，c＝log2sin，则A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.b>c>a5.已知函数f(x)＝sinx＋cosx，f'(x)＝5f(x)，则tan2x的值是A.－B.C.－D.6.已知函数f(x)＝xlnx－aex(e为自然对数的底数)有两个极值点，则实数a的取值范围是A.(－∞，e)B.(0，)C.(，e)D.(－∞，)7.设定义域为R的函数f(x)满足f'(x)>f(x)，则不等式ex－1f(x)<f(2x－1)的解集为A.(－∞，e)B.(－∞，1)C.(e，＋∞)D.(1，＋∞)8.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中b＝2，若A＝2B，则△ABC的周长为A.5＋B.6＋2C.4＋2D.3＋二、多项选择题(共4个小题，每小题全选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分)
9.已知θ∈(0，π)，sinθ＋cosθ＝，则下列结论正确的是A.(0，)B.cosθ＝－C.tanθ＝－D.sinθ－cosθ＝10.在△ABC中，给出下列四个命题，其中正确的命题是A.若A<B，则sinA<sinBB.若sinA<sinB，则A<BC.若A>B，则D.若A>B，则cos2A>cos2B11.函数f(x)＝sin2x的最小正周期为T，将f(x)的图像向左平移个单位得到函数g(x)，则g(x)具有的性质是A.最小正周期为π，图像关于点(，0)对称B.最大值是1，图像关于直线x＝对称C.在(0，)上单调递减，为偶函数D.在(－，)上单调递减，为奇函数12.对于函数f(x)＝，下列说法正确的是A.f(x)在x＝处取得极大值B.f()<f()<f()C.f(x)有两个不同的零点D.若f(x)<k－在(0，＋∞)上恒成立，则k>三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡指定区域)13.若函数f(x)＝(－m)·x3为偶函数，则m的值为。14.已知cos(－x)＝，则cos(＋x)－sin2(x－)＝。15.设为α，β为锐角，且2α－β＝，＝1，则x＝。16.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos2A－cos2B＋sin2C＝sinBsinC＝，且△ABC的面积为2，则边a的值为。四、解答题(本大题6个小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知函数f(x)＝a(2cos2＋sinx)＋b。(1)若a＝－1，求函数f(x)的单调增区间；
(2)当x∈[0，π]时，函数f(x)的值域是[5，8]，求a，b的值。18.(本小题满分12分)如图，在△ABC中，内角A，B，C的对边为别为a，b，c，已知b＝2，c＝4，2ccosC＝b，D，E分别为线段BC上的点，且D为BC的中点，∠BAE＝∠CAE。(1)求线段AD的长；(2)求△ADE的面积。19.(本小题满分12分)已知f(x)在定义在[－1，1]的奇函数，x>0时f(x)＝x2＋sinx，g(x)是定义在(0，＋∞)的函数，且g(x)＝ax＋－2，(a>0)。(1)求函数f(x)的解析式；(2)若对于∀x1∈[－1，1]，∃x2∈(0，＋∞)，使得f(x1)>g(x2)成立，求实数a的取值范围。20.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ex－ax有两个零点x1，x2，且x1<x2。(1)求证：a>e；(2)求证：x1＋x2>221.(本小题满分12分)为了解决辽宁西部山区某希望小学的师生饮用水问题，辽宁省名校联盟会准备援建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)，设该蓄水池底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米，假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元平方米，地面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000π元(π为圆周率)。(1)将V表示成r的函数V(r)，并求出函数的定义域；(2)讨论函数V(r)的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大。22.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝(a∈R)。
(1)若a≥0，函数f(x)的极大值为，求实数a的值。(2)若对任意的a≤0，f(x)≤mln(x＋1)在x∈[0，＋∞)上恒成立，求实数m的取值范围。
2021—2022学年度上学期沈阳郊联体10月考试高三数学试题答案本答案仅供参考，解答题的解题方法可根据学生实际情况酌情处理赋分！一、选择题.1---4DACA5--8ABDB二、多项选择9.BD10.AB11.BC12ABD三填空题.每小题5分，共20分13.14.15.116.四、解答题.60分17.（本小题满10分）18.（本小题满分12分）
19.（本小题满分12分）20（本小题满分12分）
21.（本题满分12分)22（本小题满分12分）
