中原名校2021－2022学年上期第一次联考高三数学(理)试题(考试时间：120分钟试卷满分：150分)注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合M＝{x|x2－2x－15>0}，P＝{x|y＝log3(1－x)}，则(∁RM)∩P＝A.(－∞，－3)B.(0，5]C.[－3，1)D.[－3，1]2.下列函数中是奇函数，且在区间(0，＋∞)上为减函数的是A.y＝B.y＝－xC.y＝log2|x|D.y＝2x＋2－x3.已知m∈R，则“幂函数f(x)＝xn＋1在(0，＋∞)上为增函数”是“指数函数g(x)＝(2m－1)x为增函数”的A.充分不必要条件B，必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知α∈(0，π)，tanα＝－，则cosα＝A.－B.C.－D.5.已知锐角三角形的三边长分别为2，5，m，则实数m的取值范围是A.(3，7)B.(，)C.(，7)D.(3，)6.已知函数f(x)＝2x2＋alnx的图象在点(1，2)处的切线过点(0，－5)，则实数a的值为A.3B.－3C.2D.－27.函数f(x)＝|tan(2x－)|的最小正周期是A.2πB.πC.D.
8.已知函数f(x)＝，若f(x)存在最小值，则实数a的取值范围是A.(－∞，2]B.[－1，＋∞)C.(－∞，－1)D.(－∞，－1]9.如图所示，为测量某不可到达的竖直建筑物AB的高度；在此建筑物的同一侧且与此建筑物底部在同一水平面上选择相距10米的C，D两个观测点，并在C，D两点处分别测得塔顶的仰角分别为45°和60°，且∠BDC＝60°，则此建筑物的高度为A.10米B.5米C.10米D.5米10.已知函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)，其图象两相邻对称中心之间的距离为，若对任意的x∈(，)，f(x)<－1，则φ的取值范围是A.(，)B.[，]C.[0，]D.[，]11.已知x＝2ln3π，y＝3ln2π，z＝2lnπ3，则x，y，z的大小关系为A.x>z>yB.x>y>zC.y>x>zD.z>x>y12.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x)＝，若关于x的方程[f(x)]2＋(a－1)f(x)－a＝0有10个不同的实数解，则实数a的取值范围是A.(1，2)B.(－2，－1)∪{2ln2－2}C.(－2，2ln2－2)D.(－2，2ln2－2]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知函数f(x)＝，若{(x)＝2，则a＝。14.。
15.若命题“∃x>0，x02＋ax＋2<0”为假命题，则实数a的取值范围是。16.若函数f(x)＝ex(－cosx＋a)在区间(－，)内不存在极值点，则实数a的取值范围是。三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知(4c－b)cosA＝acosB。(1)求sinA；(2)若a＝，b＝2，求△ABC的面积。18.(本小题满分12分)已知命题p：实数x满足x2－3ax＋2a2<0(a>0)，命题q：实数x满足2a－3<x<a＋5。(1)当a＝1时，若p∧q为假，p∨q为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围。19.(本小题满分12分)如图，在正方形ABCD中，点M，N分别是边BC，CD上的动点，且∠MAN＝45°，△CMN的周长为2，记t＝tan∠MAB。(1)求正方形ABCD的边长；(2)求△AMN面积的最小值。20.(本小题满分12分)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示。
(1)求函数f(x)的解析式；(2)先将函数f(x)图象上所有点向左平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象；求方程g(x)＝在区间[0，]上的实根之和。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x3＋2x2＋ax＋1(a∈R)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若f(x)有两个极值点x1，x2，设点A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))，直线AB与x＝1的交点在曲线y＝f(x)上，求实数a的值。22.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝＋aln(x＋1)(a∈R)。(1)设g(x)＝f(x－1)，若g(x)在区间(1，2)上单调递增，求实数a的取值范围；(2)若对任意x∈(－1，1)，f(x)≥1，求实数a的值。
