罗山县2021-2022学年度高中毕业班第一次调研考试理科数学试题考试时间：120分钟第I卷（选择题）一、单选题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．已知集合，，若，则实数a的值是（）A．1B．C．1或D．以上答案都不对2．设，则（）A．B．C．D．3．使得成立的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．4．任意向区间上投掷一个点，用表示该点的坐标，设事件，事件，则（）A．0.25B．0.125C．0.5D．0.6255．指数函数（，且）在上是减函数，则函数在其定义域上的单调性为()A．单调递增B．单调递减C．在上递增，在上递减D．在上递减，在上递增6．已知定义在上的函数，，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．7．接种疫苗是预防和控制传染病最经济、有效的公共卫生干预措施．根据实验数据，人在接种某种病毒疫苗后，有不会感染这种病毒，若有人接种了这种疫苗，则最多人被感染的概率为（）A．B．C．D．8．函数f(x)=(的图象可能是（）
9．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数，例如：.已知，则函数的值域为（）A．B．C．D．10．已知是定义在上的奇函数，，当时，，则（）A．B．是的一个周期C．当时，D．的解集为11．已知函数在定义域上单调递增，且关于x的方程恰有一个实数根，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．(0，1)12．已知函数，函数有四个不同的零点，从小到大依次为，，，，则的取值范围为（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．已知函数若，则___________.14．命题“，”为假命题，则实数的取值范围为___________；
15．定义在上的函数满足：，函数，若，则______．16．已知函数，若关于的方程有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是_________.三、解答题17．(10分）（1）设集合，.，求实数的取值集合；（2）设，，若，求实数的取值范围.18．(12分）设，命题p：，满足，命题q：x，.（1）若命题是真命题，求a的范围；（2）为假，为真，求a的取值范围.19．(12分）已知函数().（1）若函数是定义在上的奇函数，求的值；（2）当时，，求实数的取值范围.20．(12分）经过多年的运作，“双十一”抢购活动已经演变成为整个电商行业的大型集体促销盛宴．为迎接2018年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销．经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p万件与促销费用x万元满足（其中，a为正常数）．已知生产该产品还需投入成本万元（不含促销费用），每一件产品的销售价格定为元，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求．（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；
（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值．21．(12分）2020年1月10日，引发新冠肺炎疫情的COVID-9病毒基因序列公布后，科学家们便开始了病毒疫苗的研究过程.但是类似这种病毒疫苗的研制需要科学的流程，不是一朝一夕能完成的，其中有一步就是做动物试验.已知一个科研团队用小白鼠做接种试验，检测接种疫苗后是否出现抗体.试验设计是：每天接种一次，3天为一个接种周期.已知小白鼠接种后当天出现抗体的概率为，假设每次接种后当天是否出现抗体与上次接种无关。（1）求一个接种周期内出现抗体次数的分布列；（2）已知每天接种一次花费100元，现有以下两种试验方案：①若在一个接种周期内连续2次出现抗体即终止本周期试验，进行下一接种周期，试验持续三个接种周期，设此种试验方式的花费为元；②若在一个接种周期内出现2次或3次抗体，该周期结束后终止试验，已知试验至多持续三个接种周期，设此种试验方式的花费为元.比较随机变量和的数学期望的大小.22．(12分）已知函数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若对于任意的都成立，求的最大值.罗山县2021-2022学年度高中毕业班第一次调研考试理科数学试题 参考答案1．D2．B3．D4．C5．C6．D7．A8．B9．C10.D11．C12．D13．14．15．16．17.【详解】（1），，又A中方程有两个不等实根，且B中方程最多有两个实根，
所以，则且，所以，所以实数的取值集合为.（2）由，解得，∴，由题意得：.当时，.∵，.当时，满足条件.当时，.，.综上，实数a的取值范围是.18.【详解】（1）命题p真时，则或，得；q真，则，得，所以真，；（2）由为假，为真、q同时为假或同时为真，若p假q假，则，得，若p真q真，则，所以，，综上或.故a的取值范围是.19.【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以对任意恒成立，即对任意恒成立，整理得对任意恒成立，所以.（2）根据题意，不等式对于任意的恒成立，即不等式对于任意的恒成立.令，则，
令，所以.而在上单调递增，所以，所以，解得.故的取值范围是.20.【详解】（1）由题意知，，将代入化简得：（）；（2），（ⅰ）当时，①当时，，所以函数在上单调递增，②当时，，所以函数在上单调递减，从而促销费用投入万元时，厂家的利润最大；（ⅱ）当时，因为函数在上单调递增，所以在上单调递增，故当时，函数有最大值，即促销费用投入万元时，厂家的利润最大.综上:当时，促销费用投入1万元，厂家的利润最大，为万元；当时，促销费用投入万元，厂家的利润最大，为万元.21.【详解】:（1）由题意可知，随机变量服从二项分布，故.则的分布列为0123
（2）①设一个接种周期的接种费用为元，则可能的取值为200，300，因为，，所以.所以三个接种周期的平均花费为.②随机变量可能的取值为300，600，900，设事件为“在一个接种周期内出现2次或3次抗体”，由（1）知，.所以，，，所以.所以.22.【详解】:（1）当时，，得，则，，所以在处的切线方程为：.（2）当且时，由于，构造函数，得在上恒成立，所以在上单调递增，，由于对任意的都成立，又，，再结合的单调性知道：
对于任意的都成立，即对于任意的都成立.令，得，由，由，则在上单调递减，在上单调递增，故，故，所以的最大值为.
