初中数学九年级上册期末试卷一、选择题（本大题共8个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分24分）1．一元二次方程的解是（）A．B．C．，D．，2．二次三项式配方的结果是（）A．B．C．D．3．小明从上面观察下图所示的两个物体，看到的是（）正面ABCD4．人离窗子越远，向外眺望时此人的盲区是（）A．变小B．变大C．不变D．以上都有可能5．函数的图象经过（1，-1），则函数的图象是（）
2222-2-2-2-2OOOOyyyyxxxxABCD6．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则sinA的值是（ ） A．B．C． D．7．下列性质中正方形具有而矩形没有的是（ ）A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线互相垂直D．四个角都是直角8．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ）A．B．C．D．得分评卷人二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）9．计算tan60°=．10．已知函数是反比例函数，则m的值为．
11．若反比例函数的图象经过点（3，－4），则此函数在每一个象限内随的增大而．12．命题“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是．ADBCE13．有两组扑克牌各三张，牌面数字分别为2，3，4，随意从每组中牌中抽取一张，数字和是6的概率是．14．依次连接矩形各边中点所得到的四边形是．15．如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点Ｄ，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于cm．得分评卷人三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）16．（本小题6分）解方程：17．（本小题6分）如图，楼房和旗杆在路灯下的影子如图
所示。试确定路灯灯炮的位置，再作出小树在路灯下的影子．（不写作法，保留作图痕迹）18．（本小题8分）如图所示，课外活动中，小明在离旗杆AB的10米C处，用测角仪测得旗杆顶部A的仰角为，已知测角仪器的高CD=1.5米，求旗杆AB的高．（精确到0.1米）EDCBA（供选用的数据：，，）19．（本小题8分）
小明和小刚用如图的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分．这个游戏对双方公平吗？12312转盘1转盘220．（本小题10分）如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，
垂足分别为E、F．（1）写出图中每一对你认为全等的三角形；（2）选择（1）中的任意一对进行证明．ABCDEF21．（本小题8分）
某水果商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，出售价格每涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？21ABCDE22．（本小题10分）已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，E是AD上的一点，EB=EC，∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC．证明：在△AEB和△AEC中，
∴△AEB≌△AEC（第一步）∴∠BAE=∠CAE（第二步）∴AD平分∠BAC（第三步）问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出题中标出的每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程．23．（本小题9分）正比例函数和反比例函数的图象相交于A，B两点，已知点A的横坐标为1，纵坐标为．
（1）写出这两个函数的表达式；（2）求B点的坐标；（3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象．O123456654321-1-2-3-4-5-6-1-2-3-4-5-6xy24．（本小题10分）阅读探索：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B
，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是，由题意得方程组：，消去y化简得：，∵△＝49－48>0，∴x1=，x2=．∴满足要求的矩形B存在．（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？参考答案一、选择题
（本大题共8个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分24分）1．C2．B3．A4．B5．A6．D7．C8．B二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）9．10．-111．增大12．如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形13．14．菱形15．10三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）16．（本小题6分）解方程得x1=1，x2=317．（本小题6分）略18．（本小题8分）解：在Rt△ADE中，ADE=∵DE=，ADE=40°∴AE=DEADE=40°≈=∴AB=AE+EB=AE+DC=答：旗杆AB的高为米转盘2转盘11231123
224619．（本小题8分）解：∵P（奇数）=P（偶数）=∵×2=×1∴这个游戏对双方是公平的20．（本小题10分）解：（1）△ABD≌△CDB，△AEB≌△CFD，△AED≌△CFB（2）证明略21．（本小题8分）解：设每千克应涨价元，根据题意，得即，解得x1=5，x2=10∵要使顾客得到实惠∴舍去答：每千克应涨价5元。21ABCDE3422．（本小题10分）解：上面的证明过程不正确，错在第一步。证明：∵EB=EC，∴∠3=∠4又∵∠1=∠2∴∠1+∠3=∠2+∠4即∠ABC=∠ACB∴AB=AC∴在△AEB和△AEC中，∴△AEB≌△AEC
∴∠BAE=∠CAE∴AD平分∠BAC23．（本小题9分）解：（1）∵正比例函数y=kx与反比例函数的图像都过点A（1，3），则k=3∴正比例函数是y=3x，反比例函数是（2）∵点A与点B关于原点对称，∴点B的坐标是（-1，-3）（3）略24．（本小题10分）解：（1）2和；（2），消去y化简得：2x2－3x＋2＝０，Δ＝9-16<０，所以不存在矩形B． （3）（m+n）2－8mn≥0，设所求矩形的两边分别是，由题意得方程组：，消去y化简得：2x2－（m+n）x+mn=0，Δ＝（m+n）2－8mn≥0．
即（m+n）2－8mn≥0时，满足要求的矩形B存在
