淮安市2021-2022学年度高三年级第一学期第一次联考数学试题注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上.2.回答第I卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在试卷上无效.3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.4.考试结束，将答题卡交回.第I卷(选择题)(共60分)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数的定义域为( )A．[1，3]B．(1，3]C．(，1)D．[3，)2．若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式恒成立的是（）A．<B．a2>b2C．>D．a|c|>b|c|3．若a，b，c满足，，，则（）A．c＜a＜bB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．c＜b＜a4．已知x＞0，y＞0，且，则y的最大值为（ ）A．1B．C．2D．5．2021年5月，中国西部地区地震频繁，据中国地震台网正式测定，5月21日21时48分，云南大理州漾濞县发生里氏6.4级地震；5月22日2时4分，青海省玛多县发生里氏7.4级地震．科学家通过研究，发现地震时释放出的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为．设漾濞县地震所释放的能量为，玛多县地震所释放的能量为，则约等于（）A．10B．15C．30D．32试卷第10页，共4页
6.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．7．函数的图象如图所示，则下列数值排序正确的是（）A.B.C.D.8.已知函数，若存在实数使得的定义域和值域都为，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.已知，且，，若，则下列不等式可能正确的是（）．AB.C.D.10．已知是定义在上的偶函数，且，若当时，，则下列结论正确的是（）A.当时，B.C.的图像关于点对称D.函数有个零点试卷第10页，共4页
11．函数的图像可能是（）A.B.C.D.12.已知函数(e为自然对数)，则下列判断正确的是（）A．当a=1时，函数在上单调递增B．当a=0时，在上恒成立C．对任意的a<0,，函数在上一定存在零点D.存在a>0,函数有唯一极小值第II卷(非选择题)(共90分)三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知函数，则________．14.已知函数f(x)满足：f(x＋y)＝f(x)f(y)，且当x＞y时，f(x)＞f(y)，请你写出符合上述条件的一个函数f(x)＝_______．15．已知函数，，若对于任意，，都有成立，则的取值范围为_______．试卷第10页，共4页
16.已知函数，①若a＝1，则不等式的解集为；②若存在实数b，使函数有两个零点，则实数a的取值范围是．四、解答题(本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分）已知命题p：，，命题p为真命题时实数a的取值集合为A．（1）求集合A；（2）设集合，若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围．18.（本小题满分12分）已知关于的不等式的解集为或．（1）求，的值；（2）当，，且满足时，有恒成立，求的取值范围．试卷第10页，共4页
19.（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求在处的切线方程；（2）若函数有两个零点，求的取值范围.20．（本小题满分12分）在①，②，③这三个条件中选择一个，补充在下面问题中，并给出解答.已知函数满足______.（1）求的值；（2）若函数，证明：.试卷第10页，共4页
21．（本小题满分12分）设函数的定义域为，若满足条件：存在区间，使在上的值域为，则称为“不动函数”.（1）求证：函数是“不动函数”；（2）若函数是“不动函数”，求实数的取值范围.22．（本小题满分12分）已知函数.（1）若不等式在区间上有解，求实数的取值范围；（2）已知函数，，若是的极大值点，求的取值范围.试卷第10页，共4页
参考答案1．B2．C3．A4．D5．D6．C7．B8．C9.AD10．ABD11．ABC12．CD13.-214.（答案不唯一）15．16．；17．（1）；（2）.17.解：命题为具命鿒，则，得∴.……………………………………5分（2）∵是的必要不充分条件，∴.∴（等号不能同时成立），得……………………………………10分18．解：（1）因为不等式的解集为或，所以1和是方程的两个实数根且，所以，解得．……………………………………5分（2）由（1）知，于是有，故，当且仅当时，等号成立，依题意有，即，得，所以的取值范围为．………………12分19．【详解】解：（1）当时，，.，.试卷第10页，共4页
∴切线方程为，即；…………………………4分（2）函数的定义域是，令，则.设，则与的图象在上有两个交点.，令，则，，；当时，，在上单调递增，在单调递减，………………………8分.，当时，，∴的取值范围是.…………………………………12分20．试卷第10页，共4页
21．（1）要证：存在区间使得在上的值域为，又由于在是一个单调递增的函数，故只需证存在实数，满足，且有观察得，，即存在，符合题意，故函数是“不动函数”.…………………………5分（2）由题，定义域为，即存在实数，满足，使得在区间上的值域为，由于在定义域上单调递增，从而有，该方程组等价于方程在有至少2个解，试卷第10页，共4页
即在上至少有2个解，即和的图像至少有2个交点，………………8分记，则，且，从而有，记，配方得，又，作出的图像可知，时有两个交点，综上，的取值范围为.…………………………12分22．（1）若不等式在上有解，则.因为，所以.令，，则易知在上单调递减，且，.故存在，使得在区间上单调递增，在区间上单调递减.所以，当时，，故实数的取值范围为.…………………………5分（2）由题意知，所以，.记，则，所以，仅在在区间上单调递减.若是的极大值点，则，且，所以，………………………8分记，则.所以，在区间上单调递减，在区间上单调递增，易知，，，所以，当时，，所以，，即的取值范围为.…………………………12分试卷第10页，共4页
