河西区2020-2021学年度第二学期高三年级总复习质量调查（一）数学试卷一．选择题（共9小题）1．已知全集，0，1，2，，集合，1，，，0，，则 A．B．，C．，2，D．，0，1，2．设，则“”是“”的 A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．在同一直角坐标系中，函数，且的图象可能是 A．B．C．D．4．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽取了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在，上，其频率分布直方图如图所示，若在抽测的60株树木中，树木的底部周长小于100cm的株数为 A．15B．24C．6D．305．将长、宽分别为4和3的长方形沿对角线折成直二面角，得到四面体，则四面体的外接球的表面积为 A．B．C．D．11
6．设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则 A．B．C．D．7．已知双曲线的一条渐近线平行于直线，双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为 A．B．C．D．8．已知函数，的最小正周期为，将该函数的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数为奇函数，则函数的图象①关于点，对称；②关于直线对称；③在上单调递增.其中所有正确结论的序号是 A．②B．①③C．②③D．①②③9．设，，函数若函数恰有3个零点，则 A．，B．，C．，D．，二．填空题（共6小题）10．为虚数单位，复数 ．11．的展开式中的系数为 ．（用数字作答）12．已知圆的圆心坐标是，若直线与圆相切于点，则圆C的标准方程为 ．11
13．将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，两数中至少有一个奇数的概率为，________；以第一次向上点数为横坐标，第二次向上的点数为纵坐标的点在圆的内部的概率为 ．14．已知，，且，则的最小值为 ．15．已知菱形的边长为2，，点、分别在边，上，，，若，则的值为 ；若G为线段DC上的动点，则的最大值为 ．三．解答题（共5小题）16．在中，内角，，所对的边分别为，，．已知，，，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的值（Ⅲ）求的值．17．如图，已知三棱柱，平面平面，，，，，分别是，的中点．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的余弦值；（Ⅲ）求二面角的正弦值．11
11
18．已知数列是等差数列，是递增的等比数列，且，，，．（1）求数列和的通项公式；（2）若，求数列的前项和．19．已知椭圆左、右焦点分别为，，且满足离心率，，过原点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于，两点．（1）求椭圆的方程；（2）设点，求面积的最大值．11
20．已知函数（其中是实数）．（Ⅰ）若，求曲线在，（1）处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）设，若函数的两个极值点，恰为函数的两个零点，且的范围是，求实数的取值范围．11
河西区2020—2021学年度第二学期高三年级总复习质量调查（一）数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分45分.（1）A（2）A（3）D（4）B（5）A（6）C（7）A（8）C（9）C二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分30分.（10）（11）70（12）（13）（14）18（15）2；三．解答题（共5小题）16．【解答】解：（Ⅰ）在中，，故由，可得．由已知及余弦定理，有，．由正弦定理，得．，；（Ⅱ）由（Ⅰ）及，得，，．故．17．【解答】方法一：证明：（Ⅰ）连接，，是的中点，，又平面平面，平面，平面平面，平面，，11
，，，，平面，．解：（Ⅱ）取中点，连接、，则是平行四边形，由于平面，故，平行四边形是矩形，由（Ⅰ）得平面，则平面平面，在平面上的射影在直线上，连接，交于，则是直线与平面所成角（或其补角），不妨设，则在△中，，，是的中点，故，，直线与平面所成角的余弦值为．方法二：证明：（Ⅰ）连接，，是的中点，，又平面平面，平面，平面平面，平面，如图，以为原点，在平面中，过作的垂线为轴，，所在直线分别为，轴，建立空间直角坐标系，设，则，0，，，，，，2，，，，11
由，得．解：（Ⅱ）设直线与平面所成角为，由（Ⅰ）得，，2，，设平面的法向量，，，则，取，得，，直线与平面所成角的余弦值为．18．【解答】解：（1）设数列是公差为的等差数列，是公比为的等比数列，由，，，．可得，，解得，（舍去）或，，则，；（2），则．19．【解答】解：（1）由题意可知，，11
根据，得，，椭圆的方程为．（2）设直线的方程为，由，得，，．点到直线的距离，所以，当时，；当时，，当且仅当时，等号成立，所以的最大值为．20．【解答】解：由得：，则，所以（1），又（1）．所以曲线在点，（1）处的切线方程为．（Ⅱ）因为，所以定义域为，，若，则，当且仅当，时，，若，得，当，，时，，当，时，，所以，当时，的单调递减区间为，无单调递增区间；时，的单调递减区间为；单调递增区间为11
．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，若有两个极值点，则，且，．所以，，，由得，．，令，，所以在上单调递减．由的范围是，得．又，，，，又，故实数的取值范围．11
