www.ks5u.com绝密★启用前湖北省部分重点中学高二年级12月联考数学试卷★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知命题p：∃m∈R，方程x2＋mx＋1＝0有实根，则命题p的否定是A.对任意m∈R，方程x2＋mx＋1＝0无实根B.存在m∈R，使方程x2＋mx＋1＝0无实根C.不存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实根D.至多有一个实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实根2.已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是2，那么另一组数据3x1－2、3x2－2、3x3－2、3x4－2、3x5－2的平均数是A.2B.3C.4D.83.一个口袋中装有大小相同的5个红球和3个白球，从中任取3个球，那么互斥而不对立的事件是A.至少有一个红球与都是红球B.至少有一个红球与都是白球C.恰有一个红球与恰有二个红球D.至少有一个红球与至少有一个白球4.已知a，b表示不同的直线，α，β表示不同的平面，以下命题正确的是A.若a∥b，a∥α，则b∥αB.若a⊥α，b∥α，则a⊥bC.若a⊥b，b∥α，则a⊥αD.若a∥α，α∥β，则a∥β5.若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则直线l2在y轴上的截距为-9-
A.2或B.－2或C.2D.6.已知＝(2，－1，4)，＝(－1，1，－2)，＝(7，5，m)，若，，共面，则实数m的值为A.B.14C.12D.7.已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，过点F的直线与抛物线C相交于A，B两点，则的最小值为A.4B.8C.4D.28.正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为3，点M在棱AB上，且AM＝1，点P是正方体下底面ABCD内(含边界)的动点，且动点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为9，则动点P到点B的距离的最小值是A.2B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9.下面关于空间几何体叙述正确的是A.底面是正多边形的棱锥是正棱锥B.有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台C.正四棱柱都是长方体D.直角三角形以其直角边所在直线为轴旋转一周形成的几何体是圆锥10.已知F1，F2分别是椭圆C：的左右焦点，A1，A2是椭圆长轴端点，点P是椭圆上异于长轴端点的一点，则下列结论正确的是A.椭圆C的离心率e＝B.以PF1为直径的圆与以A1A2为直径的圆内切C.存在点P使＝0D.△PF1F2面积的最大值为1211.已知在三棱锥P－ABC中，AP，AB，AC两两互相垂直，AP＝5cm，AB＝4cm，AC＝3cm，点O为三棱锥P－ABC的外接球的球心，下列说法正确的是A.球O的表面积为50πcm2-9-
B.异面直线BC与AO所成角的余弦值为C.直线BC与平面PAC所成角的正切值为D.AO⊥平面PBC12.已知圆O：x2＋y2＝13，A、B为圆O上的两个动点，且AB＝4，M为弦AB的中点，C(4，a)，D(4，a＋4)。当A，B在圆O上运动时，始终有∠CMD为锐角，则实数a的可能取值为A.－6B.0C.1D.2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.某厂家生产甲、乙、丙三种不同类型的饮品，其产量之比为2：3：4。为检验该厂家产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为72的样本，则样本中乙类型饮品的数量为。14.大小相同的4个小球上分别写有数字1，2，3，4，从这4个小球中随机抽取2个小球，则取出的2个小球上的数字之和为奇数的概率为。15.已知圆x2＋y2－2x－3＝0与抛物线y＝2px2(p>0)的准线相切，则p＝。16.已知F1，F2是双曲线Γ：的左、右焦点，点P为双曲线Γ上异于顶点的点，直线l分别与以PF1，PF2为直径的圆相切于A，B两点，若直线l与F1F2的夹角为θ(0<θ≤)，则cosθ＝。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)已知命题p：“曲线C1：表示焦点在x轴上的椭圆”，命题q：“曲线C2：表示双曲线”。使命题p是真命题的m的范围记为集合A，使命题q是真命题的m的范围记为集合B。若m∈A是m∈B的必要不充分条件，求t的取值范围。18.(本小题满分12分)目前，新高考改革正在全国各地分阶段分地域稳步推进，根据“两依据，一参考”-9-
的标准，形成综合评价、多元录取考试招生格局，这使学业水平考试提到了前所未有的新高度。为了更好地了解学生对即将进行的学业水平考试的复习状况，某校对某年级2000名同学进行了适应性考试，考试结束后，发现学生的语文和数学成绩全部介于50分与100分之间。现抽取100名同学的语文和数学成绩进行研究，先对语文成绩进行分析，其频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60)、[60，70)、[70，80)、[80，90)、[90，100]。(1)若语文成绩在[90，100]的认为学生语文成绩优秀，求该样本在这次考试中语文成绩优秀的人数；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的中位数；(答案四舍五入，保留整数)(3)若这100名学生的语文成绩分数段的人数x与数学成绩相应分数段的人数y之比如下表所示，试估计这100名同学数学成绩的平均数。(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)19.(本小题满分12分)如图，已知圆心坐标为M(，1)的圆M与x轴及直线y＝x均相切，切点分别为A、B，另一圆N与圆M、x轴及直线y＝x均相切，切点分别为C、D。(1)求圆M和圆N的方程；(2)过B点作MN的平行线l，求直线l被圆N截得的弦的长度。20.(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，P、Q分别是AA1、A1C1的中点。-9-
(1)设棱BB1的中点为D，证明：C1D∥平面PQB1；(2)若AB＝2，AC＝AA1＝AC1＝4，∠AA1B1＝60°，且平面AA1C1C⊥平面AA1B1B，求三棱锥P－QA1B1的体积。21.(本小题满分12分)在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，BC∥AD，∠ADC＝90°，BC＝CD＝AD＝1，E为线段AD的中点，过BE的平面与线段PD，PC分别交于点G，F。(1)求证：GF⊥PA；(2)若PA＝PD＝2，是否存在点G，使得直线PB与平面BEGF所成角的正弦值为，若存在，请确定G点的位置；若不存在，请说明理由。22.(本小题满分12分)已知点F1，F2分别为椭圆C：的左右焦点，其焦距为2，椭圆C与y轴正半轴交点为A，且△AF1F2为等边三角形。(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点A作斜率为k1、k2(k1k2≠0)的两条直线分别交椭圆C于异于点A的两点M、N。证明：当k2＝时，直线MN过定点。湖北省部分重点中学高二年级12月联考数学试卷参考答案题号123456789101112答案ACCBDBCACDBDABCAD-9-
13.2414.15．16．17.解：若P为真：则解得,即集合………………3分若q为真，则，即集合…………………6分因是的必要不充分条件，则，即解得…………………10分18.解：（1）∵∴………………2分∴成绩在的频数为∴样本数据中成绩优秀的人数为5人………………4分（2）∵区间在[50,70]的概率和为0.05+0.4=0.45∴中位数在70~80之间.设中位数为x,则解得即估计语文成绩的中位数为72………………8分（3）由题意，数学成绩在[50,60)上的有5人，[60,70)有20人，[70,80)有40人，[80,90)有25人，[90,100]有10人.∴数学成绩的平均数为………………12分19.解：（1）由于圆M与∠BOA的两边相切，故M到OA及OB的距离均为圆M的半径，则M在∠BOA的角平分线上，同理，N也在∠BOA的角平分线上，即O、M、N三点共线，且OMN为∠BOA的角平分线，∵M的坐标为∴M到x轴的距离为1，即：圆M的半径1，∴圆M的方程为……………………3分设圆N的半径为r，由Rt△OAM-Rt△OCN,得：OM:ON=MA:NC,即∴圆N的方程为：…………6分-9-
（2）由对称性可知，所求弦长等于过A点的MN的平行线被圆N截得弦长，此弦所在直线方程为，圆心N到该直线的距离，则弦长…………………………12分20.（1）证明：连接是的中点，是的中点，可由棱柱的性质知，且；四边形是平行四边形分别是、的中点平面平面平面………………6分（2）在面内作于点，平面平面平面，，，是边长为的正三角形于是.………………12分21.解：（1）证明：，且为线段的中点，，又，四边形为平行四边形，，又平面，平面，平面，又平面平面，，………………3分又，且平面平面，平面平面，平面，平面，又平面，.………………6分（2）存在，为的靠近点的三等分点．，为线段的中点，，又平面平面，平面，以为坐标原点，的方向为轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，则，，，设，则，-9-
设平面的法向量为，则即令，可得为平面的一个法向量，………………9分设直线与平面所成角为，于是有；解得或（舍），所以存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，此时，即为上靠近点的四等分点．………………12分22.解：（1）由题意，，，，因此，椭圆的标准方程为.………………3分（2）由题意不妨设，设点，联立，消去化简得，………………5分且，，，，，∴代入，化简得，-9-
………………8分化简得，，，，………………10分直线，因此，直线过定点.………………12分-9-
