2021届高三联合测评数学试卷2020.12.28本试题卷共4页,22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。★祝考试顺利★注意事项：1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,用签字笔或钢笔将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设集合,则A∩B=A.{x|-1<x<l}b.{x|-1<x≤l}c.{x|-1≤x<l}d.{x|-1≤x≤l}2.=a.1+2ib.2-ic.-2+id.1-2i3.已知向量a,b满足|a-b|=3,|a+2b|=6,|a|=,则|b|=a.b.c.2d.24.某旅游区每年各个月接待游客的人数近似地满足周期性规律,因而一年中的第n月的从事旅游服务工作的人数f(n)可以近似用函数f(n)=3000cos(+)+4000来刻画(其中正整数n表示一年中的月份)．当该地区事从旅游服务工作人数在5500或5500以上时,该地区也进人了一年中的旅游“旺季”,那么一年中是“旺季”的月份总数有a.4个b.5个c.6个d.7个5.已知等差数列{an}对任意正整数n都有an-2an+1+3an+2=6n+8,则a2=2021届高三联合测评数学试卷第5页(共4页),a.1b.8c.5d.46.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有一个数学问题:“现有刍甍,下宽3丈,长4丈；上长2丈,无宽,高1丈.问:有体积多少？”本题中刍甍是如图所示的几何体ef-abcd,底面abcd是矩形,ab ef="">0,b>0,则下面不等式中恒成立的是A.a2+b2+1>a+bB.C.D.10.某一池塘里浮萍面积y(单位:m2)与时间t(单位:月)的关系为y=2t,列说法中正确的说法是A.浮萍每月增长率为1B.第5个月时,浮萍面积就会超过30m2C.浮萍每月增加的面积都相等D.若浮萍投延到2m2,3m2,6m2所经过时间分别为t1,t2,t3,则t1+t2=t311.下列函数是奇函数,且在[-1,l]上单调递增的是2021届高三联合测评数学试卷第5页(共4页),A.f(x)=sinxB.f(x)=-|x+1|C.D.f(x)=9.如图,已知平行四边形ABCD中,ÐBAD=60°,AB=2AD,E为边AB的中点,将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE.若M为线段A1C的中点,则在△ADE翻折的过程中,下列命题正确的有A.异面直线DE与A1C所成的角可以为90°B.二面角D-A1E-C可以为90°C.直线MB与平面A1DE所成的角为定值D.线段BM的长为定值三、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分。10.函数f(x)=在点(0,f(0))处的切线方程为．11.已知直线MN:y=x+2和双曲线C:相交于M,N两点,O为原点,则△OMN面积为.15.如图,已知M(0,2),N(1+,2)为圆P:(x-1)2+(y-2)2=1上两点,又A(-1,0),B(2,0)为x轴上两个定点,则由线段AM,AB,BN,劣弧所围成的阴影部分的面积．16.若xÎ(0,)时,关于x不等式恒成立,则实数a的最大值是.四、解答题：本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本题满分10分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且B=2A,c=a,.在①a=2,②b=,③△ABC的面积为．这三个条件中任选一个,补在上面条件中,若问题中三角形存在,求△ABC的周长；若问题中三角形不存在,说明理由.2021届高三联合测评数学试卷第5页(共4页),注：如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分．16.(本题满分12分)设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=3an-2,(nÎN*)(1)求数列{an}的通项公式；(2)不等式Sn>31,(nÎN*),求n的最小值.19.(本题满分12分)为检测某种抗病毒疫苗的免疫效果,某药物研究所科研人员随机选取200只小白鼠,并将该疫苗首次注射到这些小白鼠体内．独立环境下试验一段时间后检测这些小白鼠的某项医学指标值并制成如下的频率分布直方图(以小白鼠医学指标值在各个区间上的频率代替其概率)：．(1)根据频率分布直方图,估计200只小白鼠该项医学指标平均值(同一组数据用该组数据区间的中点值表示)；(2)若认为小白鼠的该项医学指标值X服从正态分布N(),且首次注射疫苗的小白鼠该项医学指标值不低于14.77时,则认定其体内已经产生抗体；进一步研究还发现,对第一次注射疫苗的200只小白鼠中没有产生抗体的那一部分群体进行第二次注射疫苗,约有16只小白鼠又产生了抗体．这里µ近似为小白鼠医学指标平均值,近似为样本方差s2.经计算得s2=6.92,假设两次注射疫苗相互独立,求一只小白鼠注射疫苗后产生抗体的概率p(精确到0.01).附:参考数据与公式≈2.63.若X~N(),则P(|X－μ|≤σ)＝P(μ－σ≤X≤μ＋σ)=0.6827.P(|X－μ|≤2σ)＝P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)=0.9545.P(|X－μ|≤3σ)＝P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)=0.9973.20.(本题满分12分)如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面正△ABC的边长为2,侧棱AA1=3,D,E分别为CC1,CB的中点,设平面A1DE与AB交于F点．2021届高三联合测评数学试卷第5页(共4页),(1)求平面A1DE与底面A1BC1所成二面角的余弦值；(2)求线段AF的长．21.(本题满分12分)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F,若平面上一点A(2,3)到焦点F与到准线l:x=-的距离之和等于7.'｀(1)求抛物线C的方程；(2)又已知点P为抛物线C上任一点,直线PA交抛物线C于另一点M,过M作斜率为k=的直线MN交抛物线C于另一点N,连接PN.问直线PN否过定点,如果经过定点,则求出该定点,否则说明理由．22.(本题满分12分)(1)求函数f(x)=的单调区间;(2)证明：在x>且x¹1时,不等式<恒成立.2021届高三联合测评数学试卷第5页(共4页)</x<l}b.{x|-1<x≤l}c.{x|-1≤x<l}d.{x|-1≤x≤l}2.=a.1+2ib.2-ic.-2+id.1-2i3.已知向量a,b满足|a-b|=3,|a+2b|=6,|a|=,则|b|=a.b.c.2d.24.某旅游区每年各个月接待游客的人数近似地满足周期性规律,因而一年中的第n月的从事旅游服务工作的人数f(n)可以近似用函数f(n)=3000cos(+)+4000来刻画(其中正整数n表示一年中的月份)．当该地区事从旅游服务工作人数在5500或5500以上时,该地区也进人了一年中的旅游“旺季”,那么一年中是“旺季”的月份总数有a.4个b.5个c.6个d.7个5.已知等差数列{an}对任意正整数n都有an-2an+1+3an+2=6n+8,则a2=2021届高三联合测评数学试卷第5页(共4页),a.1b.8c.5d.46.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有一个数学问题:“现有刍甍,下宽3丈,长4丈；上长2丈,无宽,高1丈.问:有体积多少？”本题中刍甍是如图所示的几何体ef-abcd,底面abcd是矩形,ab>
