www.ks5u.com广东省2020年秋季学期高一12月大联考数学2020.12考生注意：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第II卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。3.本卷命题范围：人教版A版必修一第1页至第230页。第I卷(选择题共75分)一、选择题：本题共15小题，每小题5分，共75分。在每小题给出的四个选项中，第1～10题只有一项符合题目要求，第11～15题有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有错选的得0分。1.设集合A＝{(x，y)|y＝x＋1}，B＝{(x，y)|y＝x2－1}，则A∩B＝A.0B.{－1，2}C.{(－1，0)，(2，0)}D.{(－1，0)，(2，3)}2.“x＝2kπ＋(k∈Z)”是“tanx＝”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.函数y＝ax在[1，2]上最大值与最小值的差为2，则a＝A.－1或2B.2C.D.4.若tanα＝－2，则sin(α－π)·cos(π＋α)＝A.B.C.D.5.函数f(x)＝xcosx＋x在[－π，π]上的图象大致为6.若a＝sin44°，b＝cos50°，c＝tan46°，则A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.c<b<a-5-
7.已知a>0，b>0，则(a＋b)()的最小值为A.4B.8C.12D.188.若函数f(x)是周期为2的函数，且x∈[0，2]时，f(x)＝(x－1)2＋sinπx，则f(－)＝A.B.C.D.9.已知b>0，log5b＝a，lgb＝c，5d＝10，则下列等式一定成立的是A.d＝acB.a＝cdC.c＝abD.d＝a＋c10.若函数f(x)＝4x－m·2x＋m＋3有两个不同的零点x1，x2，且x1＋x2>0，x1x2>0，则实数m的取值范围为A.(－2，2)B.(6，＋∞)C.(2，6)D.(2，＋∞)11.已知函数f(x)＝＋x2－2，利用零点存在定理确定各零点所在的范围，下列区间中存在零点的是A.(－3，－2)B.(－1，)C.(，1)D.(2，3)12.下列不等式中错误的是A.x2－2x>－3(x∈R)B.a3＋b3≥a2b＋ab2(a，b∈R)C.a2＋b2≥2(a－b－1)D.f(x)＝x2＋≥2＋113.已知角α为锐角，则A.tan(α＋90°)>0B.sin(α＋180°)<0C.cos(α－90°)>0D.cos(α－180°)<014.若函数f(x)＝sin(ωx－)(ω>0)在(，π)上是减函数，则ω的取值可以是A.B.C.2D.15.已知函数f(x)＝，若函数f(x)存在零点，则θ的取值可能为A.2πB.πC.D.第II卷(非选择题共75分)二填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。16.函数y＝cos(πx)的最小正周期是。17.用二分法求方程2x－x－4＝0的一个近似解时，已经将一根锁定在区间(2，3)内，则下一步可断定该根所在的区间为。-5-
18.已知函数f(x)＝(t－2)xt是幂函数，则函数g(x)＝logt(x＋t)＋t恒过定点。19.用80cm长的铁丝围成一个扇形，则围成扇形的面积最大是cm2。20.命题：“x∈R，≥e”是真命题，则实数m的取值范围是。21.计算：。22.函数y＝2sin(2x－)＋cos(2x＋)的最大值为。23.已知函数f(x)＝sinxcosx－cos2x，若函数f(x＋φ)是偶函数，则tan2φ＝。三、解答题：本大题共3小题，共35分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。24.(本小题满分11分)已知θ是第三象限角，cos(θ－2π)＝－。(1)求sin(θ＋)的值；(2)求cos(2θ＋)的值。25.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝logax(a>0，且a≠1)，且f(3)－f(2)＝1。(1)若f(3m－2)<f(2m＋5)，求实数m的取值范围；(2)求使f(x－)＝成立的x的值。26.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝k(sinx－cosx)＋sinxcosx＋1。(1)若f(x)≥0对x∈[－，]恒成立，求实数k的取值范围；(2)当k<－1时，求函数f(x)在[0，2π]上零点的个数。-5-
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