2021届高三八省联考数学预测模拟卷B卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1.已知是虚数单位,若是纯虚数,则实数()A.1B.C.D.2.已知集合,则()A.B.C.D.3.函数的图象大致为()A.B.C.D.-18-
4.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,为坐标原点,若,则的面积为()A.B.C.D.5.“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.如图,在中,边的垂直平分线分别与交于点,若是线段上的动点,则的值()A.与角有关,且与点的位置有关B.与角有关,但与点的位置无关C.与角无关,但与点的位置有关D.与角无关,且与点的位置无关7.在等差数列中,若,且它的前项和有最小值,则当时,的最小值为()A.14B.15C.16D.178.已知函数,其中为实数,若对任意的恒成立,且,则的单调递减区间是()-18-
A.B.C.D.二、填空题9.若,则______________.10.若二项式的展开式中存在常数项,则的最小值为______________.11.袋中有6个黄色的乒乓球，4个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次抽取一球，取两次，则第二次才能取到黄球的概率为_____________.12.如图,在边长为2的正方形中,点是的中点,点分别在线段上移动(不与重合,不与重合),且,沿着将四边形折起,使得二面角为直二面角,则三棱锥体积的最大值为____________;当三棱锥的体积最大时,其外接球的表面积为____________.三、多项选择题13.我国网络购物市场保持较快发展,某电商平台为了精准发展,对某地区市场的个人进行了调查,得到频率分布直方图如图所示,将调查对象的年龄分组为.已知年龄在内的调查对象有6人,则下列说法正确的是()-18-
A.为40B.年龄在内的调查对象有12人C.调查对象中,年龄大于35岁的频率是0.1D.调查对象的年龄的中位数为35岁14.已知四边形为正方形,平面,四边形与四边形也都为正方形,点为的中点.以下结论正确的是()A.B.与所成角为60°C.平面D.与平面所成角为45°15.在平面上给定相异两点,设点在同一平面上且满足(其中是正常数,且),则的轨迹是一个圆,这个圆称为阿波罗尼斯圆.下列结论正确的是()A.阿波罗尼斯圆的圆心恒在轴上B.始终在阿波罗尼斯圆内C.当时,阿波罗尼斯圆的圆心在点的左边D.当时,点在阿波罗尼斯圆外,点在圆内-18-
16.已知函数是定义在上的奇函数,当时,,则下列结论正确的是()A.当时,B.函数有3个零点C.的解集为D.,都有四、解答题17.在①,②,③这三个条件中任选一个,补充在下列问题中,并解答.已知的角对边分别为,,而且___________.(1)求；(2)求周长的范围.18.已知等差数列的首项为1,公差为1,等差数列满足.(1)求数列和数列的通项公式;(2)若,求数列的前项和.19.一研学实践活动小组利用课余时间对某公司1至5月份销售某种产品的销售量及销售单价进行了调查,月销售单价(单位:元)和月销售量(单位:百件)之间的关系如下表所示:月份12345-18-
月销售单价/元1.61.822.22.4月销售量/百件108764(1)根据1至5月份的数据,求出关于的回归方程;(2)预计在今后的销售中,月销售量与月销售单价仍然服从(1)中的关系,若该种产品的成本是1元/件,该产品的月销售单价应定为多少元,才能获得最大月利润?(注:利润=销售收入成本)附:回归方程中.参考数据:.20.已知四棱柱的底面为菱形,平面.(1)证明:平面;(2)求二面角的余弦值.21.已知椭圆的长轴长与焦距分别为方程的两个实数根.(1)求椭圆的标准方程;-18-
(2)若直线过点且与椭圆相交于两点,是椭圆的左焦点,当的面积最大时,求直线的斜率.22.设.(1)令,求的单调区间;(2)已知在处取得极大值,求实数的取值范围.-18-
参考答案1.答案：B解析：由于为纯虚数,则,得,故选B.2.答案：B解析：解不等式,得,所以集合,,所以.故选B.3.答案：A解析：函数的定义域为,,则函数为偶函数,其图象关于轴对称,排除B,D;当时,易知且,故排除C,选A.4.答案：C解析：解法一依题意知直线的斜率存在,设直线的方程为.联立方程得得,所以.又,所以,得或从而.故选C.解法二由解得所以由此解得则或从而.故选C.5.答案：A-18-
解析：由,得得,,故充分性成立;反之,由,不一定得,如,故必要性不成立.“”是“”的充分不必要条件.故选A.6.答案：D解析：因为,所以.依题意得,所以.所以的值与角无关,且与点的位置无关.故选D.7.答案：C解析：数列是等差数列,它的前项和有最小值,公差,首项为递增数列.又,得.由等差数列的性质知,.当时,的最小值为16.8.答案：C解析：由题意可得函数的图象关于直线对称,故有,即.又,所以,故.令,解得,故函数的单调递减区间为.9.答案：-18-
解析：,故,.10.答案：3解析：的展开式的通项,令,解得,其中,当时,,所以的最小值为3.11.答案：解析：记“第一次取到白球”为事件A，“第二次取到黄球”为事件B，“第二次才取到黄球”为事件C，所以.12.答案：;解析：因为四边形是正方形,,所以.又翻折后平面平面,所以平面.设,则,则三棱锥的体积,当且仅当时取等号,所以当时三棱锥的体积最大,且最大值为.当三棱锥的体积最大时,,此时.因为,所以,则.因为平面,所以,又,所以平面,所以,因此的中点到三棱锥各个顶点的距离都相等,所以的中点即三棱锥外接球的球心,此时外接球的直径,所以外接球的表面积.13.答案：ABD解析：根据题意,知调查对象年龄在内的频率为,所以,故A正确.年龄在内的频率是,所以年龄在-18-
内调查对象的人数是,所以B正确.由频率分布直方图可知,调查对象的年龄大于35岁的频率为,故C错误,D正确.故选ABD.14.答案：ABC解析：连接,易知,得,故A正确;由与所成角为60°,得到与所成角为60°,故B正确;易知,得平面,故C正确;过作,垂足为,连接,则为与平面所成的角,在中,易知,故,故D错.故选ABC.15.答案：ACD解析：以的中点为坐标原点,所在直线为轴建立平面直角坐标系,设,其中为正常数.因为动点满足(其中是正常数,且),所以,化简得,即,所以该圆的圆心的坐标为,半径.显然圆心恒在轴上,故A正确.,显然当时,,所以,此时圆心在点的左边,故C正确.当时,,因为,所以,所以点在圆外,点在圆内,故D正确,B不正确.故选ACD.16.答案：BCD-18-
解析：对于A,当时,,所以,又是定义在上的奇函数,故,因此A不正确.对于B,易知函数有3个零点,为,因此B正确.对于C,等价于或解得或,故C正确.对于D,当时,,令,得,则在上单调递增,令,得,则在上单调递减.则在上,的值域为.同理可知在上的值域为,故的值域为,故,都有.因此D是正确的.17.答案：(1)选①：由正弦定理得即：因为因为选②：由正弦定理得因为因为,所以,因为选③：因为,-18-
所以,即,所以,因为,所以；(2)由(1)可知：,在中,由余弦定理得,即,所以,所以,当且仅当时等号成立,所以,即周长的最大值为.又因为,所以周长的取值范围为解析：18.答案：(1)由题意可知,..又数列为等差数列,,即,解得,.(2)由(1)知,①,则②,①②可得,.-18-
解析：19.答案：(1).,,回归方程为.(2)设该产品的月利润为百元,则,.当时,取得最大值,且,该产品的月销售单价应定为2元,才能获得最大月利润.解析：20.答案：(1)连接交于点,连接,易知为的中点,为的中点,在中,,平面平面,平面.(2)连接平面,且为的中点,,-18-
平面且,平面.如图,以为坐标原点,所在直线分别为轴,建立空间直角坐标系.易得,,设平面的法向量为,则令,得,.同理可得平面的一个法向量为,,结合图形知,二面角为钝二面角,-18-
二面角的余弦值为.解析：21.答案：(1)设椭圆的焦距为,解方程可得,所以,即,所以,故椭圆的标准方程为.(2)设直线的方程为,联立方程,得消去得,则,所以.由根与系数的关系知,所以.①令,则,①式可化为,当且仅当,即时,等号成立.此时,满足,所以直线的斜率为.解析：22.答案：(1)由,-18-
可得,则.当时,时,,函数单调递增;当时,时,,函数单调递增,时,,函数单调递减.所以当时,的单调递增区间为;当时,的单调递增区间为,单调递减区间为.(2)由(1)知,.①当时,单调递增,所以当时,单调递减;当时,单调递增.所以在处取得极小值,不合题意.②当时,,由(1)知在内单调递增,可得当时,时,.所以在内单调递减,在内单调递增,所以在处取得极小值,不合题意.-18-
③当时,在内单调递增,在内单调递减,所以当时,单调递减,不合题意.④当时,,当时,单调递增,当时,单调递减,所以在处取得极大值,符合题意.综上可知,实数的取值范围为.解析：-18-
