2020～2021学年高二12月联考数学试卷(文科)考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范围：人教版必修5，选修1－1第一章～第二章第2节。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题p：x0>0，12x02＋32x0－44<0的否定是A.x0>0，12x02＋32x0－44≥0B.x>0，12x2＋32x－44≥0C.x≤0，12x2＋32x－44≥0D.x0≤0，12x02＋32x0－44≥02.在△ABC中，AC＝6，cosB＝，C＝，则AB的长为A.5B.3C.D.53.“x≤3”是“x2－7x＋12≥0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若a3＋a9＝10，则S11＝A.110B.65C.55D.455.已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则实数m等于A.8B.2C.4＋2D.4－26.某双曲线的一条渐近方程为y＝x，且上焦点为(0，)，则该双曲线的方程是A.B.C.D.7.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a2S4＝a4S2，则＝-8-
A.2019B.－1C.1D.－20198.已知实数x，y满足约束条件，则目标函数z＝3x－y的最大值为A.5B.4C.3D.29.双曲线的两个焦点分别是F1，F2，双曲线上一点P到F1的距离是7，则P到F2的距离是A.13B.1C.1或13D.2或1410.在等差数列{an}中，a8>0，a1＋a13<0，|a7|<|a8|，Sn为其前n项和，则使Sn>0时最小n的值为A.7B.8C.14D.1511.已知a>0，b>0，c∈R则下列结论正确的是①若a>b，则ac2>bc2；②若a>b>c>0，则；③若a>b，c>0，则ca>cb；④若a＋b＝1，则a2＋b2≥。A.①②③B.①③④C.②③D.②④12.已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，双曲线的左支上有A，B两点使得。若△AF1F2的周长与△BF1F2的周长之比是，则双曲线的离心率是A.B.C.2D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.在数列{an}中，a1＝1，(n∈N*)，则a10＝。14.已知p：x0∈R，x02＋4x0＋1<m为假命题，则实数m的取值范围是。15.点P为椭圆的上的动点，M(1，4)，N(2，0)，则|PM|＋|PN|的最大值。16.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝6，c＝9，A＝2B，则sinA＝。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)-8-
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且(bcosC＋ccosB)cosC＝csinA。(1)求角C的大小；(2)若△ABC的面积为8，a＝4，求b的值。18.(本小题满分12分)过双曲线的右焦点F作斜率为2的直线l，交双曲线于A，B两点，(1)求双曲线的离心率和渐近线；(2)求|AB|的长。19.(本小题满分12分)已知椭圆Ω：的焦距为4，短半轴长为2。(1)求椭圆Ω的方程；(2)若直线l与椭圆Q相交于A，B两点，点P(－2，1)是线段AB的中点，求直线l的方程。20.(本小题满分12分)已知c>0，p：函数y＝log2cx在(0，＋∞)上单调递减，q：不等式(1－c)x2＋cx＋1>0的解集是R。若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求c的取值范围。21.(本小题满分12分)已知Sn为等差数列{an}的前n项和，且a17＝33，S7＝49。(1)证明：a1，a5，a41成等比数列；(2)求数列{an·3n}的前n项和Tn。22.(本小题满分12分)已知椭圆C：的右焦点为F，原点为O，椭圆C的动弦AB过焦点F且不垂直于坐标轴，弦AB的中点为N，过F且垂直于线段AB的直线交射线ON于点M。(1)证明：点M在定直线上；-8-
(2)当∠OMF最大时，求△MAB的面积。-8-
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