江西省名校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（文）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线x－y+1=0的倾斜角为（）A．150ºB．120ºC．60ºD．30º2．直线l1：3x＋4y－7＝0与直线l2：6x＋8y＋1＝0间的距离为( )A.8B.4C．D．3．已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，则椭圆的离心率等于( )A. B.C.D.4.圆与圆的公切线的条数为（）A．4B．3C．2D．15.若直线与直线平行，则实数=（）A．B．2C．D．或26．若PQ是圆x2＋y2＝9的弦，PQ的中点是(1,2)，则直线PQ的方程是( )A．x＋2y－5＝0B．x＋2y－3＝0C．2x－y＋4＝0D．2x－y＝07.两圆交于点和，且这两圆的圆心都在直线上，则（）A．1B．2C．3D．48．椭圆的两个焦点为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF2|＝( )A.B.C.4D．9.如图所示，分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，的面积为的正三角形，则的值为 A．B．C．D．10.已知两点A(－2,0)，B(0,2),点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点,则△ABC面积的最小值是
( )A．3－B．3＋C．3－D.11.两圆与在交点处的切线互相垂直，则R=（）A．5B．4C．3D．212.设点M(x0，1),若在圆O：x2＋y2＝1上存在点N，使得∠OMN＝45°，则x0的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是．14.对任意实数k,圆C:x2+y2-6x-8y+12=0与直线l:kx-y-4k+3=0的位置关系是．15.圆上的点关于直线的对称点仍在圆上，且圆与直线相交所得的弦长为，则圆的标准方程为．16.点在动直线上的投影为点若点，那么的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题共10分）如图所示，在平行四边形OABC中，点C（1,3），A（3,0）.(1)求直线AB的方程；(2)过点C作CD⊥AB于点D,求直线CD的方程．18.（本小题共12分）椭圆，离心率为，长轴长为4．
(1)求椭圆方程；(2)若直线l过椭圆左焦点且倾斜角为，交椭圆与A，B两点，O为坐标原点，求的面积．19.（本小题共12分）已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线l与圆A相交于M，N两点．(1)求圆A的方程．(2)当时，求直线l方程． 20.（本小题共12分）已知圆过点，(1,-1)，：.(1)求圆的标准方程；(2)求圆与的公共弦长；21.（本小题共12分）已知圆C过点，它与x轴的交点为，与y轴的交点为且6.(1)求圆C的标准方程；(2)若A（-3,-9），直线l：x+y+2=0，从点A发出的一条光线经直线l反射后与圆C
有交点，求反射光线所在的直线的斜率的取值范围.22.（本小题共12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆M过坐标原点O且圆心在曲线上.（1）若圆与轴交于点A，B（不同于原点O），求证：的面积为定值；（2）若圆M的圆心在第一象限且在直线上，直线与圆M交于点E、F，点P为直线上的动点，直线PE，PF与圆M的另一个交点分别为G，H（点G、H与E、F不重合），求证：直线GH过定点．
数学（文）试卷参考答案和解析1-12.CDCBDACDBACB13.8<m<2214.相交15.16.17.【答案】解：(1)，点，所以直线OC的斜率=，因为AB∥OC,所以,所以AB所在直线方程为y=3x-9即3x-y-9=0.(2)在OABC中，AB∥OC，因为CDOC,所以CD所在直线的斜率=-,所以CD所在直线方程为y-3=-(x-1),即x+3y-10=0.18.【答案】解：由题，解得椭圆方程为．由知椭圆左焦点，直线l的斜率，直线l的方程为．设、，联立椭圆和直线方程消去y整理得，，．则，点O到直线l的距离为，的面积．
19.【答案】解：由题意知 到直线 的距离为圆 A 半径 r，所以 ， 所以圆 A 的方程为 ． 设 的中点为 Q，则由垂径定理可知 ，且 ，在 中由勾股定理易知 ，设动直线 l 方程为： 或 ，显然 符合题意．由 到直线 l 距离为 1 知 得 ．所以 或 为所求直线 l 方程．20.【答案】解：圆：；将两圆的方程作差即可得出两圆的公共弦所在的直线方程，即即,所以所求公共弦长为；21.【答案】（1）圆C：；（2）因为,∴反射光线所在直线过点，设反射光线所在直线方程为：；所以，所以反射光线所在的直线斜率取值范围为.22.【答案】解：1由题意可设圆M的方程为，即．
令，得；令，得．定值．2可得圆M的方程为．设，，，又知，，所以，．因为，所以．因为G，H满足圆的方程，得，，并将它们代入上式中整理得设直线GH的方程为，代入，整理得．所以，．代入式，并整理得，即，解得或．当时，直线GH的方程为，过定点；当时，直线GH的方程为，过定点检验定点和E，F共线，不合题意，舍去．故GH过定点．
