2021-2022学年度上学期高三年级一调考试数学试卷注意事项：1.考试时间120分钟，总共150分.2.回答选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题纸上对应的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效.一．选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在给出的四个选项中，只有一项符合要求.）1.设，则（）A.B.C.D.2.已知函数y=f(x－1)的定义域为[1,3],则函数的定义域为()A.[1,9]B.[0,1]C.[0,2]D.[0,9]3.“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.若，则下列结论不正确的是( )A．B．C．D．5.函数f（x）=ax﹣1﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx﹣ny﹣1=0上，其中m＞0，n＞0，则的最小值为（ ）A．4B．5C．6D．3+26.已知定义在R上的函数f(x)满足f(﹣x)=f(x)，且函数f(x)在(﹣∞，0)上是减函数，若则a，b，c的大小关系为（）A.a<c<bB.c<b<aC.b<c<aD.c<a<b7.已知函数f(x)＝log2|x－1|＋x2－2x＋1，则不等式f(2x－1)<f(x＋1)的解集为()
A.(，1)∪(1，2)B.(－2，0)∪(0，)C.(，2)D.(－∞，－2)∪(，＋∞)8.若幂函数的图象过点，则函数的最大值为（）A.B.C.D.－1二．选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）9.下列说法正确的是（）A.是的充分不必要条件B.“”的否定是“”C若，则D.定义在上的偶函数的最大值为30.10.已知函数是定义在R上的奇函数,当时,,则下列结论正确的是()A.当时,B.函数有3个零点C.的解集为D.,都有11.已知是定义域为R的函数，满足，，当时，，则下列说法正确的是（）A.的最小正周期为4B.的图像关于直线对称C.当时，函数的最大值为2D.当时，函数的最小值为12.若，，则下列选项正确的是（）
A.B.C.D.三.填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.任意幂函数都经过定点，则函数经过定点．14.的单调增区间是_______.15.不恒为常数的函数f(x)为定义在R上的奇函数，为偶函数，写出一个满足条件的f(x)的解析式________.16.若集合中恰有二个元素是整数，则实数t的取值范围为__.四.解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（10分）集合.（1）若集合只有一个元素，求实数的值；（2）若是的真子集，求实数的取值范围.18.(12分)已知函数（1）若函数的定义域为R，求a的取值范围.（2）若函数的值域为R，求a的取值范围.19.(12分)我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层.已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年，每厘米厚的隔热层建造成本是6万元，天宫一号每年的能源消耗费用C（万元）与隔热层厚度（厘米）满足关系式：，若无隔热层，则每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和.（1）求C（）和的表达式；（2）当隔热层修建多少厘米厚时，总费用最小，并求出最小值.
20.(12分)已知函数f(x)＝。(1)若函数f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若x∈[，2]，都有f(x)≤成立，求实数a的取值范围。21.(12分)已知定义在R上的函数是奇函数（1）求a，b的值；（2）判断f（x）的单调性，并用单调性定义证明；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t﹣2t2）+f（﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．22.(12分)已知：f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，且a+b≠0时，有＞0恒成立．（1）用定义证明函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（2）解不等式：f（x+）＜f（1﹣x）；（3）若f（x）≤m2﹣2m+1对所有x∈[﹣1，1]恒成立，求：实数m的取值范围．
2021-2022学年度上学期高三年级一调考试数学答案1.C2.A3.A4.D解析：由于，不妨令，可得a2＜b2，故A正确．，故B正确．，,故C正确，，，，，所以D不正确．故选D．5.D解析：当x﹣1=0即x=1时，ax﹣1﹣2恒等于﹣1，故函数f（x）=ax﹣1﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（1，﹣1），由点A在直线mx﹣ny﹣1=0上可得m+n=1，由m＞0，n＞0可得=（）（m+n）=3++≥3+2=3+2当且仅当=即m=﹣1且n=2﹣时取等号，故选：D．6.A解析：根据题意，函数满足，则函数为偶函数，（1），，又由函数在上是减函数，则在上为增函数，且，则；故选：A7.A8.C解析：设幂函数，图象过点，所以，，
故，令，则，时，．故选：C．9.AD解析：对于A，可推出，但推不出，所以是的充分不必要条件，故A正确；对于B，命题“”为特称命题，所以该命题的否定为“”，故B错误；对于C，若，则，即，所以，所以，所以，故C错误；对于D，因为函数是定义在上的偶函数，所以，所以，所以的最大值为，故D正确.故选：AD.10.BCD解析：对于A,当时,,所以,又是定义在上的奇函数,故,因此A不正确.对于B,易知函数有3个零点,为,因此B正确.对于C,等价于或解得或,故C正确.对于D,当时,,令,得,则在上单调递增,令,得,则在上单调递减.则在上,的值域为
.同理可知在上的值域为,故的值域为,故,都有.因此D是正确的.11.ABC解析：对于A，，，则，即的最小正周期为4，故A正确；对于B，由知的图像关于直线对称，故B正确；对于C，当时，在上单调递减，在上单调递增根据对称性可知，函数在，上单调递减，在，上单调递增，则函数在上的最大值为，故C正确；对于D，根据周期性以及单调性可知，函数在上单调递减，在上单调递增，则函数在上的最小值为，故D错误.故选：ABC.12.BCD解析：由题设知，，因为，，所以，，即A错误，B正确；因为，故C正确；又，故选：BCD.13.（2,1）14.解析：令，求得，得函数的定义域为，
因为在定义域内递减，题意即求函数在上的减区间．由二次函数的性质可得函数t在上的减区间为故的单调递增区间是.故答案为：．15.解析：是奇函数，把它向左平移个单位即变为偶函数，即为满足题意的一个函数．故答案为：16.或解析：集合中恰有二个元素是整数，不等式恰有二个整数解，作出函数与函数的图象，如图所示，直线过定点，当直线与抛物线相切时，即方程有一根，，解得：（舍去）或，此时切点坐标为，，，直线的斜率满足，同理，，直线的斜率满足，故答案为：或.
17.解：（1）根据集合有有两个相等的实数根，所以或；............................4分（2）根据条件，，是的真子集，所以当时，；当时，根据（1）将分别代入集合检验，当，，不满足条件，舍去；当，，满足条件；综上，实数的取值范围是．............................10分18.解析：令设的值域为M. （1）当的定义域为R，有. 故 …………………………6分（2）当的值域为R，有 故 或∴ ………………………12分19.（1）当时，C=8，所以=40，故C…………………………6分(2）当且仅当时取得最小值.…………………………12分即隔热层修建5厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为70万元.20.
5分12分（也可直接分析函数单调性求最值）21.解：（1）∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴，解得b=1，∴，∴∴a•2x+1=a+2x，即a（2x﹣1）=2x﹣1对一切实数x都成立，∴a=1，故a=b=1．…………………………3分（2）∵a=b=1，∴，f（x）在R上是减函数．证明：设x1，x2∈R且x1＜x2则
=﹣，∵x1＜x2，∴，，，∴f（x1）﹣f（x2）＞0即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在R上是减函数，…………………………7分（3）∵不等式f（t﹣2t2）+f（﹣k）＞0，∴f（t﹣2t2）＞﹣f（﹣k），∴f（t﹣2t2）＞f（k），∵f（x）是R上的减函数，∴t﹣2t2＜k∴对t∈R恒成立，∴．…………………………12分22.证明：（1）设任意x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，∵f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2）+f（﹣x1）∵x1＜x2，∴x2+（﹣x1）≠0，由题意知，，则，∵x2+（﹣x1）=x2﹣x1＞0，∴f（x2）+f（﹣x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数．…………………………4分解：（2）由（Ⅰ）和不等式得，，解得，
∴不等式的解集是[0，）…………………………8分（3）由（Ⅰ）得，f（x）最大值为f（1）=1，所以要使f（x）≤m2﹣2m+1对所有x∈[﹣1，1]，只需1≤m2﹣2m+1恒成立，解得m≤0或m≥2，得实数m的取值范围为m≤0或m≥2．…………………………12分
