2020-2021学年广东省肇庆市四会市某校高二（上）期中数学考试一、选择题)1.下列命题中正确的是()A.以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥B.以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台C.圆柱，圆锥，圆台的底面都是圆D.一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台2.若直线的方向向量为ሺͳͳͲ，平面的法向量为ሺͳͳͲ，则()A.B.C.D.与斜交3.在如图所示的四个正方体中，能得出的是()A.B.C.D.4.已知ሺͳͳͲ，ሺͳͳͲ，ሺ䁞ͳͳͲ，则等于ሺͲA.䁞B.C.D.5.如图，在三棱锥中，若，，是的中点，则下列结论正确的是()试卷第1页，总9页
A.平面平面B.平面平面C.平面平面，且平面平面D.平面平面，且平面平面6.已知空间四边形，，分别是，的中点，且，，，用，，表示向量为()A.B.C.D.7.若ሺͳͳͲ，ሺ䁞ͳͳͲ，且ሺͲ，则的值是()A.B.C.D.8.圆柱形容器内盛有高度为的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是ሺͲ．A.B.C.D.9.已知垂直于所在的平面，，，䁞，则到面的距离为()A.B.C.䁞D.10.设一个球的表面积为，它的内接正方体的表面积为，则的值等于ሺͲA.B.C.D.试卷第2页，总9页
二、多选题)11.设，为两个不重合的平面，，为两条不重合的直线，则下列命题中正确的有()A.若，，，则B.若，′，，，则C.若，，，则D.若，，与相交且不垂直，则与不垂直12.如图，垂直于圆所在的平面，是圆的直径，是圆上的一点，，分别是点在，上的射影，则下列结论中正确的有ሺͲA.B.C.D.平面三、填空题)13.如图，在正方体中，过顶点与正方体其他顶点的连线与直线成角的条数为________.14.已知ͳͳ，ͳͳ，若ͳ，则________.15.正与正所在平面垂直，则二面角的正弦值为________．16.如图，二面角的大小是，，，与所成的角为䁞.则与平面所成的角的正弦值是.四、解答题)17.已知ሺͳͳͲ，ሺͳͳ䁞Ͳ，ሺͳͳͲ．求：试卷第3页，总9页
ሺͲሺͲ；ሺͲ．18.如图所示，在正方体中．ሺͲ求与所成角的大小；ሺͲ若，分别为，的中点，求与所成角的大小．19.如图，直三棱柱中，，分别是，的中点．ሺͲ证明：平面；ሺͲ设，，求三棱锥的体积．20.已知长方体中，，，为侧面的中心，为的中点．求下列向量的数量积：ሺͲ；ሺͲ．21.如图，在四棱锥中，，，，平面底面，．和分别是和的中点，求证：ሺͲ底面；试卷第4页，总9页
ሺͲ平面平面．22.如图，已知四棱锥，底面是正方形，面，点是的中点，点是的中点，连接，，．ሺͲ求证：面；ሺͲ若，䁞，求二面角的余弦值．试卷第5页，总9页
参考答案与试题解析2020-2021学年广东省肇庆市四会市某校高二（上）期中数学考试一、选择题1.C2.B3.A4.A5.C6.C7.B8.A9.D10.D二、多选题11.A,B12.A,B,C三、填空题13.14.15.䁞16.四、解答题17.解：ሺͲ∵ሺͳͳͲ，∴ሺͲሺͲ．ሺͲሺͳͳͲሺͳͳ䁞ͲሺͳͳͲሺ䁞ͳͳͲ．18.解：ሺͲ连结，，∵是正方体，∵，且，∴四边形为平行四边形，∴，∴与所成的角就是与所成的角．又∵，∴为等边三角形，∴，∴与所成的角为．ሺͲ连结，试卷第6页，总9页
由ሺͲ知，，∴与所成的角就是与所成的角．又∵是的中位线，∴．∵，∴，即与所成角的大小为．19.ሺͲ证明：连接交于，连接．则．∵平面，面，∴平面．ሺͲ解：∵为直棱柱，∴．由，为中点，∴．又′，∴平面.由，，∴，，，䁞，䁞．∴，∴，∴䁞䁞．20.解：ሺͲ建立如图所示的空间直角坐标系，试卷第7页，总9页
由题意可得ሺͳͳͲ，ሺͳͳͲ，ሺͳͳͲ，ሺͳͳͲ，ሺͳͳͲ，ሺͳͳͲ，ሺͳͳͲ，可得ሺͳͳͲ，ሺͳͳͲ，故ሺͲ.ሺͲ可得ሺͳͳͲ，ሺͳͳͲ，故.21.证明：ሺͲ∵，平面平面，平面′平面，∴由平面和平面垂直的性质定理可得，平面．ሺͲ平行四边形中，由可得，为矩形，故有．由平面，可得，再由可得平面，∴平面，故有．再由、分别为和的中点，可得，∴．而和是平面内的两条相交直线，故有平面．由于平面，∴平面平面．22.ሺͲ证明：如图，试卷第8页，总9页
取的中点，连接，，∵点是的中点，∴ͳ．∵点是的中点，底面是正方形，∴ͳ．∴，．∴四边形是平行四边形．∴．∵平面，平面，∴面.ሺͲ解：取中点，连接，则，面，∴面．∵面，∴．过作，垂足为，连接，∵′，面，面，∴面．∵面，∴．∴是二面角的平面角．在中，，䁞，得䁞，䁞在中，，得䁞ሺ䁞Ͳ䁞，䁞䁞䁞．䁞䁞在中，ሺͲ，䁞䁞∴cos．䁞∴二面角的余弦值为．试卷第9页，总9页
