机密★启用前试卷类型：A2019级高三校际联合考试数学试题2021.09考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A＝{－1，0，1，4，5}，B＝{2，3，4}，C＝{x∈R|0<x<2}，则(a∩c)∪b＝a.{4}b.{2，3}c.{－1，2，3，5}d.{1，2，3，4}2.“|x－1|<2成立”是“x(x－3)<0成立”的a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件3.如图，ab是单位圆o的直径，c，d是半圆弧ab上的两个三等分点，则＝a.1b.c.d.4.若复数z满足|z－2－3i|＝5，则复数z的共轭复数不可能为a.5＋2ib.－2－6ic.5－7id.2－8i5.指数函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在R上是减函数，则函数g(x)＝(a－2)x3在R上的单调性为,A.单调递增B.在(0，＋∞)上递减，在(－∞，0)上递增C.单调递减D.在(0，＋∞)上递增，在(－∞，0)上递减6.已知α∈[0，2π]，点P(1，tan2)是角α终边上一点，则α＝A.2B.2＋πC.π－2D.2－π7.国棋起源于中国，春秋战国时期已有记载，隋唐时经朝鲜传入日本，后流传到欧美各国。围棋蕴含着中华文化的丰富内涵，它是中国文化与文明的体现。围棋使用方形格状棋盘及黑白二色圆形棋子进行对弈，棋盘上有纵横各19条线段形成361个交叉点，棋子走在交叉点上，双方交替行棋，落子后不能移动，以围地多者为胜。围棋状态空间的复杂度上限为P＝3361，据资料显示字宙中可观测物质原子总数约为Q＝1080，则下列数中最接近数值的是(参考数据：lg3≈0.477)A.1089B.1090C.1091D.10928.设f(x)是定义在R上的奇函数，满足f(2－x)＝f(x)，数列{an}满足a1＝－1，且(n∈N*)，则f(a22)＝A.0B.－1C.21D.22二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。9.若0<a<b<c，则下列结论正确的是a.lna<lnbb.b2<a2c.c()a<()b10.在△abc中，下列结论正确的是a.若a<b，则sina<sinbb.若sina<sinb，则a<bc.若a<b，则cosa>cosBD.若A>B，则11.直线y＝5与y＝－l在区间[0，]上截曲线y＝msin＋n(m>0，n>0)所得的弦长相等且不为零，则下列结论正确的是A.n＝B.n＝2C.m≤3D.m>312.设函数F(x)＝－x3，g(x)＝ax＋b，其中a，b均为实数，下列条件中，使得函数f(x)的图像与g(x)的图像有且只有一个交点的是,A.a＝－3，b<－1B.a＝－3，b＝2C.a＝－3，b>2D.a＝1，b＝－2三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.设函数f(x)＝x2＋bx＋3的图象关于y轴对称，且其定义域为[－1，2a]，则a＋b的值为。14.已知等差数列{an}满足a1＋a5＝10，a8＝3a3，则数列{an}的前10项的和等于。15.在三角形OAB中，点P为边AB上的一点，且，点Q为直线OP上的任意一点(与点O和点P不重合)，且满足，则＝。16.函数f(x)＝的值域为R，则f()的取值范围是。四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(10分)已知函数f(x)＝cos(πx＋φ)(0<φ<)的部分图像如图所示。(1)求φ及图中x0的值；(2)设g(x)＝f(x)＋f(x＋)，求函数g(x)在区间[－，]上的最大值和最小值。18.(12分)已知数列{an}满足an＋2＝2an(n∈N*)，a1＝1，a2＝2。(1)求数列{an}的前30项和S30；(2)设bn＝(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn。19.(12分)如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AD＝BC＝AB＝1，CD＝AC。,(1)求CD；(2)平面内点P在CD的上方，且满足∠DPC＝3∠ACB，求DP＋CP的最大值。20.(12分)汽车智能辅助驾驶已开始得到初步应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离(并结合车速转化为所需时间)，当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车。若将报警时间划分为4段，分别为准备时间t0、人的反应时间t1、系统反应时间t2、制动时间t3，相应的距离分别为d0，d1，d2，d3，如图所示。当车速为v(米/秒)，且v∈(0，33.3]时，通过大数据统计分析得到下表给出的数据(其中系数k随地面湿滑程度等路面情况而变化，k∈[1，2])。(1)请写出报警距离d(米)与车速v(米/秒)之间的函数关系式d(v)，并求当k＝1，在汽车达到报警距离时，若人和系统均未采取任何制动措施，仍以此速度行驶的情况下，汽车撞上固定障碍物的最短时间(精确到0.1秒，≈1.414)；(2)若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于50米，则汽车的行驶速度应限制在多少千米/小时？21.(12分)我国南宋时期的数学家杨辉，在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，此图称为“杨辉三角”，也称为“贾宪三角”。在此图中，从第三行开始，首尾两数为1，其他各数均为它肩上两数之和。,(1)把“杨辉三角”中第三斜列各数取出按原来的顺序排列得一数列：1，3，6，10，15，…，写出an与an－1(n∈N*，n≥2)的递推关系，并求出数列{an}的通项公式；(2)已知数列{bn}满足b1＋b2＋b3＋…＋bn＝2an(n∈N*)，设数列{cn}满足：cn＝，数列{cn}的前n项和为Tn，若Tn<λ(n∈N*)恒成立，试求实数λ的取值范围。22.(12分)已知函数f(x)＝xe1－x＋－x3－x(a∈R，e为自然对数的底数)。(1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)当x≥1时，不等式f(x)≥xlnx－x3＋a恒成立，求实数a的取值范围。,,,,,,</a<b<c，则下列结论正确的是a.lna<lnbb.b2<a2c.c()a<()b10.在△abc中，下列结论正确的是a.若a<b，则sina<sinbb.若sina<sinb，则a<bc.若a<b，则cosa></x<2}，则(a∩c)∪b＝a.{4}b.{2，3}c.{－1，2，3，5}d.{1，2，3，4}2.“|x－1|<2成立”是“x(x－3)<0成立”的a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件3.如图，ab是单位圆o的直径，c，d是半圆弧ab上的两个三等分点，则＝a.1b.c.d.4.若复数z满足|z－2－3i|＝5，则复数z的共轭复数不可能为a.5＋2ib.－2－6ic.5－7id.2－8i5.指数函数f(x)＝ax(a>
