安徽省名校联盟2022届高三上学期开学考试数学（理科）一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知函数的定义域分别为M，N，则（）A.B.MC.ND.2.若两条直线，分别在两个不同的平面，内，则“直线，不相交”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.对于任意复数z和其共轭复数，下列叙述错误是（）A.B.C.D.4.已知x，y满足不等式组，则z=2x+y-1的最大值与最小值的差为（）A.2B.3C.4D.55.设是奇函数，则实数a=（）A-1B.1C.0D.-1或16.若平面向量两两的夹角相等，且，则（）A.2B.5C.2或5D.或7.等腰三角形的底与腰之比是黄金分割比的三角形称为黄金三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形.如图五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，其中一个黄中，.由上面可得sin126°=（）,AB.C.D.8.袋子中有6个相同球，分別标有数字1，2，3，4，5，6，从中随机取出两个球，则取出球的数字之和是8的概率为（）A.B.C.D.9.已知四面体ABCD的体积为3，三条棱AB，BC，CD两两垂直，若AB=4，则该四面体外接球半径的最小值为（）A.5B.C.D.10.如图是函数在一个周期内的图象，将f（x）的图象上所有的点向右平行移动个单位长度可得g（x）的图象，则g（x）=（）A.B.C.D.11.已知函数的零点分别为a，b，则（）A.a+b=-1B.a+b=0C.a+b=1D.a+b=2,12.已知是椭圆的左右焦点，椭圆上一点M满足：，则该椭圆离心率取值范围是（）A.B.C.D.二､填空题：本题共4小题，毎小题5分，共20分.13.抛物线的焦点坐标是_______．14.已知曲线在处的切线斜率大于1，则的取值范围是___________.15.已知下面四种几何体：①圆锥，②圆台，③三棱锥，④四棱锥，如图所示，某几何体的正视图与侧视图均是等腰三角形，则该几何体可能是___________（将符合条件的几何体编号都填上）.16.某中学举行升旗仪式，在坡度为15°的看台点和看台的坡脚点，分别测得旗杆顶部的仰角分别为30°和60°，量的看台坡脚点到点在水平线上的射影点的距离为，则旗杆的高的长是__________．三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.,17.已知数列满足：.（1）求的通项公式；（2）若，求.18.为预防某种疾病发生，某团队研发一种药物进行提前干预，现进入临床试验阶段.为了考察这种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下列联表.患病未患病总计服药1045未服药50总计30（1）请将上面的列联表补充完整；（2）现按分层抽样的方法从未患病动物中抽取10只作为样本，从该样本中随机抽取4只动物，设其中未服用药的动物为只，求的分布与列与期望.19.如图在三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面PBC，PB⊥BC，PD=DB=BC=AB=AD=2.（1）证明：PA⊥平面ABC；（2）求二面角B-AD-C的余弦值.20.已知双曲线C与椭圆有相同的焦点，是C上一点.,（1）求双曲线C的方程；（2）记C的右顶点为M，与x轴平行的直线l与C交于A，B两点，求证：以AB为直径的圆过点M.21.已知函数.（1）求函数f（x）的单调区间；（2）是否存在实数a，使得的两个极值点恰为函数的零点，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.22.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）将的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若过点倾斜角为的直线与交于、两点，记线段的中点为，求.23.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求实数a取值范围.安徽省名校联盟2022届高三上学期开学考试数学（理科）答案版一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知函数的定义域分别为M，N，则（）A.B.MC.ND.答案：B2.若两条直线，分别在两个不同的平面，内，则“直线，不相交”是“”的,（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：B3.对于任意复数z和其共轭复数，下列叙述错误是（）A.B.C.D.答案：A4.已知x，y满足不等式组，则z=2x+y-1的最大值与最小值的差为（）A.2B.3C.4D.5答案：C5.设是奇函数，则实数a=（）A-1B.1C.0D.-1或1答案：A6.若平面向量两两的夹角相等，且，则（）A.2B.5C.2或5D.或答案：C7.等腰三角形的底与腰之比是黄金分割比的三角形称为黄金三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形.如图五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，其中一个黄中，.由上面可得sin126°=（）,AB.C.D.答案：C8.袋子中有6个相同球，分別标有数字1，2，3，4，5，6，从中随机取出两个球，则取出球的数字之和是8的概率为（）A.B.C.D.答案：D9.已知四面体ABCD的体积为3，三条棱AB，BC，CD两两垂直，若AB=4，则该四面体外接球半径的最小值为（）A.5B.C.D.答案：B10.如图是函数在一个周期内的图象，将f（x）的图象上所有的点向右平行移动个单位长度可得g（x）的图象，则g（x）=（）A.B.C.D.,答案：D11.已知函数的零点分别为a，b，则（）A.a+b=-1B.a+b=0C.a+b=1D.a+b=2答案：A12.已知是椭圆的左右焦点，椭圆上一点M满足：，则该椭圆离心率取值范围是（）A.B.C.D.答案：B二､填空题：本题共4小题，毎小题5分，共20分.13.抛物线的焦点坐标是_______．答案：14.已知曲线在处的切线斜率大于1，则的取值范围是___________.答案：15.已知下面四种几何体：①圆锥，②圆台，③三棱锥，④四棱锥，如图所示，某几何体的正视图与侧视图均是等腰三角形，则该几何体可能是___________（将符合条件的几何体编号都填上）.答案：①③④16.某中学举行升旗仪式，在坡度为15°的看台点和看台的坡脚点，分别测得旗杆顶部的仰角分别为30°和60°，量的看台坡脚点到点在水平线上的射影点的距离为，则,旗杆的高的长是__________．答案：三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.17.已知数列满足：.（1）求的通项公式；（2）若，求.答案：（1）；（2）.18.为预防某种疾病发生，某团队研发一种药物进行提前干预，现进入临床试验阶段.为了考察这种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下列联表.患病未患病总计服药1045未服药50总计30（1）请将上面的列联表补充完整；（2）现按分层抽样的方法从未患病动物中抽取10只作为样本，从该样本中随机抽取4只动物，设其中未服用药的动物为只，求的分布与列与期望.答案：（1）列联表答案见解析；（2）分布列答案见解析，数学期望：.19.如图在三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面PBC，PB⊥BC，PD=DB=BC=AB=AD=2.,（1）证明：PA⊥平面ABC；（2）求二面角B-AD-C的余弦值.答案：（1）证明见解析；（2）.20.已知双曲线C与椭圆有相同的焦点，是C上一点.（1）求双曲线C的方程；（2）记C的右顶点为M，与x轴平行的直线l与C交于A，B两点，求证：以AB为直径的圆过点M.答案：（1）；（2）证明见解析.21.已知函数.（1）求函数f（x）的单调区间；（2）是否存在实数a，使得的两个极值点恰为函数的零点，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.答案：（1）答案见解析；（2）不存在，理由见解析.22.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）将的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若过点倾斜角为的直线与交于、两点，记线段的中点为，求,.答案：（1）；（2）.23.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求实数a取值范围.答案：（1）；（2）.
