平行线的性质的应用
一、回顾梳理性质1两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．学习了平行线的性质后，我们能解决什么问题？问题1平行线的三条性质分别是什么？
同旁内角互补同位角相等内错角相等两直线平行一、回顾梳理平行线的性质未知已知直线的位置关系角的数量关系转化
例1如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B=44°，∠C=57°．（1）∠DAB等于多少度？为什么？（2）∠EAC等于多少度？为什么？ADEBC44º57º二、应用新知
例1如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B=44°，∠C=57°．（1）∠DAB等于多少度？为什么？二、应用新知？已知∠B未知∠DAB联系ADEBC44º57º
例1如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B=44°，∠C=57°．（1）∠DAB等于多少度？为什么？解：∵DE∥BC，∴∠DAB=∠B（两直线平行，内错角相等）．∵∠B=44°，∴∠DAB=44°．二、应用新知？ADEBC44º57º
例1如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B=44°，∠C=57°．（2）∠EAC等于多少度？为什么？二、应用新知？已知未知联系解：∵DE∥BC，∴∠EAC=∠C（两直线平行，内错角相等）．∵∠C=57°，∴∠EAC=57°．ADEBC44º57º
ABCDE60º60º40º三、提出问题？ABCDE两个角是同位角这两个角相等×例2如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°．∠C是多少度？为什么？
三、提出问题ABCDE60º60º40º？∠C的度数∠ADE=60°，∠B=60°DE∥BC例2如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°．∠C是多少度？为什么？
解：∵∠ADE=60°，∠B=60°（已知），∴∠ADE=∠B（等量代换）．∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．∴∠C=∠AED（两直线平行，同位角相等）．∵∠AED=40°（已知），∴∠C=40°（等量代换）．三、提出问题ABCDE60º60º40º？例2如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°．∠C是多少度？为什么？
三、提出问题点D，E分别在线段AB，AC上点D，E分别在线段AB，AC的延长线上点D，E分别在线段BA，CA的延长线上三种情况已研究问题2如果点D是直线AB上一点（不与点A，点B重合），点E是直线AC上一点（不与点A，点C重合），其他条件不变时，结果仍成立吗？ABC
三、提出问题60º60ºEABCD∠ADE与∠ABC相等的同位角DE∥BC40º∠ACB=∠AED=40°？点D，E分别在线段AB，AC的延长线上
三、提出问题ABCDE60º60º40º？点D，E分别在线段BA，CA的延长线上∠C的度数∠ADE=60°，∠B=60°DE∥BC
三、提出问题解：∵∠ADE=60°，∠B=60°（已知），∴∠ADE=∠B（等量代换）．∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．∴∠C=∠AED（两直线平行，内错角相等）．∵∠AED=40°（已知），∴∠C=40°（等量代换）．ABCDE60º60º40º？点D，E分别在线段BA，CA的延长线上
三、提出问题同位角同位角内错角ABCDE图1ABCDE图2图3ABCDE如果点D是直线AB上一点（不与点A，点B重合），点E是直线AC上一点（不与点A，点C重合），其他条件不变时，结果仍成立．
四、拓展提升如图，AB∥CD，GH分别交AB和CD于点E和点M，EF是∠GEB的角平分线，MN是∠EMD的角平分线．猜想EF∥MN例3两条平行线被第三条直线所截，形成的任意一组同位角的角平分线具有怎样的位置关系？AGHCMDBNEFFFEMN
四、拓展提升EF∥MN∠.=∠.或∠.+∠.=180°.AGHCMDBNEFNFEM如图，AB∥CD，GH分别交AB和CD于点E和点M，EF是∠GEB的角平分线，MN是∠EMD的角平分线．
四、拓展提升EF∥MN∠=∠.AGHCMDBNEFNFEM如图，AB∥CD，GH分别交AB和CD于点E和点M，EF是∠GEB的角平分线，MN是∠EMD的角平分线．
四、拓展提升AGHBCDFNEMNBFDEMEF∥MN∠=∠.如图，AB∥CD，GH分别交AB和CD于点E和点M，EF是∠GEB的角平分线，MN是∠EMD的角平分线．
四、拓展提升AB∥CDAGHCM∠GEB=∠EMD角平分线EF∥MNDBNEF1212∠=∠.如图，AB∥CD，GH分别交AB和CD于点E和点M，EF是∠GEB的角平分线，MN是∠EMD的角平分线．
四、拓展提升如图，AB∥CD，GH分别交AB和CD于点E和点M，EF是∠GEB的角平分线，MN是∠EMD的角平分线．解：∵AB∥CD，∴∠GEB=∠EMD．∵EF是∠GEB的角平分线，MN是∠EMD的角平分线，∴∠1=∠2．∴EF∥MN．∴，．AGHCMDBNEF12
四、拓展提升AGHBCDFNEMAGHBCDFNEM猜想EF∥MN猜想EF⊥MN问题3两条平行线被第三条直线所截，形成的任意一组内错角或同旁内角的角平分线具有怎样的位置关系？
例4如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？五、实际应用研究几何图形的数量关系、位置关系.CDBA
CD100º115ºBA五、实际应用D梯形ABCD∠A与∠D是同旁内角∠B与∠C是同旁内角AB∥CD∠D与∠A互补∠C与∠B互补如图，在梯形ABCD中，∠A=100°，∠B=115°，求∠C与∠D的度数．BA？？
解：因为梯形上、下两底AB与CD互相平行，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A与∠D互补，∠B与∠C互补．于是∠D=180º-∠A=180°-100°=80°，∠C=180º-∠B=180°-115°=65°．所以梯形的另外两个角分别为80°，65°．五、实际应用CD100º115ºBAD如图，在梯形ABCD中，∠A=100°，∠B=115°，求∠C与∠D的度数．
练习 潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时∠1=∠2，∠3=∠4，进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是什么关系？光线1234五、实际应用
4123BACDEFGH五、实际应用AB∥CD∠.=∠.或∠.+∠.=180°.如图，EF∥GH，∠1=∠2，∠3=∠4．判断AB与CD的位置关系并说明理由．
4123BACDEFGH五、实际应用如图，EF∥GH，∠1=∠2，∠3=∠4．判断AB与CD的位置关系并说明理由．AB∥CD∠.=∠.或∠.+∠.=180°.
4123BACDEFGH五、实际应用56AB∥CD∠.=∠.或∠.+∠.=180°.如图，EF∥GH，∠1=∠2，∠3=∠4．判断AB与CD的位置关系并说明理由．
如图，EF∥GH，∠1=∠2，∠3=∠4．判断AB与CD的位置关系并说明理由．4123BACDEFGH五、实际应用56转化AB∥CD∠5=∠6
412356BACDEFGH五、实际应用AB∥CD∠5=∠6EF∥GH如图，EF∥GH，∠1=∠2，∠3=∠4．判断AB与CD的位置关系并说明理由．
412356BACDEFGH五、实际应用EF∥GHAB∥CD∠5=∠6∠2=∠3如图，EF∥GH，∠1=∠2，∠3=∠4．判断AB与CD的位置关系并说明理由．
412356BACDEFGH五、实际应用证明：∵EF∥GH，∴∠2=∠3(两直线平行，内错角相等）．∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1=∠2=∠3=∠4．∵∠5=180°-∠1-∠2，∠6=180°-∠3-∠4，∴∠5=∠6．∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．如图，EF∥GH，∠1=∠2，∠3=∠4．判断AB与CD的位置关系并说明理由．
过程梳理实际问题数学问题抽象解决数学问题观察分析推理解决画图五、实际应用
六、课堂小结已知、未知是什么？条件是什么？能否借助条件让已知与未知产生联系?以前是否解决过类似问题？能否类比进行求解？在解决问题时，我们可以这样进行思考：已知未知联系想可知想需知
六、课堂小结这个问题的解决思路是什么？能用这种思路解决什么类型的问题？在解决这个问题时，关键在哪里？自己是如何突破的？改变问题中的部分条件，结果还成立吗？得到的结论具有一般性吗？在解决问题后，我们可以进行这样的反思：
1．如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．如果第一次的拐角∠A是135°，第二次的拐角∠B是多少度？为什么？AB七、课后作业
2．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，∠1=45°，∠2=122°，求图中其他角的度数．87654321水空气七、课后作业
同学们再见！
