一元一次不等式组解法综合运用
x取哪些整数值时，不等式与都成立？例题
x取哪些整数值时，不等式与都成立？分析：“都成立”说明x同时满足两个不等式，解集中的整数值.
①②解：由题意得，由，得①②由，得
①②由，得①解：由题意得，由，得②
①②由，得①解：由题意得，由，得②所以不等式组的解集为0−11234−2−3
①②由，得①解：由题意得，由，得②所以不等式组的解集为所以x可取的整数值是−2，−1，0，1，2，3，4.0−11234−2−3
列不等式组解不等式组解集中的特殊值x取哪些整数值时，不等式与都成立？整数值是−2，−1，0，1，2，3，4.
x取哪些非负整数值时，不等式与练习都成立？
x取哪些非负整数值时，不等式与都成立？解集中的非负整数值.分析：“都成立”说明x同时满足两个不等式，0和正整数
②由，得①②解：由题意得，由，得①
②由，得①②解：由题意得，由，得①102345−1所以不等式组的解集为所以x可取的非负整数值是0，1.
例题把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本.这些书有多少本？共有多少人？
把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本.这些书有多少本？共有多少人？
把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本.这些书有多少本？共有多少人？设共有x人前面有（x−1）人最后一人分5（x−1）本；共（3x+8）本；[（3x+8）−5（x−1）]本.分析：人书
把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本.这些书有多少本？共有多少人？最后一人分的书有[（3x+8）−5（x−1）]本，“不到”表明“<”书不能为负数（3x+8）−5（x−1）<3；分析：（3x+8）−5（x−1）≥0；
把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本.这些书有多少本？共有多少人？分析：
答：这些书有26本，共有6人.解：设有x名学生，则有（3x+8）本书，所以x=6.3x+8=26.由题意，得①②由，得①②由，得21345607所以不等式组的解集为
利用不等式组解决实际问题的一般步骤：6答3列5验2设1审4解
例题（1）当m时，关于x的不等式组的解集是x<2；（2）当m时，关于x的不等式组无解.
（1）当m时，关于x的不等式组的解集是x<2；2m2m2(m)
（1）当m时，关于x的不等式组的解集是x<2；2m2m2(m)当m<2时x<m当m>2时x<2当m=2时x<2≥2
（2）当m时，关于x的不等式组无解.2m2m2(m)当m<2时当m>2时当m=2时
（2）当m时，关于x的不等式组无解.2m2m2(m)当m<2时当m>2时当m=2时2<x<m无解
2解关于x的不等式组
2解关于x的不等式组(m)形这两个点重合时无公共部分m=2时不等式组无解数
（2）当m时，关于x的不等式组无解.2m2m2(m)当m<2时当m>2时当m=2时2<x<m无解无解≤2
例题2m5<m<6m2134560如果关于x的不等式组恰好有3个整数解，那么m的取值范围是.当m>2时2<x<m
5<m<6当m=5时当m=6时综上，5<m≤6.（m）2134560（m）2134560m2134560不符合题意符合题意如果关于x的不等式组恰好有3个整数解，那么m的取值范围是.5<m≤6
画数轴确定范围验边界结论m21345605<m<6（m）2134560当m=5时（m）2134560当m=6时综上，5<m≤6.
例题已知a是自然数，关于x的不等式组的解集是x>2，则a的值是.
已知a是自然数，关于x的不等式组的解集是x>2，则a的值是.
已知a是自然数，关于x的不等式组的解集是x>2，则a的值是.222当=2时当>2时当<2时
2解关于x的不等式组形这两个点重合时=2时数
已知a是自然数，关于x的不等式组的解集是x>2，则a的值是.222当=2时当>2时当<2时综上，≤2.解得a≤2.自然数a=0，1，2.0，1，2
当a时，关于x的不等式组的解集为x<4.练习4a当a<4时x<a4a当a>4时4(a)当a=4时x<4x<4≥4
例题已知关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a的取值范围是.3a−21当3a−2<1时3a−2−2−3−1012−43a−2<x<1−3<3a−2<−2
已知关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a的取值范围是.3a−2−2−3−1012−4−3<3a−2<−23a−2−2−3−1012−43a−2−2−3−1012−4当3a−2=−3时当3a−2=−2时不符合题意符合题意综上，−3≤3a−2<−2.
解−3≤3a−2<−2解：（方法1）解不等式组得（方法2）利用不等式的性质各边同时加2，得−3+2≤3a<−2+2，−1≤3a<0，各边同时除以3，得
已知关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a的取值范围是.3a−2−2−3−1012−4−3<3a−2<−23a−2−2−3−1012−43a−2−2−3−1012−4当3a−2=−3时当3a−2=−2时不符合题意符合题意综上，−3≤3a−2<−2.解得，
x取哪些整数值时，不等式与都成立？整数值是−2，−1，0，1，2，3，4.总结1.将条件转化成解不等式组，解决问题.
2.利用不等式组解决实际问题.6答3列5验2设1审4解
当a时，关于x的不等式组的解集为x<4.综上，a≥4.4a当a<4时x<a4a当a>4时4(a)当a=4时x<4x<4≥43.已知不等式组的解集或特殊解，确定字母的取值范围.注意验边界
作业1.x取哪些整数值时，不等式与都成立？2.x取哪些整数值时，成立？3.的值能否同时大于2x+3和1−x的值？人教版教材《数学七年级下册》第130页第3题、第4题，第133页第4题.
