教学基本信息课题与相交线与平行线有关的计算与证明学科数学学段：第三学段年级七年级教材书名：数学七年级下册出版社：人民教育出版社出版日期：2012年10月教学目标及教学重点、难点本节内容是在理解本章相关概念和定理的基础上，运用对顶角和邻补角的性质、平行线的性质和判定等进行有相关计算．提高学生的逻辑推理能力和分析、解决问题的能力．教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入请同学们回忆一下本章我们都学习了哪些知识？出示本章知识结构图．帮助学生梳理所学的知识，寻找重点内容之间的内在联系，建立知识体系．举例应用问题1如图，直线AB⊥CD，垂足为O，直线EF经过点O，∠1＝26°，求∠2，∠3，∠BOE的度数．展示分析过程，给出解答过程：解：∵AB⊥CD，∴∠COB＝90°．∵∠1＝26°，∴∠2＝∠COB－∠1＝64°，∠3＝∠1＝26°，∠BOE＝180°－∠1＝180°－26°＝154°．变式如图，直线AB⊥CD，垂足为O，直线EF经过点O，∠1＝m°，求∠2，∠3，∠BOE的度数．在复习知识及知识间联系的基础上，应用知识解决问题．问题1主要运用相交线中的有关知识进行几何中有关角的计算．5
虽然∠1的度数由数字变成了字母，但是它与其他所求角的位置关系不变，∠1仍与∠2互余，与∠3互为对顶角，与∠BOE互为邻补角.所以解答的思路与刚才一致．结合图形进行分析．给出解答过程：∵AB⊥CD，∴∠COB＝90°．∵∠1＝x°，∴∠2＝∠COB－∠1＝(90－x)°，∠3＝∠1=x°，∠BOE＝180°－∠1＝(180－x)°．归纳解题的思路：首先根据题目中的信息在图中标出已知，进而分析图形的特殊位置关系带给我们的特殊数量关系，选择相关基本事实、定理，然后进行推理证明，从而解决问题．问题2如图，平行线a，b被直线c所截，知道∠1~∠8中一个角的度数，能否求出其他角的度数？如果能，用其中一个角表示出其他各角．结合图形，分析解题思路．问题3如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA．求证∠FDE进行解题反思，获得解题经验．问题2是利用平行线的性质解决问题．在两条平行线被第三条直线所截这个图形中，我们就可以通过一个角的度数求得另七个角的度数．问题3和问题4是与相交线、平行线有关的证明．当已知中有多组平行线时，5
＝∠A．结合图形，分析解题思路．解答过程如下：证明：∵DE∥BA，∴∠FDE＝∠BFD（两直线平行，内错角相等）．∵DF∥CA，∴∠A＝∠BFD（两直线平行，同位角相等）．．∴∠FDE＝∠A．由DE∥BA出发，得出了∠FDE与∠BFD这组内错角相等，从而找到的解题思路．问题4已知：如图，AB和CD相交于点O，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD．求证：AC∥BD．解：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，∠COA＝∠BOD，∴∠C＝∠D．∴AC∥BD．变式已知：如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D．求证：AC∥BD．可以先关注局部，再考虑整体，要注意识别过程性结论与图形的正确匹配关系．5
证明：∵∠1＝∠2，∠1＝∠DGB，∴∠2＝∠DGB．∴ED∥CF．∴∠D＝∠OFB．又∵∠C＝∠D，∴∠C＝∠OFB．∴AC∥BD．解题小结：1．已知多组平行线时可以先关注局部再考虑整体，要注意识别过程性结论与图形的正确匹配关系．2．把一些条件和结论适当地标注在图形中，有助于我们观察图形获得解题思路．3．可以用框图的形式帮助我们发现、梳理解题思路，获得解题思路后再书写解题过程，注意每一步言之有据．课堂小结1．注意区分平行线的判定和性质．2．从结论的角度对所学过的定理重新梳理．3．在一题多解及反思的过程中提高推理能力．帮助学生梳理本节课的解题思路，为学生数学学习给予指导．作业作业1（1）如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝108°，求∠4的度数．（2巩固本章学习的知识及解决问题的经验方法．5
）请你谈一谈这节课的个人学习感想：在遇到相交线与平行线的有关计算或证明问题时你有哪些解题方法？请试着总结一下.作业2请你从结论的角度对所学过的定理重新梳理．5
