教学基本信息课题直方图（第一课时）学科数学学段：第三学段年级初一教材书名：《数学》（七年级下册）出版社：人民教育出版社出版日期：2012年10月教学目标及教学重点、难点通过本节课的学习，学生将理解组距和直方图的概念、了解频数和频数分布的意义、掌握画频数分布直方图的步骤、并能利用频数分布直方图解释数据中蕴含的信息.本节课主要运用教师引导学生探究的方法，结合利用数据挑选身高比较整齐的学生这一例题，让学生体会到直方图的便捷性和必要性，提高学生数据处理能力.教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入新知通过复习引入新课：同学们好，我们已经知道，数据处理的一般过程是通过调查收集数据、利用表格整理数据、再运用统计图表描述数据、最后分析数据，得到结论.对于描述数据的方法，我们学习了条形图、扇形图、折线图.三种统计图从不同的侧面描述了数据的特点，今天我们将继续学习一种新的描述数据的统计图.通过复习，回顾数据统计过程，通过比较三种统计图的特点，再次感受不同类型的统计图从不同方面来描述数据，引出直方图.讲授新课【环节1】问题引入，质疑激趣8
问题：为了参加全校各年级之间的广播操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，你知道怎样选择吗?【环节2】问题探究，探索步骤收集数据：收集到这63名同学的身高（单位：cm）如下：158、158、160、168、159、159、151、158、159、168、158、154、158、154、169、158、158、158、159、167、170、153、160、160、159、159、160、149、163、163、162、172、161、153、156、162、162、163、157、162、162、161、157、157、164、155、156、165、166、156、154、166、164、165、156、157、153、165、159、157、155、164、156设问：我们发现，收集到的数据杂乱无章，不容易看出问题，我们需要对数据进行整理.应该怎样整理数据呢?回答：为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据分布情况，即身高在哪个范围内的学生多，哪个范围内的学生少，因此可以对这些数据进行适当的分组整理．整理数据1.计算最大值与最小值的差确定数据波动范围．2.决定组距与组数组距：把所有的数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距.把组距定为3cm，所以将数据分成8组：149≤x＜152，152≤x＜155，…，170≤x＜173.注意：①根据问题的需要，各组的组距可以相同或不同；通过环节1的问答，突出收集数据的作用，再次强调统计的步骤，同时激发学生探究的兴趣.通过发现数据的无序性，体现整理数据的必要性.引出分组的意图，引领学生继续探究.在整理数据的过程中，逐步渗透画直方图的相应步骤.8
②组距和组数的确定没有固定的标准，组距定组数已跟着定，只不过要计算找到；③一般数据越多，分得的组数越多.一般地，假如数据的总数为n，当n≤50时，则分为5～8组；当50≤n≤100时，则分为8～12组；计算组数时要往大的方向取整.3.列频数分布表对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（叫做频数）.用表格整理可得频数分布表：设问：从表格中你能看出应从哪个范围内选队员吗？可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三个组的人数最多，一共有12＋19＋10＝41人，因此，可以从身高在155～164cm（不含16.4cm）的学生中选队员.描述数据4.画频数分布直方图为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据上表画出频数分布直方图.明确组距与组数的关系.给出数据个数与分组数量的大致关系，使学生具有初步的按数据个数进行分组的意识.从表格观察结论，体现频数分布表的作用，也能看出不足之处——不够直观，引出绘制直方图的必要性.8
设问：上面小长方形的面积表示什么意义？小长方形的面积＝组距×＝频数.可见，频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的多少.等距分组时，各小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距）.因此，画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数.这样，上面的频数分布图可画成下面的形式：这样，我们就完成了频数分布直方图.【环节3】问题解决，方法归纳【小结】：1.画频数分布直方图的一般步骤求、定、列、画2.频数分布直方图和条形图的区别与联系联系：都用条形直观地表示出具体数量，反映数据特点.区别：①条形统计图直观地显示出具体数据；频数直方图表现数据的分布情况.②图形的形式不同：条形统计图各条形分开；频数直方图的条形连在一起．细致讲解画图过程，强调横纵坐标意义，以及长方形面积的意义.通过对等距分组的分析，把纵坐标改为频数，图形更加直观，读图更加方便，体现纵坐标设定为频数的优势.同时，通过纵坐标意义的变化，再次强调横纵坐标的意义，加深学生印象.归纳总结画图步骤.通过辨析，理解直方图和条形图的区别，再次体会直方图的的特点.8
讲解例题例1.为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田时抽取了100个麦穗，量得它们的长度如下表（单位：cm）：列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图.【环节1】例题讲解，巩固步骤解：1.计算最大值与最小值的差最大值－最小值的差：7.4－4.0＝3.4（㎝）2.决定组距和组数：取组距0.3cm，那么可分成12组，组数合适.3.列频数分布表4.画频数分布直方图利用例1，再次巩固直方图的画图步骤.强调组距组数的确定方法，加深取大数的印象.在列表时提醒学生常见错误，渗透频数与样本容量的关系.8
思考：仔细观察上面的表和图，这组数据的分布规律是怎样的？【环节2】分析步骤，归纳技巧【小结】：绘制频数分布直方图的步骤及注意事项：求：找出数据变化范围；定：组数与组距的关系、向大数取整，分组要不重不漏；列：数据准确归类到各组，频数和=样本容量；画：明确横纵坐标意义以及取值.【环节3】实操演练，拓展提升练习1.小文同学统计了他所在小区居民每天微信阅读的时间，并绘制了如图所示的频数分布直方图(每组包含左端点，不含右端点).下列说法正确的有：①小文同学一共统计了60人；②每天微信阅读不足20分钟的人数为8；③每天微信阅读30~40分钟的人数最多；④每天微信阅读0~10分钟的人数最少.通过直方图进行结论分析，体会直方图能够直观显示数据分布情况这一特点，也感受统计的作用.再次总结画图步骤，并总结注意事项，使学生更加深刻的理解每步的作用.通过练习1，感受直方图中小长方形高的意义，巩固频数之和=样本容量这个等量关系.8
分析：由图，③④正确.【小结】直方图的特点：可以直观的反应数据的分布情况.练习2.下面数据是截至2010年费尔兹奖得主获奖时的年龄：29393533392833353131373238363139323837342934383235363329323536373938403837393834334036363740313838404037请根据下面的分组方法，列出频数分布表，画出频数分布直方图，比较哪一种分组能更好的说明费尔兹奖得主获奖时的年龄分布：（1）组距是2，各组是28≤x＜30，30≤x＜32，…（2）组距是5，各组是25≤x＜30，30≤x＜35，…（3）组距是10，各组是20≤x＜30，30≤x＜40，…解：组距是5时的直方图最能够体现菲尔兹奖得主的年龄分布.组距为2时，数据过于分散，频数分布比较模糊，不便于观察数据分布的特征和规律，不能更好的反应菲尔兹奖的年龄分布规律.组距为10时，数据过于集中，频数分布仍然比较模糊，不便于观察数据分布的特征和规律，不能更好的反应菲尔兹奖的年龄分布规律.【小结】：组数确定得合适，数据的分布规律会呈现得较为清楚.由此可见，合理选取组距的必要性.通过练习2，再次演练直方图绘制过程.同时，通过对不同组距绘制直方图效果差异的比较，感受分组个数对绘制结果和数据分析的影响，强调按照实际需要分组，进一步体现准确、合理分组的必要性.课堂小结8
本节课再次经历了收集数据、整理数据、描述数据的过程，学习了一种新的描述数据的统计图——频数分布直方图，了解了相关定义，明确了画直方图的常用步骤，以及注意事项.课后，我们要继续加强练习，巩固直方图相关知识点.通过课堂小结，串起本节课知识主线，强化本节知识内容.同时提高学生总结能力，训练学生思维能力.课后作业作业1：体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表：次数60≤x＜8080≤x＜100100≤x＜120120≤x＜140140≤x＜160160≤x＜180180≤x＜200频数242113841(1)全班有多少学生？(2)组距是多少？组数是多少？(3)跳绳次数在100≤x＜120范围的学生有多少，占全班学生的百分之几？(4)画出频数分布直方图；(5)你怎样评价这个班的跳绳成绩？作业2：学习本节课后，你有哪些收获？请提炼出重要的知识点及注意事项，把你的学习感想写出来．通过作业1，练习频数与样本容量关系，再次巩固组距与组数的相关概念，重温画图过程，感受直方图的特点.作业2是自行归纳总结类型的作业，引导学生提炼知识主干，训练归纳总结能力.8
