19.2一次函数19.2.2一次函数(第3课时)人教版数学八年级下册
【思考】你在作一次函数图象时，分别描了几个点？在上节课中我们学习了在给定一次函数解析式的前提下，我们可以说出它的图象特征及有关性质；反之，如果给你信息，你能否求出函数的解析式呢？这将是本节课我们要研究的问题.你为何选取这几个点？可以有不同取法吗？导入新知
1.理解待定系数法的含义.2.学会运用待定系数法和数形结合思想求一次函数解析式.素养目标
已知一次函数的图象经过点(3,5)与（-4，-9）.求这个一次函数的解析式．解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0）.∴这个一次函数的解析式为.解方程组得把点（3，5）与（-4，-9）分别代入，得：y=2x-1探究新知知识点待定系数法求一次函数的解析式一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），因此这两点的坐标适合一次函数y=kx+b.
像这样先设出____________，再根据条件确定____________________，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？函数解析式解析式中未知的系数探究新知
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0）.把x=3,y=5；x=-4,y=-9分别代入上式得解得一次函数的解析式为y=2x-1.设代解还原探究新知
探究新知归纳总结求一次函数解析式的步骤:（1）设：设一次函数的一般形式；y=kx+b(k≠0)（2）列：把图象上的点，代入一次函数的解析式，组成_________方程组；二元一次（3）解：解二元一次方程组得k,b；（4）还原：把k,b的值代入一次函数的解析式.
函数解析式y=kx+b满足条件的两定点一次函数的图象直线l画出选取解出选取从数到形从形到数数学的基本思想方法：数形结合整理归纳：从两方面说明：探究新知
例1一次函数图像经过点(9,0)和点(24,20)，写出函数解析式.解方程组得：这个一次函数的解析式为.解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).把点（9，0）与（24，20）分别代入y=kx+b，得：探究新知素养考点1已知两点利用待定系数法求一次函数的解析式
已知一次函数的图象过点（3，5）与（-3，-13），求这个一次函数的解析式．解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).解方程组得:把点（3，5）与（-3，-13）分别代入，得：∴这个一次函数的解析式为y=3x-4.巩固练习
例2若一次函数的图象经过点A(2,0)且与直线y=-x+3平行，求其解析式.解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).k=-1，2k+b=0，｛由题意得k=-1，b=2.｛解得∴y=-x+2.探究新知素养考点2已知一点利用待定系数法求一次函数的解析式
解：设直线l为y=kx+b,∵l与直线y=-2x平行，∴k=-2.又∵直线过点（0，2），∴2=-2×0+b,∴直线l的解析式为y=-2x+2.已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l的解析式.巩固练习∴b=2,
例3已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式.分析：一次函数y=kx+b与y轴的交点是（0，b），与x轴的交点是（，0）.由题意可列出关于k，b的方程.yxO2注意：此题有两种情况.素养考点3探究新知几何面积和待定系数法求一次函数的解析式
解：设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），∴b=2.∵一次函数的图象与x轴的交点是(，0)，则解得k=1或-1.故此一次函数的解析式为y=x+2或y=-x+2.探究新知
正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象如图所示，它们的交点A的坐标为(3，4)，并且OB=5.(1)你能求出这两个函数的解析式吗？(2)△AOB的面积是多少呢？分析：由OB=5可知点B的坐标为(0,-5).y=k1x的图象过点A(3，4)，y=k2x+b的图象过点A(3，4)，B(0,-5)，代入解方程(组)即可.巩固练习42-2-44xyO-4-22A(3，4)B
巩固练习解：（1）由题意可知，B点的坐标是（0，-5）.∵一次函数y=k2x+b的图象过点（0，-5），（3,4），∴∵正比例函数y=k1x的图象过点（3,4），∴因此（2）S△AOB=5×3÷2=7.5.因此y=3x-5.42-2-44xyO-4-22A(3，4)B解得
如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（ ）A．y＝﹣x+4B．y＝x+4C．y＝x+8D．y＝﹣x+8AxyBOPA连接中考
课堂检测基础巩固题1.一次函数的图象经过点(2,1)和点(1,5)，则这个一次函数是()A.y=4x+9B.y=4x-9C.y=-4x+9D.y=-4x-92.已知点P的横坐标与纵坐标之和为1，且这点在直线y=x+3上，则该点是()A.(-7,8)B.(-5,6)C.(-4,5)D.(-1,2)CD
课堂检测3.若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上，则m的值是()A.8B.4C.-6D.-84.一次函数的图象如图所示，则k、b的值分别为()A.k=-2,b=1B.k=2,b=1C.k=-2,b=-1D.k=2,b=-1AD11xyo
5.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:(1)b=______,k=______;(2)当x=30时，y=______;(3)当y=30时，x=______.2-18-42lyx课堂检测
若一直线与另一直线y=-3x+2交于y轴同一点，且过（2，-6），你能求出这条直线的解析式吗？答案：y=-4x+2.分析：直线y=-3x+2与y轴的交点为(0,2)，于是得知该直线过点(0,2)，(2，-6)，再用待定系数法求解即可.课堂检测能力提升题
已知一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围是－3≤x≤6，相应函数值的范围是－5≤y≤－2，求这个函数的解析式.分析：(1)当－3≤x≤6时，－5≤y≤－2，实质是给出了两组自变量及对应的函数值；(2)由于不知道函数的增减性，此题需分两种情况讨论.答案：.课堂检测拓广探索题
用待定系数法求一次函数的解析式2.根据已知条件列出关于k，b的方程(组)；1.设所求的一次函数解析式为y=kx+b；3.解方程，求出k，b;4.把求出的k，b代回解析式即可.课堂小结
课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习
