\n内容要求简谐运动Ⅰ简谐运动的公式和图象Ⅱ单摆、周期公式Ⅰ受迫振动和共振Ⅰ\n内容要求机械波Ⅰ横波和纵波Ⅰ横波的图象Ⅱ波速、波长和频率(周期)的关系Ⅱ波的干涉和衍射现象Ⅰ实验：研究单摆的运动、用单摆测重力加速度\n弹簧振子，简谐运动的振幅、周期和频率，简谐运动的振动图象，单摆，在小振幅条件下单摆作简谐振动，周期公式，振动在介质中的传播——波．横波和纵波，横波的图象，波长、频率和波速的关系．这些内容是本章高考的热点．在近几年的高考中所涉及的知识均为这些知识点中的一、二个，而且都是选择题，题目多数为中等难度(在0.6左右)．\n其他的知识点有：振动中的能量转化，简谐运动中的机械能守恒，受迫振动，受迫振动的振动频率，共振及其常见的应用，波的干涉、衍射现象，声波．由于近年来高考题目总数减少，而知识覆盖面又不能低于考试说明中所列二十个单元的80%的缘故，题目的综合程度要有一定提高．\n本章知识虽然与有关运动的各种物理量联系密切，但规律较为复杂，对中学生来说用数学语言进行表述比较困难，在一道题中涉及多个知识单元的题目相对较少，所以作为大题出现的可能性较小．预计在高考中将仍以选择、填空或作图的方式出现，在波的图象上出题的次数仍将最高，用图象考核理解能力和推理能力以及对波的图象的理解和应用的题目应予以足够的重视．\n1．在复习振动时，注意该部分问题高中阶段要求虽不太高，但该部分知识比较琐碎、概念较多，且振动的规律与学生们熟知的直线运动规律存在很大差异，应在理解概念和规律上多下功夫．重点是简谐运动的四个过程，在振动过程中回复力、位移、速度、加速度的变化规律．单摆的振动及单摆的周期公式，是本章的一个重点．\n本章为数不多的计算题大多与单摆有联系，特别像其中的快、慢钟的调节、复合场中单摆周期的变化问题等是学生学习中典型的难点问题，应注意多做练习加以突破．周期性和对称性是振动的特征，充分利用这些特点可为解决振动问题提供很大的帮助．在复习中应选取典型例题加以训练．\n2．在波动问题中，深刻理解波的形成过程，前后质点振动的关系是关键．波动中各质点都在平衡位置附近做周期性振动，后一质点的振动总是落后于带动它的前一质点的振动．波动是全部质点联合起来共同呈现的现象．只有把波的形成过程弄清楚了，才能针对实际问题进行分析判断．例如，1999年全国高考第16题．\n根据波长、频率、速度、周期间的关系进行计算是本章计算问题的一个集中点，尽管计算并不复杂，但不能掉以轻心．应注意频率由振源决定，波速由介质决定这一关键概念．另外，多解性是该部分题目的又一个特征，应多结合例题反复练习，真正理解和掌握这一问题．\n3．波动和振动都呈周期性，且图象完全相似，这正是学生易将两者混淆的原因所在．在复习中应注意分清两者物理意义上的差别：振动讨论的是某一质点的运动规律，而波动则是参与振动的一系列质点的“群体效应”，振动图象是直观、形象地反映振动规律的有用工具，在复习中应结合具体的振动模型的振动情况加深对其物理意义的理解．\n而波动图象则直观、形象地揭示了较为抽象的波动规律，复习中，在弄清其物理意义的基础上，应注意利用其特殊作用，应能熟练地应用一些基本方法，如“微平移法”、“振动步调比较法”(即“带动法”)等，用它们确定图象上某一质点的振动方向和波的传播方向等．相对于振动图象，波动图象学生理解起来会感到难度更大一些，难就难在“静”(图象描述某一时刻所有质点的空间分布规律)和“动”(某一段时间后图象沿传播方向平移)的联系上，这是复习中应首要解决的问题．\n有关图象的问题，虽然高考年年有，但万变不离其宗，只要真正把振动与波的关系搞清了，真正理解两个图象的物理意义了，也就完全可以适应高考了．在这一方面毋需做太多的练习，应在理解图象的物理意义上多下功夫．\n4．波的干涉问题不是本章的重点，但是一个难点．在形象演示波的干涉现象的基础上，更应从理论上透彻分析把握实质，特别应强调以下两点：(1)在干涉现象中，振动加强点、减弱点是固定的，不随时间的延伸而变化，即加强点始终加强，减弱点始终减弱．\n(2)加强和减弱指的是质点振动的剧烈程度的差异，或者说是振幅大小的区别：加强点振幅大，减弱点振幅小(特殊情况下可以为零——即不振动)．但是，它们的位移都是随时间而变化的，某一时刻加强点的位移完全可以小于减弱点的位移，当然也可以为零．\n5．在复习中也要注意到综合能力的训练，注重联系实际，解决实际问题．例如共振、回声、水波的形成等一些常见的现象均涉及到振动与波的知识，对这些现象应能用有关的知识作出解释，不需要过于强调研究其中的细节问题，但有关的原理必须弄清．\n课时39简谐运动及其描述\n考点一 简谐运动的基本特征►基础梳理◄1．概念如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象是一条正弦曲线，这样的振动叫简谐运动．\n2．表达式动力学表达式——凡满足回复力F跟位移x的关系可以表示为F＝－kx(“－”表示回复力与位移的方向相反)的运动均是简谐运动．运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ)3．基本特征回复力F与位移x大小成正比，回复力的方向与位移方向相反．此式一方面向我们描述了简谐运动的动力学特征，另一方面也向我们提供了判断物体是否做简谐运动的依据．\n►疑难详析◄1．当物体振动经过平衡位置时，物体受到的合外力不一定等于零，物体不一定处于平衡状态．例如单摆经过平衡位置时，其所受合外力就不等于零，也不处于平衡状态．2．振动物体的位移跟运动学中物体的位移相比，两者的“起始点”的意义不同．振动质点的位移是由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段．\n3．回复力是以效果命名的力，它可能是振动物体在振动方向上的合外力，可能是几个力的合力，也可能是某一个力，还可能是某个力的分力．注意：回复力不一定等于合外力．如单摆运动到最低点时，其回复力为零，而合力不为零，这时的合力为做圆周运动所需的向心力．\n考点二 简谐运动的性质和特点►基础梳理◄1．性质简谐运动是变加速运动，运动物体的位移、速度、加速度的变化具有周期性和对称性．振动位移x随时间按正弦或余弦变化．\n2．特点(1)周期性——简谐运动的物体经过一个周期或n个周期后，能回复到原来的状态，因此，在处理实际问题时，要注意到多解的可能性或需要写出结果的通式；(2)对称性——简谐运动的物体具有对平衡位置的对称性．\n►疑难详析◄几个重要的物理量间的关系要熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻(或某一位置)的位移x、回复力F、加速度a、速度v这四个矢量的相互关系．\n(1)由定义知：F∝x，方向相反．(2)由牛顿第二定律知：F∝a，可知：a∝x，方向相反．(3)v和x、F、a之间的关系最复杂：当v、a同向(即v、F同向，也就是v、x反向)时，v一定增大；当v、a反向(即v、F反向，也就是v、x同向)时，v一定减小．\n►深化拓展◄1．弹簧振子的简谐运动是变加速直线运动，单摆的简谐运动是变加速圆周运动．2．在平衡位置两侧对称点的位移大小、速度大小、加速度大小都分别相等；振动过程在平衡位置两侧的最大位移相等．\n考点三 简谐运动的能量►基础梳理◄1．简谐运动的能量：做简谐运动的物体在振动中经过某一位置时所具有的势能和动能之和．也可以是重力势能和弹性势能之和(例如沿竖直方向振动的弹簧振子)．2．做简谐运动的物体在运动的过程中，只有回复力做功，存在着振子动能Ek和系统势能Ep之间的相互转化，振动的总能量是振子动能和势能的和．\n3．简谐振动中能量的转化有如下规律：(1)在振动的一个周期内，动能和势能间完成两次周期性的转化．从平衡位置向最大位移处运动，动能逐渐减小，势能逐渐增大；从最大位移向平衡位置运动的过程中，正好相反，动能逐渐增大，势能逐渐减小．\n(2)振动能量是振动的动能和振动势能的总和．对简谐运动来说，能量在振动过程中保持不变，即系统的机械能守恒．(3)在简谐运动中，振动能量保持不变，所以振幅保持不变，它将永不停息地振动下去，简谐运动又称等幅振动．\n4．振动系统由于受到外界阻力作用，振动系统的能量逐渐减小，振幅逐渐减小，这种振动叫阻尼振动，实际的振动系统都是阻尼振动，简谐振动只是一种理想的模型．\n►疑难详析◄影响简谐运动中的能量大小的因素简谐运动中的能量跟振幅有关，振幅越大，振动的能量越大．对于确定的振动系统，物体在最大位移处的势能即等于系统的总机械能，所以振幅越大，系统的总机械能也越大．\n考点四 简谐运动的描述►基础梳理◄1．描述简谐运动的物理量(1)振幅(A)：振动物体离开平衡位置的最大距离．(2)周期(T)：完成一次全振动所需要的时间．周期T和频率f——描述振动快慢的物理量，其大小由振动系统本身的性质决定，又叫固有周期和固有频率．它与振幅无关，与振子质量和弹簧劲度系数有关．\n(3)频率(f)：单位时间内完成全振动的次数f＝单位：赫兹(Hz)(4)角速度(ω)∶ω＝2πf注意：简谐运动的周期和频率只与做简谐运动的物体本身有关，与外界条件无关．\n2．描述简谐运动的图象(1)物理意义是表示振动物体偏离平衡位置的位移x随时间t变化的情况．(2)从图象中可以知道：A．任一个时刻质点的位移；B．振幅A、周期T；C．位移x、回复力F、加速度a、速度v、动能Ek、势能Ep在任意时刻的变化趋势及位移x、回复力F、加速度a、速度v在任意时刻的方向．\n注意：A．简谐运动的图象不是振动质点的轨迹．B．简谐运动的周期性，体现在振动图象上是曲线的重复性．简谐运动是一种复杂的非匀变速运动．但运动的物点具有简单的周期性、重复性、对称性．所以用图象研究要比用方程要直观、简便．\n►疑难详析◄1．振幅与位移、路程的关系位移的大小总小于等于振幅，做简谐运动的物体在一个运动周期的时间内通过的路程是振幅的4倍，在半个周期的时间内通过的路程是振幅的2倍，但是在四分之一周期时间内通过的路程就不一定等于振幅．当物体从平衡位置和最大位移之间的某一位置开始运动四分之一周期时间通过的路程就不等于振幅了．\n因为做简谐运动的物体在平衡位置附近速度比在最大位移附近速度大，物体向平衡位置方向运动并通过平衡位置的四分之一周期时间内通过的路程就大于振幅，而向最大位移方向运动并返回的四分之一周期时间内通过的路程就小于振幅．\n2．判断各时刻振子的速度方向在简谐运动图象中，用做曲线上某点切线的办法可确定各时刻质点的速度大小和方向，切线与x轴正方向夹角小于90°时，速度与选定的正方向相同，且夹角越大表明此时速度越大，当切线与x轴正方向的夹角大于90°时，速度方向与选定的正方向相反，且夹角越大，表明此时的速度越小．\n题型一 简谐运动的对称性和周期性[例1]如图1所示，在真空中有一弹簧振子置于光滑的水平面上，O点为其平衡位置．如果用水平外力将振子拉至右侧a处，然后由静止开始释放，振子将做简谐运动．已知振幅A＝5cm，位置b与a相对于O点来说是对称的，则振子运动到b所通过的路程S＝______.\n图1\n[解析]有的学生只凭直觉，立即得出S＝2A＝10cm.这显然是片面的，此解只是可能解中的最小值．因振动质点(振子)从a开始振动，经平衡位置O并到达b后，其运动并未终止，接着每经过一个周期(对应于一次全振动)又将到达b处，因此，振子从a至b的路程应有一系列的可能值，即S＝2A＋4nA＝10＋20n(cm)，其中n＝0,1,2，……\n此例，如果设问时作了限定，即求振子从位置a释放后第一次到达b所通过的路程，那么其解才是单值的，即为10cm.[答案]10＋20n(cm)其中n＝0,1,2……\n题后反思：物体做简谐振动时，在同一位置P点，振子的位移相同；回复力、加速度、动能和势能也相同，速度的大小相等，但方向可相同也可相反．在关于平衡位置对称的两个位置，动能、势能对应相等；回复力、加速度大小相等，方向相反；速度的大小相等，方向可相同，也可相反；由平衡位置到该两点的时间也对应相等．一个做简谐运动的质点，经过时间t＝nT(n为正整数)，质点必回到出发点，而经过时间t＝(2n＋1)(n为正整数)，质点所处位置必与原来位置关于平衡位置对称．\n如图2所示，一质点沿水平直线做简谐运动，向右运动时先后以相同速度通过a、b两点，经历时间t1＝1s，过b点后再经t2＝1s第1次反向通过b点，质点在这2s内共通过了8cm的路程，求质点的振动周期和振幅．图2\n解析：质点在a、b两点的速度相同说明a、b两点是关于O点对称的两点，质点从b点到最大位移处又返回b点历时t2＝1s，故质点由b点到最大位移历时0.5s，根据运动的对称性知，质点振动周期T＝2(t1＋t2)＝4s．质点运动路程S＝2A，所以A＝4cm.答案：4s4cm\n题型二 简谐运动的图象[例2]一弹簧振子沿x轴振动，振幅为4cm，振子的平衡位置位于x轴上的O点，图3①中的a、b、c、d为四个不同的振动状态：黑点表示振子的位置，黑点上箭头表示运动的方向，图②给出的①②③④四条振动图线，可用于表示振动的图象是()\n图3\nA．若规定状态a时t＝0，则图象为①B．若规定状态b时t＝0，则图象为②C．若规定状态c时t＝0，则图象为③D．若规定状态d时t＝0，则图象为④\n[解析]若t＝0，质点处于a状态，则此时x＝＋3cm，运动方向为正方向，只有图①对；若t＝0时质点处于b状态，此时x＝＋2cm，运动方向为负方向，图②不对；若取处于c状态时t＝0，此时x＝－2cm，运动方向为负方向，故图③不正确；若取状态d为t＝0，此时x＝－4cm图④刚好符合，故A、D正确．[答案]AD\n题后反思：振动图象反映的是振动物体在不同时刻随时间变化的规律：1．只有简谐运动的图象才是正弦(或余弦)曲线．2．从振动图象可以知道振幅、周期、任一时刻振动物体的位移x及振动物体的运动方向．\n一质点做简谐运动的图象如图4所示，下列说法正确的是()A．在0.035s时，速度为正，加速度为负B．在0.04s时，速度最大，加速度为0C．在0至0.01s内，速度和加速度同向D．在第二个0.01s内，回复力做负功图4\n解析：在0.035s时，质点沿＋x方向运动，速度为正，位移为正，而加速度为负，A对；在0.04s时，质点位移正向最大，速度为零，加速度负向最大，B错；在0至0.01s内，质点由正向最大位移向平衡位置运动，C对；在第二个0.01s内，质点由平衡位置沿－x轴运动，回复力做负功，D对．答案：ACD\n1．(2008·江苏高考)描述简谐运动特征的公式是x＝________.自由下落的篮球经地面反弹后上升又落下．若不考虑空气阻力及在地面反弹时的能量损失，此运动________(填“是”或“不是”)简谐运动．解析：简谐运动的特征方程式为x＝Asinωt.篮球的运动不符合上述特征方程，因此，其运动不是简谐运动．答案：Asinωt不是\n2．某同学看到一只鸟落在树枝上的P处，树枝在10s内上下振动了6次，鸟飞走后，他把50g的砝码挂在P处，发现树枝在10s内上下振动了12次，将50g的砝码换成500g砝码后，他发现树枝在15s内上下振动了6次，你估计鸟的质量最接近()A．50gB．200gC．500gD．550g图5\n答案：B\n3．(2009·天津高考)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝Asint，则质点()A．第1s末与第3s末的位移相同B．第1s末与第3s末的速度相同C．第3s末至第5s末的位移方向都相同D．第3s末至第5s末的速度方向都相同\n解析：本题考查了简谐振动的相关知识，意在考查考生运用数学知识解决物理问题的能力．根据x＝Asint可求得该质点振动周期为T＝8s，则该质点振动图象如图6所示，图6\n图象的斜率为正表示速度为正，反之为负，由图6可以看出第1s末和第3s末的位移相同，但斜率一正一负，故速度方向相反，选项A正确、B错误；第3s末和第5s末的位移方向相反，但两点的斜率均为负，故速度方向相同，选项C错误、D正确．答案：AD\n4．如图7所示，物体A置于物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连．在弹性限度范围内，A和B一起在光滑水平面上做往复运动(不计空气阻力)，并保持相对静止．则下列说法正确的是()图7\nA．A和B均做简谐运动B．作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比C．B对A的静摩擦力对A做功，而A对B的静摩擦力对B不做功D．B对A的静摩擦力始终对A做正功，而A对B的静摩擦力始终对B做负功\n解析：因AB保持相对静止，所以把AB看做整体，AB所受到的回复力F＝－kx(k为弹簧劲度系数，x为AB对平衡位置的位移)，故A和B均做简谐运动，A正确．\nB对A的静摩擦力与A对B的静摩擦力是一对作用力和反作用力，A、B做简谐运动过程中，在两力的方向均发生位移，故两力分别对两物体A、B做功，故C错误．当A、B向平衡位置运动时，B对A的静摩擦力对A做正功，A对B的静摩擦力对B做负功；当A、B远离平衡位置运动时，B对A的静摩擦力对A做负功，A对B的静摩擦力对B做正功，故D错误．答案：AB\n5．一质点做简谐运动的图象如图8所示，下列说法正确的是()图8\nA．质点振动频率是4HzB．在10s内质点经过的路程是20cmC．第4s末质点的速度是零D．在t＝1s和t＝3s两时刻，质点位移大小相等、方向相同\n答案：B\n励志名言形成天才的决定因素应该是勤奋\n安全小贴上课间活动注意安全
