课时9两类动力学问题超重和失重\n考点一 动力学的两类基本问题►基础梳理◄运用牛顿运动定律解决的动力学问题常常可以分为两种类型，即动力学的两类基本问题．(1)已知物体的受力情况，求物体的运动情况如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体运动的加速度，再利用运动学公式就可以确定物体的运动情况．\n(2)已知物体的运动情况，求物体的受力情况．如果已知物体的运动情况，根据运动学公式求出物体的加速度，再利用牛顿第二定律确定物体的受力情况．其中物体的受力情况为力的大小和方向；物体的运动情况为物体运动的位移、速度及时间等．\n►疑难详析◄不管哪种类型，一般总是先根据已知条件求出物体运动的加速度，然后再由此得出问题的答案．两类动力学基本问题的解题思路图解如下：\n应用牛顿第二定律解决两类动力学基本问题，主要把握两点：两类分析——物体的受力分析和物体的运动过程分析；一个桥梁——物体运动的加速度．由此可知确定物体的加速度是解决这两类问题的关键．\n考点二 超重和失重现象►基础梳理◄概念定义产生条件视重示例超重当物体具有向上的加速度时，物体对支持物的压力或对悬绳的拉力比重力大的现象物体做向上的加速运动或向下的减速运动，即物体具有向上的加速度F＝m(g＋a)坐电梯上楼时，电梯启动的过程\n概念定义产生条件视重示例失重失重：当物体具有向下的加速度时，物体对支持物的压力或对悬绳的拉力比重力小的现象物体做向下的加速运动或向上的减速运动，即物体具有向下的加速度F＝m(g－a)坐电梯下楼时，电梯启动的过程完全失重：当物体具有向下的加速度等于重力加速度g时，物体对支持物的压力或对悬绳的拉力为零的现象物体的加速度等于重力加速度gF＝0跳伞运动员跳下飞机后在打开降落伞前的运动\n►疑难详析◄完全失重现象的理解(1)完全失重状态不限于自由落体运动，只要物体具有竖直向下的等于g的加速度就处于完全失重状态．例如：不计空气阻力的各种抛体运动，环绕地球做匀速圆周运动的卫星中的物体等，都处于完全失重状态．(2)在完全失重状态下，由于重力产生的一切现象都不存在．例如，物体对水平支持面没有压力，对竖直悬线没有拉力，不能用天平测物体的质量，液柱不产生压强，在液体中的物体不受浮力等等．\n►深化拓展◄1．物体处于超重和失重状态时，物体所受的重力并没有变化．所谓“超重”和“失重”是指视重，其“超重”和“失重”的大小为ma.2．物体是处于超重还是失重状态，不在于物体向上运动还是向下运动，而是取决于加速度的方向是向上还是向下．3．物体处于完全失重状态时，重力只产生使物体具有a＝g的加速效果，不再产生其他效果．\n题型一 已知物体的受力情况，求物体的运动情况图1\n[例1]在海滨游乐场有一种滑沙的娱乐活动．如图1所示，人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始下滑，滑到斜坡底部B点后沿水平滑道再滑行一段距离到C点停下来，斜坡滑道与水平滑道间是平滑连接的，滑板与两滑道间的动摩擦因数为μ＝0.50，不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2.(1)若斜坡倾角θ＝37°，人和滑块的总质量为m＝60kg，求人在斜坡上下滑时的加速度大小．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)\n(2)若由于受到场地的限制，A点到C点的水平距离为x＝50m，为确保人身安全，假如你是设计师，你认为在设计斜坡滑道时，对高度应有怎样的要求？\n图2[解析](1)在斜坡上下滑时，受力如图2由牛顿第二定律得：mgsinθ－Fμ＝ma①FN－mgcosθ＝0②Fμ＝μFN③解①②③得：a＝gsinθ－μgcosθ＝2m/s2\n(2)设斜坡倾角为θ，斜坡的最大高度为h，滑至底端时的速度为v，由运动学公式可知：v2＝2a④沿BC段前进时的加速度a′＝μmg/m＝μg⑤沿BC段滑行的距离L＝v2/2a′⑥为确保安全要求，则L＋hcotθ≤x⑦联立④⑤⑥⑦解得h≤25m，故斜坡的高度不能超过25m.[答案](1)2m/s2(2)斜坡的高度不能超过25m\n题后反思：由物体受力情况求解运动情况的一般步骤是：1．确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体受力图．2．根据力的合成或正交分解求出合外力(大小、方向)(物体受二个以上的力作用时一般用正交分解法)．3．根据牛顿第二定律列方程，并解出物体的加速度．4．结合题给物体运动的初始条件，选择运动学公式求出所需的运动学量．\n图3工人用绳索拉铸件，从静止开始在水平面上前进．如果铸件的质量是20kg，铸件与地面间的动摩擦因数是0.25，工人用60N的力拉动铸件，绳跟水平方向的夹角为37°并保持不变(图3)．经4s后松手，问松手后铸件还能前进多远？(g＝10m/s2，cos37°＝0.8，sin37°＝0.6)\n解析：松手前铸件做匀加速直线运动，设加速度为aFcos37°－f＝ma①Fsin37°＋FN－mg＝0②f＝μFN③解得a＝0.35m/s24s末速度v0＝at＝1.4m/s④松手后减速加速度的大小设为a′a′＝μg＝2.5m/s2⑤铸件再前进s后停止，则v＝2a′s⑥∴s＝＝＝0.39m答案：0.39m\n题型二 已知物体的运动情况，确定物体的受力情况[例2]升降机由静止开始上升，开始2s内匀加速上升8m，以后3s内做匀速运动，最后2s内做匀减速运动，速度减小到零．升降机内有一质量为250kg的重物，求整个上升过程中重物对升降机底板的压力，并作出升降机运动的v－t图象和重物对底板压力的F－t图象．(g取10m/s2)\n\n根据牛顿第三定律得重物对升降机底板的压力大小为：FN1′＝FN1＝3500N，方向竖直向下中间3s内物体匀速上升，由平衡条件得：FN2＝mg＝250×10N＝2500NFN2′＝FN2＝2500N，方向竖直向下物体的速度为：v2＝v1＝8m/s最后2s内重物随升降机一起做匀减速运动，可得vt＝v2－a3t3得a3＝＝m/s2＝4m/s2，方向竖直向下根据牛顿第二定律得：mg－FN3＝ma3\n解得升降机底板对重物的支持力为：FN3＝mg－ma3＝250×10N－250×4N＝1500N，方向竖直向上则FN3′＝FN3＝1500N，方向竖直向下根据以上三个过程的计算数据，可得v－t图象如图4甲所示，F－t图象如图4乙所示．图4\n[答案](1)0～2s,3500N；2s～5s,2500N；5s～7s,1500N；v－t图象见解析，F－t图象见解析．题后反思：由物体的运动情况，推断或求出物体所受的未知力的步骤：(1)确定研究对象．(2)根据运动情况，利用运动学公式求出物体的加速度．(3)对研究对象分析受力情况．(4)根据牛顿第二定律确定物体所受的合外力，从而求出未知力．\n如图5所示，在某些紧急情况下，消防队员需从高7m的金属管上从静止起迅速匀加速竖直滑下，为了安全，其着地速度不应大于6m/s，设一消防队员总质量为60kg，他与金属管之间的动摩擦因数为0.4，问他夹紧金属管至少应当用多大的力？(g＝10m/s2)图5\n解析：消防队员下滑的加速度设为a有v2＝2ah①下滑过程受重力和摩擦力作用mg－f＝ma②且f＝μ·2FN③由①②③解得：夹紧金属管的力FN＝557N答案：557N\n车厢顶部固定一个定滑轮，在跨过定滑轮的绳子的两端各系一个物体，质量分别为m1，m2，且m1>m2，m2静止在车厢地板上，当车厢向右运动时，系m1那端的绳子与竖直方向的夹角为θ，如图6所示，若滑轮、绳子的质量和摩擦忽略不计，求(1)车厢的加速度．(2)车厢地板对m2的支持力和摩擦力．\n图6\n解析：(1)如图7所示，对m1∶Tsinθ＝m1aTcosθ＝m1g得a＝gtanθ，T＝.(2)对m2∶m2g＝N＋T解得N＝m2g－T＝m2g－.f＝m2a＝m2gtanθ.图7答案：(1)gtanθ(2)m2g－m2gtanθ\n题型三 超重和失重问题图8[例3]如图8所示，台秤的托盘上放一杯水，水中一木球(ρ木<ρ水)用细线拴在杯底而处于静止状态，当细线突然断裂时，台秤的示数将怎样变化？\n[解析]当细线突然断裂时，木球加速上升，木球超重m木a；同时有相同体积的水加速下降，水失重m水a，又因为m水>m木，所以整体失重(m水－m木)a，所以台秤的示数将变小．质心解析法：由于木球加速上升，同体积的水加速下降，所以整体的质心还是加速下降的，所以系统处于失重状态，台秤的示数应减小．[答案]台秤的示数变小\n题后反思：当研究几个物体组成的系统时，有部分物体有竖直方向的加速度时，应考虑整体重心(质心)的加速度方向以判断系统是处于超重状态还是失重状态，较为方便.\n图9应用3—1如图9所示，质量为M的粗糙斜面上有一质量为m的木块沿斜面下滑，则地面受到的正压力可能是()A．等于(M＋m)gB．大于(M＋m)gC．小于(M＋m)gD．无法确定\n解析：对于M、m组成系统整体研究，当m匀速下滑时既不超重也不失重，对地面的压力等于系统整体的重力．当m加速下滑时，整个系统在竖直方向上有向下的加速度，处于失重状态，对地面的压力小于系统的重力，当m减速下滑时，系统在竖直方向上具有向上的加速度，处于超重状态，对地的压力大于系统的重力．答案：ABC\n1．(2009·广东高考)搬运工人沿粗糙斜面把一个物体拉上卡车，当力沿斜面向上，大小为F时，物体的加速度为a1；若保持力的方向不变，大小变为2F时，物体的加速度为a2，则()A．a1＝a2B．a1<a2<2a1C．a2＝2a1D．a2>2a1答案：D\n图102．直升机悬停在空中向地面投放装有救灾物资的箱子，如图10所示．设投放初速度为零，箱子所受的空气阻力与箱子下落速度的平方成正比，且运动过程中箱子始终保持图示姿态．在箱子下落过程中，下列说法正确的是()\nA．箱内物体对箱子底部始终没有压力B．箱子刚从飞机上投下时，箱内物体受到的支持力最大C．箱子接近地面时，箱内物体受到的支持力比刚投下时大D．若下落距离足够长，箱内物体有可能不受底部支持力而“飘起来”\n解析：因箱子下落过程中受空气阻力为f＝kv2，故物体下落过程的加速度a＝，当v＝0时，a＝g，v≠0时a<g，对箱内物体，mg－N＝ma，故v＝0时，N＝0，当v≠0时，N＝m(g－a)>0，故A、B错误；因箱子下落过程为变加速运动，箱子接近地面时v最大，阻力f最大，加速度a最小，由N＝m(g－a)知物体对箱子的压力最大，故C正确；若下落距离足够长，当f＝mg时箱子做匀速运动，a＝0，则N＝mg，故D错误．答案：C\n答案：B\n图114．一个静止的质点，在0～4s时间内受到力F的作用，力的方向始终在同一直线上，力F随时间t的变化如图11所示，则质点在()A．第2s末速度改变方向B．第2s末位移改变方向C．第4s末回到原出发点D．第4s末运动速度为零\n解析：F在0～2s内方向不变，则质点在0～2s内一直加速；F在2～4s内方向与前2s方向相反，但大小变化规律与前2s相同，可知2～4s内质点减速运动、速度方向不变，到4s末速度减为0.由上述分析可知只有D选项正确．答案：D\n5．科研人员乘气球进行科学考察．气球、座舱、压舱物和科研人员的总质量为990kg.气球在空中停留一段时间后，发现气球漏气而下降，及时堵住．堵住时气球下降速度为1m/s，且做匀加速运动，4s内下降了12m．为使气球安全着陆，向舷外缓慢抛出一定的压舱物．此后发现气球做匀减速运动，下降速度在5分钟内减少了3m/s.若空气阻力和泄漏气体的质量均可忽略，重力加速度g＝9.89m/s2，求抛掉的压舱物的质量．\n解析：设堵住漏洞后，气球的初速度为v0，所受的空气浮力为f，气球、座舱、压舱物和科研人员的总质量为m，由牛顿第二定律得mg－f＝ma①式中a是气球下降的加速度．以此加速度在时间t内下降了h，则h＝v0t＋at2②当向舷外抛掉质量为m′的压舱物后，有f－(m－m′)g＝(m－m′)a′③式中a′是抛掉压舱物后气球的加速度．由题意，此时a′方向向上Δv＝a′Δt④\n式中Δv是抛掉压舱物后气球在Δt时间内下降速度的减少量．由①③得m′＝m⑤将题设数据m＝990kg，v0＝1m/s，t＝4s，h＝12m，Δt＝300s，Δv＝3m/s，g＝9.89m/s2代入②④⑤式得m′＝101kg.答案：101kg\n励志名言形成天才的决定因素应该是勤奋\n安全小贴上课间活动注意安全
