运动学的基本概念\n一、机械运动一个物体相对于另一个物体位置的改变,叫做机械运动,简称运动,它包括平动、转动和振动等运动形式．二、参考系为了研究物体的运动而假定静止的物体叫做参考系,参考系的选取可以是任意的,以研究问题的方便而定,通常以地球为参考系．\n【例1】如图是一张天文爱好者经长时间曝光拍摄的“星星的轨迹”照片．这些有规律的弧线的形成,说明了()\nA．太阳在运动B．月球在公转C．地球在公转D．地球在自转【解析】从图中可以看出星星的轨迹呈现圆弧形状,这种现象看似恒星在运动,实际是因地球自转拍摄到的恒星相对位置变化的现象．即选择地球表面为参考系,所观察到的恒星运动轨迹．【答案】D\n三、质点1．理想模型用来代替物体的有质量的点叫质点．是理想化的物理模型．\n【例2】研究物理问题时,常常需要忽略某些次要问题,建立理想化的理想模型．例如“质点”模型忽略了物体的体积、形状,只计其质量．请再写出两个你所学过的物理模型的名称：________和________模型．【答案】点电荷 理想气体【名师点拨】质点是理想化模型,实际上并不存在．高中已学过的理想化模型,除质点、点电荷、理想气体外,还有弹簧振子、单摆、点光源、光滑的滑块、行星模型、碰撞小球等．\n2．视为质点的条件实际物体可视为质点的条件：①物体的形状、大小对问题的影响可忽略不计；②物体做平动；③物体虽有转动,但因转动而引起的物体部分差异对所研究的问题不起重要作用．质点是有质量的点的科学抽象,与几何中的点不是一回事．\n【例3】做下列运动的物体,能当作质点处理的是()A．自转中的地球B．旋转中的风力发电机叶片C．匀速直线运动的火车D．在冰面上旋转的花样滑冰运动员\n【解析】研究自转中的地球,不能把地球当作质点,否则就无法分辨它的转动了,故A项错误；研究旋转中的风力发电机叶片,它的大小和形状影响很大,不能把发电机叶片当作质点,故B项错误；匀速直线运动的火车,各个部分的运动情况相同,可当作质点处理,故C项正确；在冰面上旋转的花样滑冰运动员不能当作质点,因为运动员的造型、姿态等直接影响观赏和打分,故D项错误．【答案】C\n【学法指导】能否看作质点,主要依据是物体的大小和形状对所研究的问题没有影响或影响可忽略不计,无关物体本身的大小和形状．从本题的选项上看只有C项较为合适,即使是匀速运动的火车也不一定能看作质点,如求匀速运动的火车通过一座很短桥的时间．\n【触类旁通】(创新题)子弹沿水平方向射出,如果要计算子弹从枪口飞到靶心所需时间,能否把子弹看做质点？如果要计算子弹穿过一张薄纸所需的时间,能否把子弹看作质点？【答案】从枪口到靶心情况,子弹可以看作质点；射穿一张白纸不能将子弹看作质点．\n【名师点拨】有些同学可能会感到疑惑：题目所述两种情况子弹都做平动,为什么一种情况可以看作质点,另一种情况不能看作质点呢？实际上,这是研究问题的角度不同形成的．平动的物体可以看作质点是从各点运动相同(即运动的角度)来说明的．而子弹穿过一张薄纸,侧重于处理问题的技巧．\n四、位置、位移、路程1．位置：质点的位置可以用规定的坐标系中的点表示．在一维、二维、三维的坐标系中分别表示为S(x)、S(x,y)、S(x,y,z)．2．位移：物体位置的变化,用始位置指向末位置的有向线段表示．位移是矢量,国际单位是“米”．位移的大小与路径无关,位移的方向是由初位置指向末位置．位移的方向不一定是质点运动的方向．\n3．路程：路程是物体经过的实际路线的长度．路程是标量．路程不小于位移,当物体做单向无往复的直线运动时位移的大小才等于路程．\n【例4】水平桌面上有两个玩具车A和B,两者用一轻质细橡皮筋相连,在橡皮筋上有一红色标记R.在初始时橡皮筋处于拉直状态,A、B和R分别位于直角坐标系中的(0,2l)、(0,－l)和(0,0)点．已知A从静止开始沿y轴正向做加速度大小为a的匀加速运动；B平行于x轴朝x轴正向匀速运动．在两车此后运动的过程中,标记R在某时刻通过点(l,l)．假定橡皮筋的伸长是均匀的,求B运动速度的大小．\n【解析】\n\n\n\n五、时刻与时间时刻指某一瞬时,体现在时间轴上为某一点．时间指两时刻间隔,体现在时间轴上为两点间线段对应值．\n【名师点拨】注意几种时间和时刻的说法(1)第1s内、第2s内、第3s内、……、第n秒内指的是时间,在数值上都等于1s.(2)最初2s内、最后2s内、……、最初ns内都是指时间,在数值上对应所述值．(3)第1s末(或第2s初),第2s末(或第3s初),…….都是指时刻．如下图所示．\n【例5】质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝5t＋t2(m)(各物理量均采用国际制单位),则该质点()A．第1s内的位移是5mB．前2s内的平均速度是6m/sC．任意相邻的1s内位移差都是1mD．任意1s内的速度增量都是2m/s\n【答案】D\n【触类旁通】做匀加速直线运动的物体,由静止开始在第3s内运动的位移为10m,则前5s内位移是________,第5s内位移是________,第1s内的平均速度是________,第1s末的瞬时速度是________,第5s内的平均速度是________．【解析】本题属于v0＝0的匀加速直线运动．有第1s内、第2s内、第3s内的位移比\n\n【答案】50m18m2m/s4m/s18m/s\n\n【例6】甲乙两辆汽车在平直公路从某地同时驶向同一目标．甲车在前一半时间内以速度v1做匀速运动,后一半时间内以速度v2做匀速运动,乙车在前一半路程中以速度v1做匀速运动,后一半路程中以速度v2做匀速运动,则()A．甲先到达B．乙先到达C．甲乙同时到达D．不能确定\n\n由数学知识,知(v1＋v2)2＞4v1v2所以t甲/t乙＜1,即正确答案为A项．【答案】A\n\n2．平均速率路程跟时间的比值,表示质点运动快慢,平均速度的大小和平均速率的大小无确定的关系．只有无往复的直线运动,平均速度的大小才等于平均速率．有往复的直线运动和曲线运动中,平均速度都小于平均速率．3．瞬时速度运动物体在某一时刻(或某一位置)的速度叫瞬时速度,是矢量．其方向是物体的运动方向．瞬时速度的大小,叫瞬时速率,是标量．\n【例7】如图所示为高速摄影机拍摄到的子弹穿透苹果瞬间的照片．该照片经放大后分析出,在曝光时间内,子弹影像前后错开的距离约为子弹长度的1%～2%.已知子弹飞行速度约为500m/s,由此可估算出这幅照片的曝光时间最接近()A．10－3sB．10－6sC．10－9sD．10－12s\n【解析】本题实质是考查瞬时速度的概念,在极短时间内,平均速度可以看成是瞬时速度,苹果一般大小为10cm左右,通过图片可以估测出子弹大约5cm左右,所以曝光时子弹发生的位移大约为5×10－4～1×10－3m,根据位移公式可以得出,曝光时间大约为10－6s,所以B项正确．【答案】B\n七、加速度a是联系运动学和动力学的桥梁．1．物理意义加速度是描述物体速度变化快慢的物理量．2．定义在变速直线运动中,速度的改变与发生这改变所用时间的比值,叫变速直线运动的加速度．\n\n\n【例8】下列说法中正确的是()A．加速度为零的物体,其速度一定为零B．物体加速度减小时,速度一定减小C．2m/s2的加速度比－4m/s2的加速度大D．在单方向的匀减速运动中速度随时间的增加而减小\n【解析】物体的加速度为零表示其速度没有变化,此时物体可以处于静止状态或匀速直线运动状态,所以A项错；加速度减小表示物体在相等的时间内速度变化减小,若物体原来做加速运动,现加速度减小说明速度变化变慢,且a与v方向相同,速度仍在增加,不过速度增加得慢一些,所以B项错；加速度的正、负表示加速度的方向,其数值大小表示速度变化率的大小,所以C项错；匀减速运动中,a与v反向,速度随时间的增加而减小,所以D项是正确的．【答案】D\n一、构建运动模型【例1】天文观测表明,几乎所有远处的恒星(或星系)都在以各自的速度背离我们而运动,离我们越远的星体,背离我们运动的速度(称为退行速度)越大；也就是说．宇宙在膨胀．不同星体的退行速度和它们离我们的距离r成正比,即v＝Hr,式中H为一常量,称为哈勃常数,已由天文观察测定．为解释上述现象,有人提出一种理论,认为宇宙是从一个大爆炸的火球开始形成的．\n假设大爆炸后各星体以不同的速度向外匀速运动．并设想我们就位于其中心,则速度越大的星体现在离我们越远．这一结果与上述天文观测一致．由上述理论和天文观测结果,可估算宇宙年龄T,其计算式为________．根据近期观测,哈勃常数H＝3×10－2m/(s·光年),其中光年是光在一年中行进的距离,由此估算宇宙的年龄约为________年．\n\n【学法指导】这是一道信息材料题,分析是要抓住问题的关键,即我们位于大爆炸的中心,各星体以不同的速度向外匀速运动,要充分利用好这一运动模型．这一运动模型往往受v＝Hr的影响,而认为v随r增大而增大忽略匀速这一假设的运动模型,感到束手无策．要注意锻炼从题目中获取有用信息的能力,还要注意单位的换算及技巧．\n【触类旁通】大爆炸理论认为,我们的宇宙起源于137亿年前的一次大爆炸．除开始瞬间外,在演化至今的大部分时间内,宇宙基本上是匀速膨胀的．上世纪末,对1A型超新星的观测显示,宇宙正在加速膨胀,面对这个出人意料的发现,宇宙学家探究其背后的原因,提出宇宙的大部分可能由暗能量组成,它们的排斥作用导致宇宙在近段天文时期内开始加速膨胀．如果真是这样,则标志宇宙大小的宇宙半径R和宇宙年龄的关系,大致是下面哪个图象()\n【解析】图象中的纵坐标宇宙半径R可以看作是星球发生的位移x,因而其切线的斜率就是宇宙半径增加的快慢程度．由题意,宇宙加速膨胀,其半径增加的速度越来越大,所以C项正确．【答案】C\n二、刹车问题与理想运动模型【例2】汽车以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶,刹车后经2s速度变为6m/s.求：(1)刹车后2s内前进的距离及刹车过程中的加速度；(2)刹车后8s内的位移．\n\n\n\n【答案】ABC\n【学法指导】以上两题一个是实际的减速问题,即刹车,到速度为零即结束,没有说通过刹车又倒回去的事情,缺少动力嘛,当然倒车那是另一种物理过程；做匀减速运动的物体,当速度减为零时,加速度仍存在,故作为一个理想的减速运动,又回头加速,虽然回头,但运动的轨迹仍是直线,因此仍是匀减速直线运动．即区分实际刹车和理想的匀减速运动的物理过程．\n一、物理过程要清晰【例1】猎狗能以最大速度v1＝10m/s持续地奔跑,野兔只能以最大速度v2＝8m/s的速度持续奔跑．一只野兔在离洞窟x1＝200m处的草地上玩耍,被猎狗发现后径直朝野兔追来．兔子发现猎狗时,与猎狗相距x2＝60m且猎狗速度已达最大,兔子立即掉头跑向洞窟．设猎狗、野兔、洞窟总在同一直线上,野兔的加速过程是匀加速直线运动．求：野兔的加速度至少要多大才能保证安全回到洞窟．\n【答案】4m/s2\n二、巧选参考系突破疑难【例2】太阳从东边升起,西边落下,是地球上的自然景观,但在某些条件下,在纬度较高地区上空飞行的飞机上,旅客可以看到太阳从西边升起的奇妙现象,这些条件是()A．时间必须是在清晨,飞机正在由东向西飞行,飞机的速率必须较大B．时间必须是在清晨,飞机正在由西向东飞行,飞机的速率必须较大\nC．时间必须是在傍晚,飞机正在由东向西飞行,飞机的速率必须较大D．时间必须是在傍晚,飞机正在由西向东飞行,飞机的速率必须较大【解析】本题的难点在于对参考系的理解,在太阳和地球这两个参考系中变换．清晨和傍晚,换句话说黑天和白天是以太阳为参考系的,这里涉及到高一地理课程中的“晨昏线”,且须将太阳光线看成平行光；“东边升起,西边落下”则是以地球为参考系的,飞机顺着地球自转方向运动称为向东．逆着地球自转方向运动称为向西．\n图上标明了地球的自转方向,ObO′为晨线,OdO′为昏线(右半球上为白天,左半球上为夜晚),选较高纬度线图中a圆．\n在纬度线a上的b点(在晨线上),飞机向东(如图上向右),旅客看到的太阳仍是从东方升起．设飞机飞行速度为v1,地球在该点的自转线速度为v2.在b点,飞机向西飞行时,若v1>v2,飞机处于地球上黑夜区域；若v1<v2,旅客看到的太阳仍从东边升起．\n在纬度线a上的d点(在昏线上),飞机向东(如图上向左)飞行,飞机处于地球上黑夜区域．旅客看不到太阳；飞机向西(如图上向右)飞行,若v1>v2,旅客可看到太阳从西边升起；若v1<v2,飞机在黑夜区域,因此,飞机必须在傍晚向西飞行,并且速度要足够大时才能看到太阳从西边升起的奇景,故C项正确．【答案】C\n【学法指导】本题初看无从下手,需借助地理常识,以地球为参考系,另外本题明确在高纬度地区,地球自转速度很小,才使得这种奇妙现象成为可能．研究对象本身一般不作为参考系,常常选取与研究对象相关联的物体作为参考系．
